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时间:2020-01-29
《数值分析试卷(2011-1).doc》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、数值分析(研究生,开卷)(1/14/2011)1.(10分)求函数在区间[0,1]上的最佳平方逼近多项式(多尺度展开),其中,而2.(15分)在求解线性代数方程组,时,如果采用四位有效数字进行计算(Gauss列主元消去法),我们发现误差很大,请通过数值分析的方法分析导致误差很大的原因?3.(15分)如果在区间[-1,1]上,我们用次数不高于3次的多项式对函数进行插值,误差界是多少?如果要求误差界降低一半,问可以采用哪些简单易行的方法,并验证你的方法?4.(15分)用Newton迭代法求方程在区间(0,1)内的解,选择你认为合适的初始点,计算方程的根,使得近似解
2、的相对误差不超过。请从理论上估计达到所需精度所需的迭代次数。5.(15分)用G-S迭代法解方程组对于你所给定的初始值,估计精度达到需要的迭代次数,并实际计算之。计算该迭代的渐进收敛速度,并估计计算结果的误差为初始误差1%需要的迭代次数。6.(10分)应用修正的Newton方法解非线性方程组取作为初始值,终止容限。7.(10分)试求数据(-1,0),(0,2),(1,3),(2,1)的最小二乘拟合。8.(10分)用自适应Simpson公式计算积分讨论在误差要求不超过的条件下的步长,并比较实际计算结果与精确结果。
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