高三数学试卷2.doc

《高三数学试卷2.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、数学一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1．若将复数（1i）（1+2i）2表示为p＋qi（p，q∈R，i是虚数单位）的形式，则p＋q＝▲．，所以2．已知集合R，则▲．解：因为，所以有.3．已知，则＝▲．34．在平面直角坐标系xoy中，函数在一个最小正周期长的区间上的图像与函数的图像所围成的封闭图形的面积是▲．解：，它的最小正周期为，振幅为。由的图像与的图像围成的封闭图形的对称性，可将这图形割补成长为、宽为的长方形，故它的面积是.4．已知函数的最小正周期为.为了得到函数的图象，只要将函数的图象向左平移个单位长度，则▲.5．阅读下列算法语句:ReadS1ForIfrom

2、1to5step2SS＋IEndforPrintSEnd　　　　　则运行后输出的结果是▲．106．已知向量，，则的最大值为▲．67．若，则p是q的▲．（填“充分而不必要条件”、“必要而不充分条件”、“充要条件”、“既不充分也不必要条件”）必要而不充分条件7．给出下列四结论：①命题“若，则x=2”的逆命题是“若，则”；②命题“”的否定是“”；③若命题“p或q”是假命题，则p和q都是假命题；④“x>2”是“”的充分不必要条件.其中正确结论的序号是▲.②③④8．已知P为三角形ABC内部任一点（不包括边界），且满足，则△ABC一定为▲三角形．等腰三角形解：因为，所以已知条件可改写为.容易得

3、到此三角形为等腰三角形.9．在ABC中，分别表示它的斜边长，内切圆半径和面积，则的取值范围是▲．10．设实系数一元二次方程有两个相异实根，其中一根在区间内，另一根在区间内，则的取值范围是▲．解：根据题意，设两个相异的实根为，且，则，.于是有，也即有.故有，即取值范围为.11．已知是偶函数，则函数图象与轴交点的纵坐标的最大值是▲．解：由已知条件可知，，函数图象与轴交点的纵坐标为.令，则.12．设是定义在R上的奇函数，且满足；又当时，，则▲．（Z）解：依题意，，即是以４为周期的周期函数.因为当时，，且为奇函数，所以当时，.此时有　.可得.又因为是以４为周期的周期函数，所以也有，（）.1

4、3．设集合，其中是五个不同的正整数，，若中所有元素的和为，则满足条件的集合的个数为▲．.解：因为，所以.由于中有，因此中有.若，则，于是，无正整数解.若，由于，所以，于是.又因为，当时，；当时，，因此满足条件的共有个，分别为.14．设函数，若关于x的方程恰有三个不同的实数解，则实数a的取值范围为▲．（0，1］设O点在内部，且有，则的面积与的面积的比为▲．3二、解答题（本大题共6小题，共90分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15．（本题满分14分）设函数的定义域为A，函数的定义域为B.若，求a的取值范围.【解】不等式.所以A.……………………3分因为，所以，即a<1且a≠0

5、.于是，所以，即.…………………7分因为，所以，……………………9分所以有，即.…………………12分又a<1且a≠0，故a的取值范围是.…………………14分16．（本题满分14分）PACB如图，点B在以PA为直径的圆周上，点C在线段AB上，已知，设，均为锐角．（1）求；（2）求的值．解（1）：因为点B在以PA为直径的圆周上，所以，所以．所以，………………………2分，，所以，…4分，……6分，又，所以．…8分（2）…………………………11分……………………………………………14分17．（本小题满分14分）如图，A，B，C是三个汽车站，AC，BE是直线型公路．已知AB＝120km，∠B

6、AC＝75°，∠ABC＝45°．有一辆车（称甲车）以每小时96（km）的速度往返于车站A，C之间，到达车站后停留10分钟；另有一辆车（称乙车）以每小时120（km）的速度从车站B开往另一个城市E，途经车站C，并在车站C也停留10分钟．已知早上8点时甲车从车站A、乙车从车站B同时开出．（1）计算A，C两站距离，及B，C两站距离；（2）若甲、乙两车上各有一名旅客需要交换到对方汽车上，问能否在车站C处利用停留时间交换；（3）求10点时甲、乙两车的距离．（参考数据：，，，）（1）在△ABC中，∠ACB＝60°．∵，∴，………………………2分．………………………4分（2）甲车从车站A开到车站

7、C约用时间为（小时）＝60（分钟），即9点到C站，至9点零10分开出．………………………6分乙车从车站B开到车站C约用时间为（小时）＝66（分钟），即9点零6分到站，9点零16分开出．………………………8分则两名旅客可在9点零6分到10分这段时间内交换到对方汽车上．…………9分（3）10点时甲车离开C站的距离为，乙车离开C站的距离为，………………………12分两车的距离等于＝．………………………14分18．（本小题满分16分）已知函数,当R时,恒有，t为常数，.(1)当