2017年上海市普陀区高考数学一模试卷

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1、www.gkstk.com普陀区2016-2017学年第一学期高三数学质量调研2016.12一、填空题（本大题共有12题，满分54分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对前6题得4分、后6题得5分，否则一律得零分.1．若集合，，则.2.若，，则.3.函数（）的反函数.4.若，则.5.设R，若表示焦点在轴上的双曲线，则半焦距的取值范围是.6.设R，若函数是偶函数，则的单调递增区间是.7.方程的解.8.已知圆:（）和定点，若过可以作两条直线与圆相切，则的取值范围是.9.如图，在直三棱柱中，，，若与平面所成的角为，

2、则三棱锥的体积为.10.掷两颗骰子得两个数，若两数的差为，则出现的概率的最大值为（结果用最简分数表示）.11.设地球半径为，若、两地均位于北纬，且两地所在纬度圈上的弧长为，则、之间的球面距离是（结果用含有的代数式表示）.12.已知定义域为的函数满足，且时，；·10·函数，若，则，函数零点的个数是.二、选择题（本大题共有4题，满分20分）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分.13.若，则下列不等关系中，不能成立的是……………………（）.14.设无穷等比数列的首项为

3、，公比为，前项和为.则“”是“”成立的……（）充分非必要条件必要非充分条件充要条件既非充分也非必要条件15.设是直二面角，直线在平面内，直线在平面内，且、与均不垂直，则（）与可能垂直，但不可能平行与可能垂直，也可能平行与不可能垂直，但可能平行与不可能垂直，也不可能平行16.设是两个非零向量、的夹角，若对任意实数，的最小值为，则下列判断正确的是（）若确定，则唯一确定若确定，则唯一确定若确定，则唯一确定若确定，则唯一确定三、解答题（本大题共有5题，满分76分）解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤17.（本题满分

4、14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分已知R，函数（1）当时，解不等式；·10·（2）若关于的方程在区间上有解，求实数的取值范围.18.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分已知椭圆：（）的左、右两个焦点分别为、，是椭圆上位于第一象限内的点，轴，垂足为,且，，△的面积为.（1）求椭圆的方程；（2）若是椭圆上的动点，求的最大值,并求出取得最大值时的坐标.19.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分·10·现有一堆规格相同的正六棱柱型金属螺帽毛坯，

5、经测定其密度为，总重量为.其中一个螺帽的三视图如下图所示（单位:毫米）.（1）这堆螺帽至少有多少个；（2）对上述螺帽作防腐处理，每平方米需要耗材0.11千克，共需要多少千克防腐材料（结果精确到）20.（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分.已知数列的各项均为正数，且，对于任意的，均有，.（1）求证：是等比数列，并求出的通项公式；（2）若数列中去掉的项后，余下的项组成数列，求；（3）设，数列的前项和为，是否存在正整数（），使得、、成等比数列，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

6、21.（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3·10·小题满分8分.已知函数,若存在实数、（），使得对于定义域内的任意实数，均有成立，则称函数为“可平衡”函数，有序数对称为函数的“平衡”数对.（1）若，判断是否为“可平衡”函数，并说明理由；（2）若R，，当变化时，求证：与的“平衡”数对相同；（3）若、R，且、均为函数的“平衡”数对.当时，求的取值范围.·10·普陀区2016-2017学年第一学期高三数学质量调研评分标准一、填空题（本大题共有12题，满分54分）1-6:：4分；7-12：5分。1

7、．.2..3.（）.4.31.5..6..7.1.8.或.9..10..11..12..二、选择题（本大题共有4题，满分20分）题号13141516答案BBCD三、解答题17.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分7分，第2小题满分7分【解】（1）当时，，所以……（*）①若，则（*）变为，或，所以；②若，则（*）变为，，所以由①②可得，（*）的解集为。（2），即其中令=，其中，对于任意的、且则由于，所以，，，所以所以，故，所以函数在区间上是增函数所以，即,故·10·18.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分

8、6分，第2小题满分8分【解】（1）在△中，由得因为△的面积为，,所以.解得……2分在△中，由余弦定理得，，所以,故，于是,故……4分，由于，所以,故椭圆的方程为（2）设，根据题意可知，故,由于,所以……7分，将代入椭圆方程得，，解得，由于，所以，故的坐标为……8