数值分析历年试卷.doc

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1、数值计算方法课程考试卷I类题号一二三四五六七合计满分2014141415158100实得分一．填空（共20分，每空2分）（1），则的谱半径，的。（2）设，则和。（3）向量是不是一种向量范数？（填是或不是）。是不是一种向量范数？（填是或不是）。（4）设是区间[0,1]上权函数为的最高项系数为1的正交多项式族，其中，则，。（5）设，当()时，必有分解式，其中为下三角阵，当其对角线元素满足条件时，这种分解是唯一的。二．（14分）设，（1）试求在上的三次Hermite插值多项式使满足，以升幂形式给出。（2）写出余项的表达式。三．（14分）设有解方程的迭代法，（1）证明均有（为方程的根）；（2）取，用

2、此迭代法求方程根的近似值，误差不超过，列出各次迭代值；（3）此迭代的收敛阶是多少，证明你的结论。四（14分）试确定常数和，使得数值积分公式有尽可能高的代数精度。试问所得的数值积分公式代数精度是多少？它是否为Gauss型的？五．（15分）设有常微分方程的初值问题，试用Taylor展开原理构造形如的两步方法，使得它具有二阶精度，并推导其局部截断误差主项。六．（15分）已知方程组，其中，（1）试讨论用Jacobi迭代法和Gauss-Seidel迭代法求解此方程组的收敛性（2）若有迭代公式，试确定一个的取值范围，在这个范围内任取一个值均能使该迭代公式收敛。七．理论题（8分）方程组，其中，是对称的且非

3、奇异。设有误差，则原方程组变化为，其中为解的误差向量。试证明其中和分别为的按模最大和最小的特征值。