2015-2016学年山东省青岛市李沧区七年级(下)期末数学试卷.doc

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2015-2016学年山东省青岛市李沧区七年级（下）期末数学试卷　一、选择题，每小题3分，共24分1．（3分）“任意买一张电影票，座位号是奇数”，此事件是（　　）A．不可能事件B．不确定事件C．必然事件D．确定事件2．（3分）对折一张矩形的纸，用笔尖在上面扎出大写字母“B”，再把它铺平，你可见到（　　）A．B．C．D．3．（3分）下列运算中正确的是（　　）A．（a4）3=a7B．a6÷a3=a2C．（2ab）3=6a3b3D．﹣a5×a4=﹣a94．（3分）某天小明骑自行车上学，途中因自行车发生故障，修车耽误了一段时间后继续骑行，按时赶到了学校．如图描述了他上学的情景，下列说法中错误的是（　　）A．修车时间为15分钟B．学校离家的距离为2000米C．到达学校时共用时间20分钟D．自行车发生故障时离家距离为1000米5．（3分）如图，已知∠1=∠2，AC=AD，增加下列条件：①AB=AE；②BC=ED；③∠C=∠D；④∠B=∠E．其中能使△ABC≌△AED成立的条件有（　　）A．4个B．3个C．2个D．1个第26页（共26页） 6．（3分）如图，直线l1∥l2，∠1=55°，∠2=65°，则∠3为（　　）A．50°B．55°C．60°D．65°7．（3分）△ABC在正方形网格中的位置如图所示，点A，B，C，P均在格点上，则点P是△ABC的（　　）A．三条垂直平分线的交点B．三条内角角平分线的交点C．重心D．无法确定8．（3分）如图，已知将△ABE沿AD所在直线翻折，点B恰好与BE上的点C重合，对折边AE，折痕也经过点C，则下列说法正确的是（　　）①∠ADC=90°；②AB=AC=CE；③AB+BD=DE；④S△ACD：S△ACE=CD：CE；⑤若∠E=30°，则△ABC是等边三角形．A．只有①②正确B．①②③C．①②③④D．①②③④⑤　二、填空题，每小题3分，共24分9．（3分）太阳内部高温核聚变反应释放的辐射能功率为3.8×1020千瓦，达到地球的仅占20亿分之一，则到达地球的辐射功率为　　千瓦．第26页（共26页） 10．（3分）口袋中有红色、黄色、蓝色（除颜色外都相同）的玻璃球共120个，小明通过大量的摸球试验，发现摸到红球的概率为40%，摸到篮球的概率为25%，估计这个口袋中大约有　　个红球，　　个黄球，　　篮球．11．（3分）若4a2+2ka+9是一个完全平方式，则k应为　　．12．（3分）如图，一个含有30°角的直角三角形的两个顶点放在一个矩形的对边上，若∠1=25°，则∠2=　　．13．（3分）一个角的补角的2倍与它的余角的和为240°，则这个角的度数为　　度．14．（3分）如果小球在如图所示的七巧板上自由滚动，并随机停留在这七巧板的某个位置上（不考虑停在边线的情况），那么它最终停留在四边形EFLH的概率是　　．15．（3分）一种树苗栽种时的高度为80cm，为研究它们的生长情况，测得数据如表；栽种以后的年数n/年1234…高度h/m105130155180…则按照表中呈现的规律，树苗的高度h与栽种年数n的关系式为　　，栽种　　年后，树苗能长到280cm．16．（3分）如图，△ABC的三边AB、BC、CA长分别为40、50、60．其三条角平分线交于点O，则S△ABO：S△BCO：S△CAO=　　．第26页（共26页） 　三、解答题17．（4分）作图题：青岛西海岸新区将举行马拉松挑战赛，规划在如图区域设置一个能量补给站，用点P表示，使其到赛道OA段和到赛道OB段的距离相等，同时要求该能量补给站到观测点C和到观测点D的距离也相等，请在图中做出补给站点P的位置．18．（18分）计算与化简（1）（）﹣1÷（4﹣π）0﹣（﹣2）2；（2）899×901+1（用乘法公式计算）（3）（a+3）（2a﹣1）﹣a（a﹣2）；（4）先化简，再求值x（x+2y）﹣（x﹣2）2﹣2xy，其中x=﹣，y=5．19．