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1、整式的乘除专题一、同底数幂的乘法同底数幂的乘法法则:(m,n都是正数)①底数a可以是一个具体的数字式字母，也可以是一个单项或多项式；②a的指数是1时，不要误以为没有指数；③不要将同底数幂的乘法与整式的加法相混淆，对乘法，只要底数相同指数就可以相加；而对于加法，不仅底数相同，还要求指数相同才能相加；④当三个或三个以上同底数幂相乘时，法则可推广为（其中m、n、p均为正数）；⑤公式还可以逆用：（m、n均为正整数）二．幂的乘方与积的乘方1.幂的乘方法则：.2.底数有负号时,运算时要注意,底数是a与(-a)时不是同底，但可以利用乘方法则化成同底，如将（-a）3化成-a3
2、第13页3．底数有时形式不同，但可以化成相同。4．注意区别（ab）n与（a+b）n意义是不同的，不要误以为（a+b）n=an+bn（a、b均不为零）。5．积的乘方法则：积的乘方，等于把积每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，即（n为正整数）。6．强调公式的逆向运用。三.同底数幂的除法1.同底数幂的除法法则:(a≠0,m、n都是正数,且m>n).2.在应用时需要注意以下几点:①法则使用的前提条件是“同底数幂相除”而且0不能做除数,所以法则中a≠0.②任何不等于0的数的0次幂等于1,即,如,(-2.5)0=1,而00无意义.③任何不等于0的数的-p次幂(p是正整数
3、),等于这个数的p的次幂的倒数,即(a≠0,p是正整数),而0-1,0-3都是无意义的;当a>0时,a-p的值一定是正的;当a<0时,a-p的值可能是正也可能是负的,如,【例2】四、整式的乘法1.单项式乘法法则:单项式相乘,把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数作为积的一个因式。2．单项式与多项式相乘：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。3．多项式与多项式相乘：先用一个多项式中的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。多项式与多项式相乘时要注意以下几点：①多项式与多项式相乘要防止
4、漏项，检查的方法是：在没有合并同类项之前，积的项数应等于原两个多项式项数的积；②多项式相乘的结果应注意合并同类项；第13页③，五．平方差公式：六．完全平方公式：七．立方公式···【例1】（1）如果a＋b=6，a3＋b3=72，求a2＋b2的值（2）已知(x+a)(x+b)+(x+b)(x+c)+(x+c)(x+a)是完全平方式，求a，b，c的关系【例】若x+=3,则=_____【例】已知a是实数，且使a3＋3a2＋3a＋2＝0，那么（a＋1）1996＋（a＋1）1997＋（a＋1）1998的值是______．【例】已知a－b＝3，那么a3－b3－9ab的值__
5、____【例】已知x是实数，并且x3+2x2+2x+1=0，求x1994+x1997+x2000的值．第13页【例】当1≤x≤2时，化简代数式【例】已知＝a,＝b，则用a、b表示为______。八、整式的除法1．单项式除法单项式:单项式相除把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式；2．多项式除以单项式:第13页多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以单项式，再把所得的商相加，其特点是把多项式除以单项式转化成单项式除以单项式，所得商的项数与原多项式的项数相同，另外还要特别注意符号。第13页第13页第1
6、3页第13页【典例讲解】（一）填空题1．x10＝（－x3）2·_________＝x12÷x（ ）2．4（m－n）3÷（n－m）2＝___________．3．－x2·（－x）3·（－x）2＝__________．4．（2a－b）（）＝b2－4a2．5．（a－b）2＝（a＋b）2＋_____________．6．（）－2＋p0＝_________；4101×0.2599＝__________．7．若n满足(n-1994)2+(1995-n)2=1，则(1995-n)·(n-1994)_____．8．用科学记数法表示－0.0000308＝___________
7、． 9．（x－2y＋1）（x－2y－1）2＝（）2－（）2＝_______________． 10.已知25x=2000,80y=2000，则＝_______________．（二）选择题11．下列计算中正确的是………………………………………………………………（ ）（A）an·a2＝a2n（B）（a3）2＝a5（C）x4·x3·x＝x7（D）a2n－3÷a3－n＝a3n－612．x2m＋1可写作…………………………………………………………………………（ ）（A）（x2）m＋1（B）（xm）2＋1（C）x·x2m（D）（xm）m＋1第13页13．下列运算
8、正确的是………………………………………
