圆复习课教案.doc

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1、第二十四章《圆》复习课【教学目标】知识技能1.了解圆中的相关概念；2.掌握垂径定理及推论，会用垂径定理及推论解题；3.掌握圆心角、弧、弦之间的关系，圆周角定理及推论；4.掌握切线的性质，会判定圆的切线。数学思考1.会用垂径定理对圆中的相关线段长度进行计算；2.了解数学解题中的方程思想、一题多解思想以及会变式训练。解决问题1.熟练掌握垂径定理，能够配合勾股定理解决相关问题；2.会利用切线中常用的辅助线证明相关问题。情感态度1.初步了解数学与人类生活的密切联系；2.利用变式训练培养学生对数学的好奇心与求知

2、欲；3.利用一题多解培养学生质疑和独立思考的学习习惯．【教学重、难点】1.重点：运用知识、技能解决问题．2.难点：解题分析能力的提高．【课时安排】2课时【教学设计】课前延伸一.【知识梳理】1.圆既是图形，又是图形；圆的对称轴有条。2.垂径定理及推论垂径定理：垂直于弦的直径弦,且弦所对的弧。推论：①弦（）的直径垂直于弦，且弦所对的两条弧。②弦的垂直平分线，且弦所对的两条弧。③平分弦所对的弧的直径，弦且平分弦所对的另一条弧。3.圆心角、弧、弦之间的关系定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的相等，所对的也

3、相等。推论：①在同圆或等圆中，相等的弧所对的相等，所对的也相等。②在同圆或等圆中，相等的弦所对的相等，所对的也相等。4.圆周角定理定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的相等，都等于它所对的一半。推论：①半圆（或直径）所对的圆周角是，的圆周角所对的弦是直径。②中，相等的圆周角所对的弧也相等。5.切线的性质与判定性质：切线于过的半径。判定：过半径的外端点且与半径的直线，称之为切线。【设计意图】：7通过对知识梳理，让学生对本章知识点进行一个系统的回顾，同时查漏补缺。【答案】1.轴对称，中心对称，无数。2.平

4、分，平分，平分，弦不是直径，平分，过圆心，平分，垂直平分。3.弧，弦，圆心角，弦，弧，圆心角。4.圆周角，圆心角，直角，900，同圆或等圆。5.垂直，切点，垂直。二．【预习作业】1.如图1，是⊙0的弦，于点，若，，则⊙0的半径为cm．2.如图2，AB为⊙O的直径，CD为⊙O的弦，∠ACD＝42°，则∠BAD＝______.3.如图3，AB是⊙O的弦，OD⊥AB于D交⊙O于E，则下列说法错误的是()A．AD＝BDB．∠ACB＝∠AOEC．AE=BED．OD＝DE4.如图4，是⊙O的圆周角，，则圆

5、心角是（　　）A．B．C．D．5.如图5，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，∠CDB＝30°,⊙O的半径为，则弦CD的长为（）A．B．C．D．6.如图6,已知CD为⊙O的直径，过点D的弦DE平行于半径OA,若∠D的度数是50o,则∠C7的度数是（）A.50oB.40oC.30oD.25o7.如图7，PA、PB是⊙O的切线，切点分别为A、B、C是⊙O上一点，若∠APB=40°，则∠ACB的度数是。8.如图，小明不慎把家里的圆形玻璃打碎了，其中四块碎片如图所示，为配到与原来大小一样的圆形玻璃，小明带到

6、商店去的一块玻璃碎片应该是（）A．第①块B．第②块C．第③块D．第④块【设计意图】：强化知识点的应用，同时为后面知识点的综合应用作铺垫。【答案】1.5；2.48°；3.D；4.D；5.B；6.D；7.70°；8.B课内探究一．【典型例题】例1.如图，⊙O中弦AB＝8，M是AB上任意一点，且OM最小值为3，则⊙O的半径为（　　）A．5B．4C．3D．2变式：如图，⊙O的半径为5，弦AB=8，M是AB上任意一点，则在弦AB上满足使线段OM的长为整数的点有个（）A.3个B.4个C.5个D.6个例2.如图，以

7、O为圆心的两同心圆，大圆的弦AB与小圆相切于点C，已知弦AB=8,则图中阴影部分的面积为.变式：如图，⊙P内含于⊙O，⊙O的弦AB切⊙P于点C，且AB∥OP，若阴影部分的面积为，则弦AB的长为.7例3.如图，AB是⊙O的直径，C是弧BD的中点，CE⊥AB，垂足为E，BD交CE于点F．求证：CF＝BF；【设计意图】：通过例1、例2强化垂径定理的应用，同时通过变式培养学生的类比、联系问题的思维方式，例3主要是通过已学知识培养学生能够抓住题目中的特点一题多解。【答案】例1：A、C；例2：16π、6；例3：解

8、：方法一：连接OC，∵C是弧BD的中点，∴OC⊥BD，∵CE⊥AB，∠CFD=∠BFE，∴∠OCE=∠OBF，∵OC=OB,∴∠OBC=∠OCB,∠FCB=∠FBC,∴CF=BF.方法二：延长CE交⊙O于点G，连接BG,∵CE⊥AB,∴弧CB=弧BG,∵C是弧BD的中点,∴弧CB=弧CD,∴弧CD=弧BG，∴∠DBC=∠GCB,∴CF=BF.7方法三：连接AC,∵C是弧BD的中点,∴弧CD=弧BC,∴∠DBC=∠CAB,∵AB是⊙O的直径,∴∠ACB=9