2017-2018学年山东省青岛市李沧区七年级（下）期中数学试卷.docx

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1、2017-2018学年山东省青岛市李沧区七年级（下）期中数学试卷一、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分下列每小题都给出标号为A、B、C、D的四个结论，其中只有一个是正确的，每小题选对得3分；不选、选错或选出的标号超过一个的均不得分）.1．（3分）计算的结果是　　A．B．C．D．2．（3分）是指大气中直径小于或等于的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为　　A．B．C．D．3．（3分）将一副三角板按如图所示位置摆放，其中与一定互余的是　　A．B．C．D．4．（3分）下列各式中计算正确的是　　A．

2、B．C．D．5．（3分）如图，给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是　　第20页（共20页）A．同位角相等，两直线平行B．内错角相等，两直线平行C．同旁内角互补，两直线平行D．两直线平行，同位角相等6．（3分）在实验课上，小亮利用同一块木板测得小车从不同高度与下滑的时间的关系如下表：下列结论错误的是　　A．当时，约2.66秒B．随高度增加，下滑时间越来越短C．估计当时，一定小于2.56秒D．高度每增加了，时间就会减少0.24秒7．（3分）如图，下列条件中：①；②；③；④，能判定的条件为　　A．①②③④

3、B．①②④C．①③④D．①②③8．（3分）已知，，求的值，这个问题我们可以用边长分别为和的两种正方形组成一个图形来解决，其中，能较为简单地解决这个问题是图形是　　A．B．C．D．第20页（共20页）二、填空题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）9．（3分）　　．10．（3分）一个角的余角是，则它的补角是　　．11．（3分）若，，则　　．12．（3分）如图，直线，于，交直线于点，，则的度数是　　度．13．（3分）若，，则　　．14．（3分）为了解某品牌汽车的耗油量，人们对这种车在高速公路上做了耗油试验，并把试

4、验的数据记下来，制成下表：汽车行驶时间0123邮箱剩余油量100948882根据上表的数据，写出与的关系式：　　．15．（3分）如图，把长方形纸片沿对折，若，则　　．16．（3分）观察下列各式：利用上述规律计算：　　．三、作图题（本题满分4分）17．（4分）用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹如图，为铁路，现要经过镇修建一条公路并使公路与铁路平行，请你利用尺规画出这公路．第20页（共20页）四、解答题（本题共7道答题，满分68分）18．（20分）计算：（1）（2）（3）（4）运用乘法公式简化计算：（5）19

5、．（5分）先化简，再求值：，其中，20．（5分）请完成下面的证明说理：已知：如图，点在上，点在上，，，求证：．证明：（已知）且　　（等量代换）　　　　　　又（已知）　　　　（等量代换）　　21．（8分）某地某日高空的气温随高度的变化情况如图，由图中可知：第20页（共20页）（1）图中自变量是　　，因变量是　　；（2）高空的气温随高度的变化趋势是怎样的？（3）在　　的高空温度是；（4）地面温度是　　，高空的温度是　　．22．（8分）如图，，．（1）试判断与的位置关系，并说明理由；（2）若，，求的度数．23．（10分）

6、阅读下列两则材料，解决问题：材料一：比较和的大小．解：，且，即小结：指数相同的情况下，通过比较底数的大小，来确定两个幂的大小材料二：比较和的大小解：，且，即小结：底数相同的情况下，通过比较指数的大小，来确定两个幂的大小【方法运用】（1）比较、、的大小（2）比较、、的大小第20页（共20页）（3）已知，，比较、的大小（4）比较与的大小24．（12分）在前面的学习中，我们通过对同一面积的不同表达和比较，利用图①和图②发现并验证了平方差公式和完全平方公式，不仅更清晰地“看到”公式的结构，同时感受到这样的抽象代数运算也有直

7、观的背景．这种利用面积关系解决问题的方法，使抽象的数量关系因几何直观而形象化．请你利用上述方法解决下列问题：（1）请写出图（1）、图（2）、图（3）所表示的代数恒等式（2）试画出一个几何图形，使它的面积能表示【拓展应用】提出问题：，，，是一些十位数字相同，且个位数字之和是10的两个两位数相乘的算式，是否可以找到一种速算方法？几何建模：用矩形的面积表示两个正数的乘积，以为例：（1）画长为47，宽为43的矩形，如图③，将这个的矩形从右边切下长40，宽3的一条，拼接到原矩形的上面．（2）分析：几何建模步骤原矩形面积可以有

8、两种不同的表达方式，的矩形面积或的矩形与右上角的矩形面积之和，即，用文字表述第20页（共20页）的速算方法是：十位数字4加1的和与4相乘，再乘以100，加上个位数字3与7的积，构成运算结果．请你参照上述几何建模步骤，计算．要求画出示意图，写出几何建模步骤（标注有关线段）归纳提炼：两个十位数字相同，并且个位数字之和是10的两位数相乘的速算方法是（用文字表述）