高三数学试卷.doc

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1、高三数学班级____________姓名_____________学号___________---------------------------------密--------------------------------------------------封---------------------------------线----------------------------------2013—2014学年第一学期期中试卷一、填空题：（本大题共14题，每小题5分，共70分）1.已知集合，，则

2、．2.命题“，”的否定是．3.已知△ABC的三边长成公比为的等比数列，则其最大角的余弦值为________．4.在数列{an}中，若a1＝1，an＋1＝an＋2(n≥1)，则该数列的通项an＝________.5.向量，，夹角的余弦值为，则单调增区间是6.若在区间上是减函数，则的取值范围是.7.函数f(x)＝Asin＋1(A>0，ω>0)的最大值为3，其图象相邻两条对称轴之间的距离为，则函数f(x)的解析式．8.曲线在点（1，1）处的切线与x轴、直线所围成的三角形的面积为9.已知，则．10.已知函数f

3、(x)是偶函数，并且对于定义域内任意的x,满足f(x+2)=－，当20且a≠1)的图象恒过点A，若点A在直线mx＋ny＋1＝0上(其中mn>0)，则＋的最小值为________．14．将边长为1m5的正三角形薄铁皮，沿一条平行于某边

4、的直线剪成两块，其中一块是梯形，记s＝，则s的最小值是________．二、解答题：本大题共6小题，共计90分，解答时请写出文字说明或演算步骤.15.（15分）设向量a＝(4cosα，sinα)，b＝(sinβ，4cosβ)，c＝(cosβ，－4sinβ)．(1)若a与b－2c垂直，求tan(α＋β)的值；(2)求

5、b＋c

6、的最大值；(3)若tanαtanβ＝16，求证：a∥b.16.（14分）已知函数f(x)＝2cosxcos－sin2x＋sinxcosx.(1)求f(x)的最小正周期；(2)当α∈

7、[0，π]时，若f(α)＝1，求α的值．517．（15分）△ABC中，分别为角的对边，向量与向量的夹角为，求：（1）角B的大小；（2）的取值范围.18．（16分）已知数列｛a｝前n项和S满足S=2λS+1(λ是大于0常数)a=1,a=4（1）求λ的值（2）求证：｛S+1｝是等比数列，求数列｛a｝的通项公式a（3）设数列{na}的前n项和为T，比较与S的大小519．（14分）某港口O要将一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的轮船上．在小艇出发时，轮船位于港口O北偏西30°且与该港口相距20海里的A处，并以

8、30海里/小时的航行速度沿正东方向匀速行驶．假设该小船沿直线方向以v海里/小时的航行速度匀速行驶，经过t小时与轮船相遇．（1）若希望相遇时小艇的航行距离最小，则小艇航行速度的大小应为多少？（2）假设小艇的最高航行速度只能达到30海里/小时，试设计航行方案（即确定航行方向与航行速度的大小），使得小艇能以最短时间与轮船相遇，并说明理由．20．（16分）已知函数f(x)＝x3＋ax2－x＋c，且a＝f′(1)求a的值；(2)求函数f(x)的单调区间；(3)设函数g(x)＝(f(x)－x3)·ex，若函数g(

9、x)在x∈[－3，2]上单调递增，求实数c的取值范围．55