2017年上海市普陀区初三数学一模试卷

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1、2017年上海市普陀区初三数学一模试卷　一、选择题（每题4分）1．“相似的图形”是（　　）A．形状相同的图形B．大小不相同的图形C．能够重合的图形D．大小相同的图形2．下列函数中，y关于x的二次函数是（　　）A．B．C．D．3．如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC分别交l1、l2、l3与点A、B、C，直线DF分别交l1、l2、l3与点D、E、F，AC与DF相交于点H，如果AH=2，BH=1，BC=5，那么的值等于（　　）A．B．C．D．4．抛物线y=﹣x2+bx+c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表所示：x

2、…﹣2﹣1012…y…04664…从上表可知，下列说法中，错误的是（　　）A．抛物线于x轴的一个交点坐标为（﹣2，0）B．抛物线与y轴的交点坐标为（0，6）C．抛物线的对称轴是直线x=0D．抛物线在对称轴左侧部分是上升的5．如图，在四边形ABCD中，如果∠ADC=∠BAC，那么下列条件中不能判定△ADC和△BAC相似的是（　　）A．∠DAC=∠ABCB．AC是∠BCD的平分线C．AC2=BC•CDD．=6．下列说法中，错误的是（　　）A．长度为1的向量叫做单位向量B．如果k≠0，且，那么的方向与的方向相同C．如果k

3、=0或，那么D．如果，，其中是非零向量，那么∥二、填空题（每题2分）7．如果x：y=4：3，那么=　　．8．计算：=　　．9．如果抛物线y=（m﹣1）x2的开口向上，那么m的取值范围是　　．10．抛物线y=4x2﹣3x与y轴的交点坐标是　　．11．若点A（3，n）在二次函数y=x2+2x﹣3的图象上，则n的值为　　．12．已知线段AB的长为10厘米，点P是线段AB的黄金分割点，那么较长的线段AP的长等于　　厘米．13．利用复印机的缩放功能，将原图中边长为5厘米的一个等边三角形放大成边长为20厘米的等边三角形，那么放

4、大前后的两个三角形的周长比是　　．14．已知点P在半径为5的⊙O外，如果设OP=x，那么x的取值范围是　　．15．如果港口A的南偏东52°方向有一座小岛B，那么从小岛B观察港口A的方向是　　．16．在半径为4厘米的圆面中，挖去一个半径为x厘米的圆面，剩下部分的面积为y平方厘米，写出y关于x的函数解析式：　　（结果保留π，不要求写出定义域）17．如果等腰三角形的腰与底边的比是5：6，那么底角的余弦值等于　　．18．如图，DE∥BC，且过△ABC的重心，分别与AB、AC交于点D、E，点P是线段DE上一点，CP的延长线交

5、AB于点Q，如果，那么的值是　　．三、解答题19．计算：．20．如图，已知AD是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，AD⊥BC，垂足为点E，AE=BC=16，求⊙O的直径．21．如图，已知向量，，．（1）求做：向量分别在，方向上的分向量，：（不要求写作法，但要在图中明确标出向量和）．（2）如果点A是线段OD的中点，联结AE、交线段OP于点Q，设，，那么试用，表示向量，（请直接写出结论）22．一段斜坡路面的截面图如图所示，BC⊥AC，其中坡面AB的坡比i1=1：2，现计划削坡放缓，新坡面的坡角为原坡面坡脚的一半，求新坡面AD

6、的坡比i2（结果保留根号）23．已知：如图，在四边形ABCD中，∠BAD=∠CDA，，CE=a，AC=b，求证：（1）△DEC∽△ADC；（2）AE•AB=BC•DE．24．如图，已知在平面直角坐标系xOy中，点A（4，0）是抛物线y=ax2+2x﹣c上的一点，将此抛物线向下平移6个单位后经过点B（0，2），平移后所得的新抛物线的顶点记为C，新抛物线的对称轴与线段AB的交点记为P．（1）求平移后所得到的新抛物线的表达式，并写出点C的坐标；（2）求∠CAB的正切值；（3）如果点Q是新抛物线对称轴上的一点，且△BCQ与

7、△ACP相似，求点Q的坐标．25．如图，在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，AB=10，，点O是AB的中点，∠DOE=∠A，当∠DOE以点O为旋转中心旋转时，OD交AC的延长线于点D，交边CB于点M，OE交线段BM于点N．（1）当CM=2时，求线段CD的长；（2）设CM=x，BN=y，试求y与x之间的函数解析式，并写出定义域；（3）如果△OMN是以OM为腰的等腰三角形，请直接写出线段CM的长．2017年上海市普陀区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题4分）1．A．2．B．3．D．4．C．5．C．6

8、．B．二、填空题（每题2分）7．．8．．9．m＞1．10．（0，0）．11．12．12．．13．1：4．14．x＞5．15．北偏西52°．16．．17．．18．1：15．三、解答题19．解：原式===．20．解：连接OB，设OB=OA=R，则OE=16﹣R，∵AD⊥BC，BC=16，∴∠OEB=90°，BE=BC=8，由勾股定理得：OB2=OE2+BE2，，