2018年上海市普陀区高考数学一模试卷及答案

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1、2018年上海市普陀区高考数学一模试卷　一.填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分）1．（4分）设全集U={1，2，3，4，5}，若集合A={3，4，5}，则∁UA=　　．2．（4分）若，则=　　．3．（4分）方程log2（2﹣x）+log2（3﹣x）=log212的解x=　　．4．（4分）的二项展开式中的常数项的值为　　．5．（4分）不等式的解集为　　．6．（4分）函数的值域为　　．7．（5分）已知i是虚数单位，是复数z的共轭复数，若，则在复平面内所对应的点所在的象限为第　　象限．8．（5分）若数列{an}的前n项和（n∈N*），

2、则=　　．9．（5分）若直线l：x+y=5与曲线C：x2+y2=16交于两点A（x1，y1）、B（x2，y2），则x1y2+x2y1的值为　　．10．（5分）设a1、a2、a3、a4是1，2，3，4的一个排列，若至少有一个i（i=1，2，3，4）使得ai=i成立，则满足此条件的不同排列的个数为　　．11．（5分）已知正三角形ABC的边长为，点M是△ABC所在平面内的任一动点，若，则的取值范围为　　．第26页（共26页）12．（5分）双曲线绕坐标原点O旋转适当角度可以成为函数f（x）的图象，关于此函数f（x）有如下四个命题：①f（x）是奇函数；②f（x）的图象过

3、点或；③f（x）的值域是；④函数y=f（x）﹣x有两个零点；则其中所有真命题的序号为　　．　二.选择题（本大题共4题，每题5分，共20分）13．（5分）若数列{an}（n∈N*）是等比数列，则矩阵所表示方程组的解的个数是（　　）A．0个B．1个C．无数个D．不确定14．（5分）“m＞0”是“函数f（x）=

4、x（mx+2）

5、在区间（0，+∞）上为增函数”的（　　）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既非充分也非必要条件15．（5分）用长度分别为2、3、5、6、9（单位：cm）的五根木棒连接（只允许连接，不允许折断），组成共顶点的长方体的三条棱，则

6、能够得到的长方体的最大表面积为（　　）A．258cm2B．414cm2C．416cm2D．418cm2第26页（共26页）16．（5分）定义在R上的函数f（x）满足，且f（x﹣1）=f（x+1），则函数在区间[﹣1，5]上的所有零点之和为（　　）A．4B．5C．7D．8　三.解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+18=76分）17．（14分）如图所示的圆锥的体积为，底面直径AB=2，点C是弧的中点，点D是母线PA的中点．（1）求该圆锥的侧面积；（2）求异面直线PB与CD所成角的大小．18．（14分）某快递公司在某市的货物转运中心，拟引进智能机器人分拣

7、系统，以提高分拣效率和降低物流成本，已知购买x台机器人的总成本p（x）=+x+150万元．（1）若使每台机器人的平均成本最低，问应买多少台？（2）现按（1）中的数量购买机器人，需要安排m人将邮件放在机器人上，机器人将邮件送达指定落袋格口完成分拣（如图），经实验知，每台机器人的日平均分拣量q（m）=第26页（共26页）（单位：件），已知传统人工分拣每人每日的平均分拣量为1200件，问引进机器人后，日平均分拣量达最大值时，用人数量比引进机器人前的用人数量最多可减少百分之几？19．（14分）设函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，），已知角φ的终边经过点，点M（

8、x1，y1）、N（x2，y2）是函数f（x）图象上的任意两点，当

9、f（x1）﹣f（x2）

10、=2时，

11、x1﹣x2

12、的最小值是．（1）求函数y=f（x）的解析式；（2）已知△ABC面积为，角C所对的边，，求△ABC的周长．20．（16分）设点F1、F2分别是椭圆（t＞0）的左、右焦点，且椭圆C上的点到点F2的距离的最小值为，点M、N是椭圆C上位于x轴上方的两点，且向量与向量平行．（1）求椭圆C的方程；（2）当时，求△F1MN的面积；（3）当时，求直线F2N的方程．21．（18分）设d为等差数列{an}的公差，数列{bn}的前n项和Tn，满足（n∈N*），且d=a5

13、=b2，若实数m∈Pk={x

14、ak﹣2＜x＜ak+3}（k∈N*，k≥3），则称m具有性质Pk．第26页（共26页）（1）请判断b1、b2是否具有性质P6，并说明理由；（2）设Sn为数列{an}的前n项和，若{Sn﹣2λan}是单调递增数列，求证：对任意的k（k∈N*，k≥3），实数λ都不具有性质Pk；（3）设Hn是数列{Tn}的前n项和，若对任意的n∈N*，H2n﹣1都具有性质Pk，求所有满足条件的k的值．　第26页（共26页）2018年上海市普陀区高考数学一模试卷参考答案与试题解析　一.填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分）1

15、．（4分）设全集U={1，2，3，4，