（6分）本商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘，如图所示，并规定，顾客消费100元以上（不包括100元），就能获得一次转动转盘的机会，如果转盘停止后，指针正好对准打折区域顾客就可以获得此项待遇（转盘等分成8份，指针停在每个区域的机会相等）．（1）顾客小华消费150元，获得打折待遇的概率是多少？（2）顾客小明消费120元，获得五折待遇的概率是多少？（3）小华对小明说：“我们用这个转盘来做一个游戏，指针指到五折你赢，指针指到七折算我赢”，你认为这个游戏规则公平吗？请说明理由．第26页（共26页） 20．（6分）现有一张长和宽之比为2：1的长方形纸片，将它折两次（第一次折后也可打开铺平再折第二次），使得折痕将纸片分为面积相等且不重叠的四个部分（称为一次操作），如图甲（虚线表示折痕）．除图甲外，请你再给出三种不同的操作，分别将折痕画在图①至图③中．规定：一个操作得到的四个图形，和另一个操作得到的四个图形，如果是全等的图形，那么就认为是相同的操作，如图乙和图甲示相同的操作．21．（8分）如图所示：△AFD和△BEC中，点A、E、F、C在同一直线上，有下面四个选项：①AD=CB；②AE=CF；③∠B=∠D；④AD∥BC，请用上述选项完成填空，使填完的语句成为一个正确的判断，并说明理由．如果已知　　、　　、　　，那么　　，（从①、②、③、④中选填）22．（10分）在20km的越野比赛中，甲乙两选手均跑完全程，他们的行程y（单位：km）随时间x（单位：h）变化的图象如图所示，根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）请解释点A的实际意义；（2）求出发1.5小时，乙的行程比甲多多少？第26页（共26页） （3）甲若要和乙同时到达终点，他出发1.5小时后应将速度调整为　　km/h．23．（10分）（1）特例导航：请依据所给的运算程序完成填空．运算程序例如按左侧的形式完成你的举例①给出任意一个三位数325　　②重复①中的数，得到一个新的数字　　③将②的结果除以7÷7=a　　　　④将③的结果除以11a÷11=b　　　　⑤将④的结果除以13b÷13=　　　　（2）探索与归纳：如果把你最初提供的那个任意三位数用n表示，请将上述运算所含的规律，用一个含有n的等式表示出来：　　并通过计算说明这个等式的正确性．24．（10分）已知：如图，△ABC中，∠ABC=45°，DH垂直平分BC交AB于点D，BE平分∠ABC，且BE⊥AC于E，与CD相交于点F，试说明一下论断正确的理由：（1）∠BDC=90°；（2）BF=AC；（3）CE=．第26页（共26页） 　第26页（共26页） 2015-2016学年山东省青岛市李沧区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析　一、选择题，每小题3分，共24分1．（3分）“任意买一张电影票，座位号是奇数”，此事件是（　　）A．不可能事件B．不确定事件C．必然事件D．确定事件【分析】根据随机事件的定义进行解答即可．【解答】解：∵任意买一张电影票，座位号不是奇数就是偶数，∴任意买一张电影票，座位号是奇数，此事件是不确定事件．故选：B．【点评】本题考查的是随机事件，熟知在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件是解答此题的关键．　2．（3分）对折一张矩形的纸，用笔尖在上面扎出大写字母“B”，再把它铺平，你可见到（　　）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念求解即可．【解答】解：A、沿中间折痕对称轴折叠，两个字母B能够完全重合，故本选项正确；B、沿中间折痕对称轴折叠，两个字母B不能够完全重合，故本选项错误；C、沿中间折痕对称轴折叠，两个字母B不能够完全重合，故本选项错误；D、沿中间折痕对称轴折叠，两个字母B不能够完全重合，故本选项错误．故选：A．【点评】本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，　第26页（共26页） 3．（3分）下列运算中正确的是（　　）A．（a4）3=a7B．a6÷a3=a2C．（2ab）3=6a3b3D．