数值分析试卷(2011-1).doc

《数值分析试卷(2011-1).doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、数值分析（研究生，开卷）（1/14/2011）1.（10分）求函数在区间[0，1]上的最佳平方逼近多项式（多尺度展开），其中，而2．（15分）在求解线性代数方程组，时，如果采用四位有效数字进行计算（Gauss列主元消去法），我们发现误差很大，请通过数值分析的方法分析导致误差很大的原因？3.（15分）如果在区间[-1，1]上，我们用次数不高于3次的多项式对函数进行插值，误差界是多少？如果要求误差界降低一半，问可以采用哪些简单易行的方法，并验证你的方法？4.（15分）用Newton迭代法求方程在区间（0，1）内的解，选择你认为合适的初始点，计算方程的根，使得近似解

2、的相对误差不超过。请从理论上估计达到所需精度所需的迭代次数。5.（15分）用G-S迭代法解方程组对于你所给定的初始值，估计精度达到需要的迭代次数，并实际计算之。计算该迭代的渐进收敛速度，并估计计算结果的误差为初始误差1%需要的迭代次数。6.（10分）应用修正的Newton方法解非线性方程组取作为初始值，终止容限。7.（10分）试求数据（-1，0），（0，2），（1，3），（2，1）的最小二乘拟合。8.（10分）用自适应Simpson公式计算积分讨论在误差要求不超过的条件下的步长，并比较实际计算结果与精确结果。