2019年上海市普陀区高考数学一模试卷（解析版）

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1、2019年上海市普陀区高考数学一模试卷一、填空题（本大题共12小题，共60.0分）1.函数ሺݔ1t的定义城为______．【答案】ሺtݔሺ11t【解析】解：由解得：1且，故答案为：ሺtݔሺ1根据偶次根式中被开方非负，分母不为0列式解得．本题考查了函数的定义域及其求法.属基础题．1.若sin，则cosሺݔ______．1【答案】t1【解析】解：sin，1cosሺݔtsint．1故答案为：t．由已知直接利用三角函数的诱

2、导公式化简求值．本题考查三角函数的化简求值，考查诱导公式的应用，是基础题．11.设t1t，若ሺݔ为偶函数，则______．【答案】t【解析】解：ሺݔt是偶函数；t．故答案为：t．可以看出，只有t时，ሺݔ为偶函数，从而得出t．考查偶函数的定义，偶函数图象的特点．4.若直线l经过抛物线C：4的焦点且其一个方向向量为ሺ11ݔ，则直线l的方程为______．【答案】tt1【解析】解：抛物线4的焦点为ሺ1ݔ11ሺ

3、为量向向方，ݔ的直线l的斜率为1，故直线l的方程是t1ሺt1ݔ，即t1，故答案为：tt1．求出抛物线4的焦点，求出直线l的斜率，用点斜式求直线方程，并化为一般式．本题考查用点斜式求直线方程的方乘，抛物线的简单性质，确定斜率是解题的关键．45.若一个球的体积是其半径的倍，则该球的表面积为______．【答案】444【解析】解：设球的半径为R，则，1，球的表面积为：44，故答案为：4．设球的半径为R，根据题意列方程可得．本题考查了球的体积和表面积，属中档题．6.

4、在一个袋中装有大小、质地均相同的9只球，其中红色、黑色、白色各3只，若从袋中随机取出两个球，则至少有一个红球的概率为______.ሺ结果用最简分数表示ݔ【答案】1【解析】解：在一个袋中装有大小、质地均相同的9只球，其中红色、黑色、白色各3只，从袋中随机取出两个球，基本事件总数6，至少有一个红球的对立事件是没有红球，至少有一个红球的概率为1t6．61故答案为：．1从袋中随机取出两个球，基本事件总数6，至少有一个红球的对立事件是没有红球，由此能求出至少有一个红球的概率．本题考

5、查概率的求法，考查对立事件概率计算公式等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．.设ሺt1ݔሺ1ݔ5166，则______ሺ结果用数值表示ݔ【答案】0【解析】解：ሺt1ݔሺ1ݔ5ሺt1ݔሺ5541151ݔ166，则1t1，故答案为：0．把ሺ1ݔ5按照二项式定理展开，可得的值．本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于基础题．8.设‹且

6、1，若logሺsintcosݔ，则sin8cos8______．【答案】1【解析】解：设‹且1，若logሺsintcosݔ，所以：sintcos1，所以：sincos，则：sintcos1，则：sin8cos8ሺsin4tcos4ݔsin4cos4，㤵ሺsincosݔtcosnisሺݔsin4cos4，㤵ሺsincosݔcostnisሺݔt，1，故答案为：1．直接利用三角函数关系式

7、的恒等变变换和对数的应用求出结果．本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变变换的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．.如图，正四棱柱ܤܥt1ܤ11ܥ1的底面边长为4，记11ܤ1ܥ1，ܤ1ܤ1䁕，若䁕ܤ，则此棱柱的体积为______．【答案】【解析】解：建立如图所示空间直角坐标系，设ܥܥ1，又ܤܤ4，则ሺ40，ݔ，2ሺ，ݔ，44ሺܤ，ݔ，4ሺ䁕，ݔ，䁕ሺt4ݔttሺܤ，ݔ，

8、䁕ܤ，4t8，即．此棱柱的体积为44．故答案为：．建立空间直角坐标系，设出直四棱柱的高h，求出䁕ܤ的坐标，由数量积为0求得h，则棱柱的体积可求．本题考查棱柱体积的求法，考查利用空间向量求解线线垂直问题，是中档题．1.