﹣a5×a4=﹣a9【分析】根据同底数幂的乘法、除法，积的乘方，幂的乘方，即可解答．【解答】解：A、（a4）3=a12，故本选项错误；B、a6÷a3=a3，故本选项错误；C、（2ab）3=8a3b3，故本选项错误；D、正确；故选：D．【点评】本题考查了同底数幂的乘法、除法，积的乘方，幂的乘方，解决本题的关键是熟记同底数幂的乘法、除法，积的乘方，幂的乘方．　4．（3分）某天小明骑自行车上学，途中因自行车发生故障，修车耽误了一段时间后继续骑行，按时赶到了学校．如图描述了他上学的情景，下列说法中错误的是（　　）A．修车时间为15分钟B．学校离家的距离为2000米C．到达学校时共用时间20分钟D．自行车发生故障时离家距离为1000米【分析】观察图象，明确每一段小明行驶的路程，时间，作出判断．【解答】解：由图可知，修车时间为15﹣10=5分钟，可知A错误；B、C、D三种说法都符合题意．故选：A．【点评】此题考查了学生从图象中读取信息的数形结合能力，同学们要注意分析其中的“关键点”，还要善于分析各图象的变化趋势．　第26页（共26页） 5．（3分）如图，已知∠1=∠2，AC=AD，增加下列条件：①AB=AE；②BC=ED；③∠C=∠D；④∠B=∠E．其中能使△ABC≌△AED成立的条件有（　　）A．4个B．3个C．2个D．1个【分析】∠1=∠2，∠BAC=∠EAD，AC=AD，根据三角形全等的判定方法，可加一角或已知角的另一边．【解答】解：已知∠1=∠2，AC=AD，由∠1=∠2可知∠BAC=∠EAD，加①AB=AE，就可以用SAS判定△ABC≌△AED；加③∠C=∠D，就可以用ASA判定△ABC≌△AED；加④∠B=∠E，就可以用AAS判定△ABC≌△AED；加②BC=ED只是具备SSA，不能判定三角形全等．其中能使△ABC≌△AED的条件有：①③④故选：B．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL．做题时要根据已知条件在图形上的位置，结合判定方法，进行添加．　6．（3分）如图，直线l1∥l2，∠1=55°，∠2=65°，则∠3为（　　）A．50°B．55°C．60°D．65°【分析】先根据平行线的性质及对顶角相等求出∠3所在三角形其余两角的度数，再根据三角形内角和定理即可求出∠3的度数．【解答】解：如图所示：∵l1∥l2，∠2=65°，∴∠6=65°，第26页（共26页） ∵∠1=55°，∴∠1=∠4=55°，在△ABC中，∠6=65°，∠4=55°，∴∠3=180°﹣65°﹣55°=60°．故选：C．【点评】本题重点考查了平行线的性质、对顶角相等及三角形内角和定理，是一道较为简单的题目．　7．（3分）△ABC在正方形网格中的位置如图所示，点A，B，C，P均在格点上，则点P是△ABC的（　　）A．三条垂直平分线的交点B．三条内角角平分线的交点C．重心D．无法确定【分析】根据三角形的重心的概念进行判断即可．【解答】解：如图点E、F分别是BC、AC的中点，∴AE、BF是△ABC的中线，∴点P是△ABC的重心，故选：C．【点评】第26页（共26页） 本题考查的是三角形的重心的概念，三角形的重心是三角形三边中线的交点．　8．（3分）如图，已知将△ABE沿AD所在直线翻折，点B恰好与BE上的点C重合，对折边AE，折痕也经过点C，则下列说法正确的是（　　）①∠ADC=90°；②AB=AC=CE；③AB+BD=DE；④S△ACD：S△ACE=CD：CE；⑤若∠E=30°，则△ABC是等边三角形．A．只有①②正确B．①②③C．①②③④D．①②③④⑤【分析】①正确，根据B、C关于AD对称即可证明．②正确，先证明AB=AC，再证明CA=CE即可．③正确，根据AB=CE，BD=CD，即可证明．④正确，根据三角形面积公式即可证明．⑤正确，只要证明∠ACB=60°即可．【解答】解：∵B、C关于直线AD对称，∴AD⊥BC，BD=DC，∴AB=AC，∠ADC=90°，故①正确，∵对折边AE，折痕也经过点C，∴CA=CE，∴AB=AC=CE，故②正确，∵AB+BD=CE+CD=DE，故③正确，S△ACD：S△ACE=•CD•AD：•CE•AD=CD：CE，故④正确，∵CA=CE，∠E=30°，∴∠CAE=∠E=30°，∴∠ACE=∠E+∠CAE=60°，第26页（共26页） ∵AB=AC，∴△ABC是等边三角形．