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时间:2021-03-04
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1、高三数学试卷(理)一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.设为虚数单位,复数满足,则等于()A.B.C.D.2.设集合,那么点的充要条件是()A.且B.且C.且D.且3.在棱长为a的正方体中随机地取一点P,则点P与正方体各表面的距离都大于的概率为()A.B.C.D.开始是否结束输出4.设曲线与直线所围成的封闭区域的面积为,则下列等式成立的是()A.B.C.D.5.函数的零点的个数为()A.0B.1C.2D.36.某程序框图如图所示,该程序运行后输出的结果
2、是()A.B.C.D.7.设函数在定义域内的导函数为,若的图象如图1所示,则的图象可能为()8.已知两不共线向量,则下列说法不正确的是()A.B.C.与的夹角等于D.与在方向上的投影相等9.已知直线:与直线:交于点M,O为坐标原点,则直线OM的方程为()A.B.C.D.10.若某几何体的三视图是如图所示的三个直角三角形,则该几何体的外接球的表面积为()A.B.C.D.二、填空题:本大题共6小题,考生共需作答5小题,每小题5分,共25分.(一)必考题(11~14题)11.为了了解某校高三男生的身体状况,抽查了部分男生的体重
3、,将所得数据整理后,画出了频率分布直方图(如右图).已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1﹕2﹕3,第2小组的频数为12,则被抽查的男生的人数是 .12.若是函数(a、b均为常数)图象的一条对称轴,则的值为.13.在的展开式中,项的系数为,则实数的值为.14.若,则的取值范围是.(二)选考题(请考生在15、16任选一题作答.如果全选,则按第15题作答结果计分)15.(选修4-1:几何证明选讲)如图,已知在△ABC中,.O是AB上一点,以O为圆心,OB为半径的圆与AB交于点E,与AC切于点D,,则CD的长为.16.
4、(选修4-4:坐标系与参数方程)在极坐标系中,曲线与曲线的一个交点在极轴上,则的值为.三、解答题:本大题共6小题,共75分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17.(本小题满分12分)已知函数.(1)解关于x的不等式;(2)若恒成立,求实数a的取值范围.18.(本小题满分12分)已知定义域为的函数的一段图象如图所示.(1)求的解析式;(2)若,求函数的单调递增区间.19.(本小题满分12分)在公园游园活动中有这样一个游戏项目:甲箱子里装有3个白球和2个黑球,乙箱子里装有1个白球和2个黑球,这些球除颜色外完全相同;每
5、次游戏都从这两个箱子里各随机地摸出2个球,若摸出的白球不少于2个,则获奖.(每次游戏结束后将球放回原箱)(1)在一次游戏中:①求摸出3个白球的概率;②求获奖的概率;(2)在两次游戏中,记获奖次数为:①求的分布列;②求的数学期望.20.(本小题满分12分)如图,四边形PCBM是直角梯形,,∥,.又,,直线AM与直线PC所成的角为.(1)求证:;(2)求二面角的余弦值;(3)求点B到平面MAC的距离.21.(本小题满分13分)已知斜率为的直线与椭圆交于两点,且线段的中点为.直线与y轴交于点,与椭圆C交于相异两点,O为坐标原点
6、,且.(1)求椭圆C的方程;(2)求的值;(3)求m的取值范围.22.(本小题满分14分)在数列中,,前n项和满足.(1)求的通项公式;(2)若,求数列的前n项和;(3)求证:.
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