高三考数学试卷.doc

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1、高三数学试卷（理）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设为虚数单位，复数满足，则等于（）A．B．C．D．2．设集合，那么点的充要条件是（）A．且B．且C．且D．且3．在棱长为a的正方体中随机地取一点P，则点P与正方体各表面的距离都大于的概率为（）A．B．C．D．开始是否结束输出4．设曲线与直线所围成的封闭区域的面积为，则下列等式成立的是()A．B．C．D．5．函数的零点的个数为（）A．0B．1C．2D．36．某程序框图如图所示，该程序运行后输出的结果

2、是（）A．B．C．D．7．设函数在定义域内的导函数为，若的图象如图1所示，则的图象可能为（）8．已知两不共线向量，则下列说法不正确的是（）A．B．C．与的夹角等于D．与在方向上的投影相等9．已知直线：与直线：交于点M，O为坐标原点，则直线OM的方程为（）A．B．C．D．10．若某几何体的三视图是如图所示的三个直角三角形，则该几何体的外接球的表面积为（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共6小题，考生共需作答5小题，每小题5分，共25分．（一）必考题（11～14题）11．为了了解某校高三男生的身体状况，抽查了部分男生的体重

3、，将所得数据整理后，画出了频率分布直方图（如右图）．已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1﹕2﹕3，第2小组的频数为12，则被抽查的男生的人数是　　　．12．若是函数（a、b均为常数）图象的一条对称轴，则的值为．13．在的展开式中，项的系数为，则实数的值为．14．若，则的取值范围是．（二）选考题（请考生在15、16任选一题作答．如果全选，则按第15题作答结果计分）15．（选修4－1：几何证明选讲）如图，已知在△ABC中，．O是AB上一点，以O为圆心，OB为半径的圆与AB交于点E，与AC切于点D，，则CD的长为．16．

4、（选修4－4：坐标系与参数方程）在极坐标系中，曲线与曲线的一个交点在极轴上，则的值为．三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）已知函数．（1）解关于x的不等式；（2）若恒成立，求实数a的取值范围．18．（本小题满分12分）已知定义域为的函数的一段图象如图所示．（1）求的解析式；（2）若，求函数的单调递增区间．19．（本小题满分12分）在公园游园活动中有这样一个游戏项目：甲箱子里装有3个白球和2个黑球，乙箱子里装有1个白球和2个黑球，这些球除颜色外完全相同；每

5、次游戏都从这两个箱子里各随机地摸出2个球，若摸出的白球不少于2个，则获奖．（每次游戏结束后将球放回原箱）（1）在一次游戏中：①求摸出3个白球的概率；②求获奖的概率；（2）在两次游戏中，记获奖次数为：①求的分布列；②求的数学期望．20．（本小题满分12分）如图，四边形PCBM是直角梯形，，∥，．又，，直线AM与直线PC所成的角为．（1）求证：；（2）求二面角的余弦值；（3）求点B到平面MAC的距离．21．（本小题满分13分）已知斜率为的直线与椭圆交于两点，且线段的中点为．直线与y轴交于点，与椭圆C交于相异两点，O为坐标原点

6、，且．（1）求椭圆C的方程；（2）求的值；（3）求m的取值范围．22．（本小题满分14分）在数列中，，前n项和满足．（1）求的通项公式；（2）若，求数列的前n项和；（3）求证：．