故⑤正确．∴①②③④⑤正确，故选：D．【点评】本题考查翻折变换、等边三角形的判定、对称的性质等知识，解题的关键是灵活应用这些知识解决问题，属于中考常考题型．　二、填空题，每小题3分，共24分9．（3分）太阳内部高温核聚变反应释放的辐射能功率为3.8×1020千瓦，达到地球的仅占20亿分之一，则到达地球的辐射功率为　1.9×1011　千瓦．【分析】利用3.8×1020乘以20亿分之一，再用科学记数法表示即可．【解答】解：3.8×1020×=1.9×1011，故答案为：1.9×1011．【点评】此题主要考查了科学计数法，科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．　10．（3分）口袋中有红色、黄色、蓝色（除颜色外都相同）的玻璃球共120个，小明通过大量的摸球试验，发现摸到红球的概率为40%，摸到篮球的概率为25%，估计这个口袋中大约有　48　个红球，　42　个黄球，　30　篮球．【分析】让球的总数分别乘以红球和黄球的概率即为所求玻璃球数，再求出篮球的个数即可．【解答】解：∵摸到红球、蓝球的频率分别为40%、25%，∴摸到红球的个数=120×40%=48（个），摸到篮球的个数=120×25%=30（个）；∴摸到黄球的个数=120﹣48﹣30=42（个）；第26页（共26页） 故答案为：48，42，30．【点评】此题主要考查了利用频率估计概率．大量反复试验下频率稳定值即概率．部分数目=总体数目乘以相应概率．　11．（3分）若4a2+2ka+9是一个完全平方式，则k应为　±6　．【分析】先根据两平方项确定这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项，即可确定k的值．【解答】解：∵4a2+2ka+9是一个完全平方式，∴2ka=2×2a×3，或2ka=﹣2×2a×3，∴k=6或k=﹣6．故答案为：±6【点评】本题主要考查了完全平方式，解题时注意：完全平方式分两种，一种是完全平方和公式，就是两个整式的和的平方；另一种是完全平方差公式，就是两个整式的差的平方．　12．（3分）如图，一个含有30°角的直角三角形的两个顶点放在一个矩形的对边上，若∠1=25°，则∠2=　115°　．【分析】将各顶点标上字母，根据平行线的性质可得∠2=∠DEG=∠1+∠FEG，从而可得出答案．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠2=∠DEG=∠1+∠FEG=115°．故答案为：115°．第26页（共26页） 【点评】本题考查了平行线的性质，解答本题的关键是掌握平行线的性质：两直线平行内错角相等．　13．（3分）一个角的补角的2倍与它的余角的和为240°，则这个角的度数为　70　度．【分析】设这个角的度数为n°，根据互余两角之和等于90°，互补两角之和等于180°，列出方程求解即可．【解答】解：设这个角的度数为n°，则由题意得，2×（180﹣n）+（90﹣n）=240解得：n=70经检验n=70符合题意，所以这个角的度数为70度．故答案为：70．【点评】本题考查了余角和补角的知识，解答本题的关键在于熟练掌握互余两角之和等于90°，互补两角之和等于180°．　14．（3分）如果小球在如图所示的七巧板上自由滚动，并随机停留在这七巧板的某个位置上（不考虑停在边线的情况），那么它最终停留在四边形EFLH的概率是　　．【分析】直接利用七巧板得出各边长之间的关系，再利用四边形面积求法结合概率公式得出答案．第26页（共26页） 【解答】解：由题意可得：EF=DF，平行四边形EFLH的高为：AF，故四边形EFLH的面积为：四边形ABDF的面积，故最终停留在四边形EFLH的概率是：．故答案为：．【点评】此题主要考查了几何概率以及七巧板，正确得出各边之间的关系是解题关键．　15．（3分）一种树苗栽种时的高度为80cm，为研究它们的生长情况，测得数据如表；栽种以后的年数n/年1234…高度h/m105130155180…则按照表中呈现的规律，树苗的高度h与栽种年数n的关系式为　h=25n+80　，栽种　8　年后，树苗能长到280cm．