2017-2018学年北京四中八年级（下）期中数学试卷.docx

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1、2017-2018学年北京四中八年级（下）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）式子在实数范围内有意义，则的取值范围是　　A．B．C．D．2．（3分）以下列各组数为三边的三角形中不是直角三角形的是　　A．9、12、15B．41、40、9C．25、7、24D．6、5、43．（3分）下列计算正确的是　　A．B．C．D．4．（3分）若，则的值为　　A．1B．C．2D．5．（3分）如图所示，在中，对角线，相交于点，下列条件能判定为菱形的是　　A．B．C．D．，6．（3分）如图，平行四边形中，，分别为，边上的一点，增加下列条件，不一定能得出的是　　A．B

2、．C．D．7．（3分）如图所示，数轴上点所表示的数为，则的值是　　第28页（共28页）A．B．C．D．8．（3分）如图，在菱形中，，分别在，上，且，与交于点，连接．若，则的度数为　　A．B．C．D．9．（3分）如图，一根木棍斜靠在与地面垂直的墙上，设木棍中点为，若木棍端沿墙下滑，且沿地面向右滑行．在此滑动过程中，点到点的距离　　A．不变B．变小C．变大D．无法判断10．（3分）如图，点是正方形的对角线上一点，，，垂足分别为点，，连接，，给出下列四个结论：①；②；③；④一定是等腰三角形．其中正确的结论有　　A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（每小题2分，共2

3、0分）11．（2分）计算：　　．12．（2分）比较大小：　　．（填“”、“”、“”．第28页（共28页）13．（2分）等腰三角形腰长，底边长，则底边上的高为　　．14．（2分）如图，已知某菱形花坛的周长是，，则花坛对角线的长是　　．15．（2分）如图，在矩形中，点的坐标是，则的长是　　．16．（2分）在中，，均为直角边且其长度为相邻的两个整数，若，则该直角三角形斜边上的高为　　．17．（2分）实数在数轴上的位置如图所示，则化简：　　．18．（2分）小明将4个全等的直角三角形拼成如图所示的五边形，添加适当的辅助线后，用等面积法建立等式证明勾股定理．小明在证题中用两种

4、方法表示五边形的面积，分别是　　，　　．19．（2分）如图，已知矩形的对角线长为，、、、分别是、、、的中点，则四边形的周长等于　　．第28页（共28页）20．（2分）中，，，边上的高，则的长为　　．三、解答题21．（10分）计算：（1）（2）．22．（6分）已知：如图，在四边形中，，，点，分别在边，上，，与对角线交于．求证：是的中点．23．（6分）如图，在中，，，，求的长．24．（6分）如图，在中，点是的中点，点是边上的一点，且．求证：平分．小林同学读题后有一个想法，延长，交于点，要证平分，只需证是等腰三角形即可．请你参考小林的想法，完成此题的证明．25．（7分）

5、如图，在矩形中，，，将矩形翻折，使得点落在边上的点处，折痕交于点，求的长．第28页（共28页）26．（7分）问题背景：在中，、、三边的长分别为、、，求这个三角形的面积．小辉同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为，再在网格中画出格点（即三个顶点都在小正方形的顶点处），如图①所示．这样不需求的高，而借用网格就能计算出它的面积．（1）请你将的面积直接填写在横线上　　；思维拓展：（2）我们把上述求面积的方法叫做构图法．若三边的长分别为、、，请利用图②的正方形网格（每个小正方形的边长为画出相应的，并求出它的面积；探索创新：（3）若三边的长分别为、、，

6、，且，试运用构图法求出这三角形的面积．27．（8分）在平行四边形中，是上一点，，过点作直线，在上取一点，使得，连接．（1）如图①，当与相交时，若，求证：；（2）如图②，当与相交时，且，请你写出线段、、之间的数量关系，并证明你的结论．第28页（共28页）附加卷（20分）28．（8分）已知线段，．（1）已知线段垂直于线段．设图1，图2和图3中的四边形的面积分别为、和，则　　，　　，　　；（2）如图4，对于线段与线段垂直相交（垂足不与点，，，重合）的任意情形，请你就四边形面积的大小提出猜想，并证明你的猜想；（3）当线段与（或的延长线垂直相交时，猜想顺次连接点，，，，所围

7、成的封闭图形的面积是多少？29．（4分）如图所示，以的斜边为一边在的同侧作正方形，设正方形的中心为，连接，如果，，那么　　．30．（8分）探究问题1已知：如图1，三角形中，点是边的中点，，，垂足分别为点，，，交于点，连接，．若第28页（共28页），则的值为　　．拓展问题2已知：如图2，三角形中，，点是边的中点，点在三角形的内部，且，过点分别作，，垂足分别为点，，连接，．求证：．推广问题3如图3，若将上面问题2中的条件“”变为“”，其他条件不变，试探究与之间的数量关系，并证明你的结论．第28页（共28页）2017-2018学年北京四中八年级（下）期中数学试卷参考答案

8、与试题解析