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1、可编辑版数值分析A试题2007.1第一部分：填空题1051.设,则______________________2.将分解成，则对角元为正的下三角阵___________3.已知数据12341.652.724.487.39,请用线性最小二乘拟合方法确定拟合函数中的参数：______________________4.方程在上有个根，若初值取，迭代方法的收敛阶是5.解方程的迭代方法为___________，其收敛阶为___________6.设为三次样条函数，则______________________7.要想求
2、积公式：的代数精度尽可能高，参数______________________此时其代数精度为：___________8.用线性多步法来求解初值问题其中，该方法的局部截断误差为___________，设其绝对稳定性空间是___________9.用线性多步法来求解初值问题其中，希望该方法的阶尽可能高，那么______________________，此时该方法是几阶的：___________Word完美格式可编辑版10.已知上的四次legendre多项式为,求积分___________其中为常数。第二部分：解答题
3、（共5题，其中1，2，5题必做，3，4选做一题）1.（14分）已知方程组其中（1）用迭代收敛的充要条件，分别求出是Jacobi和Gauss-seidel迭代法收敛的的取值范围，并给出这两种迭代法的渐进收敛速度比。（2）当时，写出SOR方法迭代矩阵的表达式和SOR方法计算公式的分量形式，并取初值，求（3）取，用迭代公式，试求使该迭代方法收敛的的最大取值范围，最优=？2（14分）用单步法求解初值问题：（1）求出局部截断误差以及局部截断误差主项，该方法是几阶的？（2）求绝对稳定性区间。（写出求解过程）（3）用该方法解
4、初值问题时，步长满足什么条件才能保证方法的绝对稳定性。3（14分）已知非线性方程组，在矩形域内有解。提示：（1）取初值，用Newton迭代。（2）记，并设。试证明不动点迭代法在处具有局部收敛性。Word完美格式可编辑版4（14分）试构造Gauss型求积公式：其中，权函数构造步骤如下：（1）构造区间上权函数为的首项系数为1的二次正交多项式，求出Gauss点（2）写出求积系数，并给出求积公式代数精确度的次数（3）写出求积公式的余项表达式并化简5（8分）设A为n阶非奇异阵，B是奇异阵，求证,其中为矩阵从属范数，为常数
5、，且第二份（2004.6）1.给定二阶RK基本公式，求相容阶数，判断是否收敛，考虑稳定性后对h的要求2.给定一个分段函数，求全函数为1区间的最佳二次平方逼近3.给定对称正定矩阵（3*3），判断SOR收敛性（）、给定初值算一步，估计5次迭代误差4.给定求积表达式，要求有最大的代数精度，确定参数和代数精度从0积到25.给定两个矩阵（均为3*3）,将A变化为三对角阵，用QR方法对算一步求6.（1）设B奇异，证明,其中为算子范数。（2）证明最佳n次平方逼近函数奇偶性与相同Word完美格式可编辑版第三份，韩老师2002.
6、11.单步法（1）收敛阶（2）绝对稳定区间（3）对在时讨论数值扰动的稳定性2.（1）的逼近（2）确定，判断代数精度，是否高斯3.给定(1),证明局部收敛（2）给定，用牛顿算两步4.含未知数（1）求，使存在（2）给定，用算L（3）给定，判断是否收敛（4）给定，SOR算一步5.给定（1）算p，（2）对做QR（3）算一步QR迭代，得到6.,证明可逆，并证明Word完美格式可编辑版第四份，郑老师2006年填空：1.3.1425926是的几位有效数字2.，求均差3.公式得代数精度是几阶4.积分系数的和是多少5.，求6.，
7、求的最佳一次平方逼近，最佳一次一致逼近7.拉格朗日插值基函数，是相异节点，求简答：1.高斯积分，，使代数精度最高，求2.，用LU分解求解3.变换成准上三角阵，用givens变换，第一种原点位移QR分解求一步，求4.证明严格对角占优矩阵A可逆，且除第一份是完整试卷外，其余皆为回忆版，可能有错误之处，大家凑合看，抓住要点即可。Word完美格式可编辑版2002年12月30晚7:20-9:20B卷一.(1)函数f(x)=
8、x
9、在[-1,1]上积分，求在空间span{1,x2}和span{x,x^3}上权函数p(x)=1
10、的最佳平方逼近函数，并说明 (2)对f(x)在[-1,1]上积分,求A0,A1,A2,x0,x2, 使得A0*f(x0)+A1*f(0)+A2*f(x2)对求积公式有最高的代数精度，并求代数精度二. A=[2 0 1;0 2 -1;1 -1 1] (1)求householder变换矩阵P，使得A1=PAP为三对角矩阵 (2)用Givens变换，对A1进行QR分解； (3)若