【分析】根据函数的定义即可解答．【解答】解：根据题意和表格中数据可知，树苗高度h与栽种的年数n的关系式为h=80+25n；当h=280时，n=8，故栽种后8年后，树苗能长到280厘米；故答案为：h=25n+80，8．【点评】主要考查了函数的定义和函数中的求值问题．函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量．把已知的量代入解析式求关于未知量的方程即可．　16．（3分）如图，△ABC的三边AB、BC、CA长分别为40、50、60．其三条角平分线交于点O，则S△ABO：S△BCO：S△CAO=　4：5：6　．第26页（共26页） 【分析】首先过点O作OD⊥AB于点D，作OE⊥AC于点E，作OF⊥BC于点F，由OA，OB，OC是△ABC的三条角平分线，根据角平分线的性质，可得OD=OE=OF，又由△ABC的三边AB、BC、CA长分别为40、50、60，即可求得S△ABO：S△BCO：S△CAO的值．【解答】解：过点O作OD⊥AB于点D，作OE⊥AC于点E，作OF⊥BC于点F，∵OA，OB，OC是△ABC的三条角平分线，∴OD=OE=OF，∵△ABC的三边AB、BC、CA长分别为40、50、60，∴S△ABO：S△BCO：S△CAO=（AB•OD）：（BC•OF）：（AC•OE）=AB：BC：AC=40：50：60=4：5：6．故答案为：4：5：6．【点评】此题考查了角平分线的性质．此题难度不大，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．　三、解答题17．（4分）作图题：青岛西海岸新区将举行马拉松挑战赛，规划在如图区域设置一个能量补给站，用点P表示，使其到赛道OA段和到赛道OB段的距离相等，同时要求该能量补给站到观测点C和到观测点D的距离也相等，请在图中做出补给站点P的位置．第26页（共26页） 【分析】到角的两边距离相等的点在角的平分线上，到线段两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上，依此作图即可．【解答】解：如图，连接CD，作∠AOB的平分线和线段CD的垂直平分线，它们的交点即为补给站点P的位置．∴点P即为所求．【点评】本题主要考查的是作图与应用设计，掌握角平分线的性质和线段垂直平分线的性质是解题的关键．　18．（18分）计算与化简（1）（）﹣1÷（4﹣π）0﹣（﹣2）2；（2）899×901+1（用乘法公式计算）（3）（a+3）（2a﹣1）﹣a（a﹣2）；（4）先化简，再求值x（x+2y）﹣（x﹣2）2﹣2xy，其中x=﹣，y=5．【分析】（1）原式利用零指数幂、负整数指数幂法则计算即可得到结果；（2）原式变形后，利用平方差公式计算即可得到结果；第26页（共26页） （3）原式利用多项式乘多项式，单项式乘多项式法则计算，去括号合并即可得到结果；（4）原式利用单项式乘以多项式，完全平方公式化简，去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．【解答】解：（1）原式=3÷1﹣4=﹣1；（2）原式=（900﹣1）×（900+1）+1=﹣1+1=；（3）原式=2a2﹣a+6a﹣3﹣a2+2a=a2+7a﹣3；（4）原式=x2+2xy﹣x2+4x﹣4﹣2xy=4x﹣4，当x=﹣时，原式=﹣．【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．　19．（6分）本商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘，如图所示，并规定，顾客消费100元以上（不包括100元），就能获得一次转动转盘的机会，如果转盘停止后，指针正好对准打折区域顾客就可以获得此项待遇（转盘等分成8份，指针停在每个区域的机会相等）．（1）顾客小华消费150元，获得打折待遇的概率是多少？（2）顾客小明消费120元，获得五折待遇的概率是多少？（3）小华对小明说：“我们用这个转盘来做一个游戏，指针指到五折你赢，指针指到七折算我赢”，你认为这个游戏规则公平吗？请说明理由．【分析】（1）由顾客消费100元以上（不包括100元），就能获得一次转动转盘的机会，即可得顾客小华消费150元，能获得1次转动转盘的机会；由共有8种等可能的结果，有5次打折机会，直接利用概率公式求解即可求得答案（2）利用获得打五折待遇的有2种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案；第26页（共26页） （3）由共有8种等可能的结果，获得七折待遇的有2种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案，进而比较得出答案．【解答】解：（1）∵顾客消费100元以上（不包括100元），就能获得一次转动转盘的机会，∴顾客小华消费150元，能获得1次转动转盘的机会，∵共有8种等可能的结果，获得打折待遇的有5种情况，∴小华获得打折待遇的概率是：；（2）∵共有8种等可能的结果，获得五折待遇的有2种情况，∴获得五折待遇的概率是：=；（3）公平，∵共有8种等可能的结果，获得七折待遇的有2种情况，∴获得七折待遇的概率是：=；则两人获胜的概率相同都为：，故此游戏公平．【点评】此题考查了概率公式的应用以及游戏公平性．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．　20．（6分）现有一张长和宽之比为2：1的长方形纸片，将它折两次（第一次折后也可打开铺平再折第二次），使得折痕将纸片分为面积相等且不重叠的四个部分（称为一次操作），如图甲（虚线表示折痕）．除图甲外，请你再给出三种不同的操作，分别将折痕画在图①至图③中．规定：一个操作得到的四个图形，和另一个操作得到的四个图形，如果是全等的图形，那么就认为是相同的操作，如图乙和图甲示相同的操作．第26页（共26页） 【分析】主要根据全等图形的思想去分割长方形．分成4个全等的图形即可．【解答】解：举例如下：【点评】考查翻折变换（折叠问题），全等三角形的性质，矩形的性质，以及学生的动手操作能力和空间想象能力．本题首先引发了学生提出方案的积极性，又关注了学生提出问题的深度和广度．学生会从不同角度展开想象的翅膀，按照自己的设计完成后的赏析中还有可能进行反思，从反思中获得解决问题的经验．　21．（8分）如图所示：△AFD和△BEC中，点A、E、F、C在同一直线上，有下面四个选项：①AD=CB；②AE=CF；③∠B=∠D；④AD∥BC，请用上述选项完成填空，使填完的语句成为一个正确的判断，并说明理由．如果已知　①或②或①　、　③或③或②　、　④或④或④　，那么　②或①或③　，（从①、②、③、④中选填）【分析】可根据全等三角形判定中AAS、ASA、SSS、SAS等条件来判断需要哪些条件可证得两三角形全等．然后根据全等三角形的性质看两三角形全等后能得出什么样的等量条件【解答】解：若①AD=BC，③∠B=∠D，④AD∥BC，则②AE=CF．理由：∵AD∥BC，∴∠A=∠C，在△ADF和△CBE中，第26页（共26页） ，∴△ADF≌△CBE，∴AF=CE，∴AE=CF，故答案分别为①，③，④，②．（2）若②AE=CF，③∠B=∠D，④AD∥BC，则①AD=BC．理由：∵AD∥BC，∴∠A=∠C，∵AE=CF，∴AF=EC，在△ADF和△CBF中，，∴△ADF≌△CBE，∴AD=BC，故答案分别为②，③，④，①．（3）若①AD=BC，②AE=CF，④AD∥BC，则，③∠B=∠D．理由：∵AD∥BC，∴∠A=∠C，∵AE=CF，∴AF=EC，在△ADF和△BCE中，，∴△ADF≌△CBE，∴∠B=∠D．第26页（共26页） 故答案为①，②，④，③．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、平行线的性质等知识，解题的关键是灵活应用全等三角形的判定方法解决问题，属于中考常考题型．　22．（10分）在20km的越野比赛中，甲乙两选手均跑完全程，他们的行程y（单位：km）随时间x（单位：h）变化的图象如图所示，根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）请解释点A的实际意义；（2）求出发1.5小时，乙的行程比甲多多少？（3）甲若要和乙同时到达终点，他出发1.5小时后应将速度调整为　16　km/h．【分析】（1）根据图形可以得到点A表示的实际意义；（2）根据图象可以分别求得甲乙在0.5≤x≤1.5时的函数解析式，从而可以解答本题；（3）根据（2）中的函数关系式和图象可以求得甲出发1.5小时后应将速度调整为多少．【解答】解：（1）由图可知，点A的实际意义是乙在0.5小时时，跑了5千米；（2）设过点（0.5，8）、（1，10）的直线的解析式为y=kx+b，，第26页（共26页） 解得，，即过点（0.5，8）、（1，10）的直线的解析式为y=4x+6，当x=1.5时，y=4×1.5+6=12；设过点（0.5，5）的函数解析式为y=mx，则5=0.5m，得m=10，∴过点（0.5，5）的函数解析式为y=10x，当x=1.5时，y=10×1.5=15，∵15﹣12=3，∴出发1.5小时，乙的行程比甲多3千米；（3）将x=2代入y=10x得，y=20，∴甲若要和乙同时到达终点，他出发1.5小时后应将速度调整为：=16km/h，即甲若要和乙同时到达终点，他出发1.5小时后应将速度调整为16km/h．【点评】本题考查一次函数的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．　23．（10分）（1）特例导航：请依据所给的运算程序完成填空．运算程序例如按左侧的形式完成你的举例①给出任意一个三位数325　123　②重复①中的数，得到一个新的数字　　③将②的结果除以7÷7=a　46475　　÷7=17589　④将③的结果除以11a÷11=b　4225　　17589÷11=1599　⑤将④的结果除以13b÷13=　325　　1599÷13=123　（2）探索与归纳：如果把你最初提供的那个任意三位数用n表示，请将上述运算所含的规律，用一个含有n的等式表示出来：　=n　并通过计算说明这个等式的正确性．【分析】（1）任意给出一个三位数，然后按照题意规则进行计算即可；第26页（共26页） （2）首先用含n的式子表示出这个六位数，按照题意进行计算即可．【解答】解：（1）÷7=46475；46475÷11=4225；4225÷13=325；任意给出一个三位数123，重复①中的数，得到一个新的数字为．÷7=17589；17589÷11=1599；1599÷13=123．（2）任意三位数用n表示，则这个六位数为1000n+n=1001n．==n．【点评】本题主要考查的是整式的运算，数字的变化，用含n的式子表示出重复后的六位数是解题的关键．　24．（10分）已知：如图，△ABC中，∠ABC=45°，DH垂直平分BC交AB于点D，BE平分∠ABC，且BE⊥AC于E，与CD相交于点F，试说明一下论断正确的理由：（1）∠BDC=90°；（2）BF=AC；（3）CE=．【分析】（1）由线段垂直平分线的性质得出BD=CD，由等腰三角形的性质得出∠DCB=∠ABC=45°，再由三角形内角和定理求出∠BDC=90°即可；（2）由ASA证△BDF≌△CDA，由全等三角形的性质即可得出结论；（3）在△ABC中由垂直平分线可得AB=BC，即点E是AC的中点，再结合（2）的结论即可求解．【解答】证明：（1）∵DH垂直平分BC，∴BD=CD，∴∠DCB=∠ABC=45°，第26页（共26页） ∴∠BDC=180°﹣45°﹣45°=90°；（2）∵DH垂直平分BC，且∠ABC=45°，∴BD=DC，且∠BDC=90°，∵∠A+∠ABF=90°，∠A+∠ACD=90°，∴∠ABF=∠ACD，在△BDF和△CDA中，，∴△BDF≌△CDA（ASA），∴BF=AC．（3）由（1）得BF=AC，∵BE平分∠ABC，且BE⊥AC，∴∠ABE=∠CBE，∠AEB=∠CEB=90°，在△ABE和△CBE中，，∴△ABE≌△CBE（ASA），∴CE=AE=AC=BF．【点评】本题是三角形综合题目，考查了线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质、全等三角形的判定与性质、三角形内角和定理等知识；本题综合性强，有一定难度，证明三角形全等是解决问题的关键．　第26页（共26页）