圆的切线复习课教案

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1、圆的切线复习课（教案）一、教学目标：知识技能：1、了解切线的概念，知道切线与过切点的半径互相垂直.2、理解掌握圆的切线的性质定理和判定定理.3、掌握判定一条直线是圆的切线的两种证明方法.数学思考：学生经历操作、探究、归纳、总结圆的切线性质和判定的运用过程，培养学生观察、比较、概括的逻辑思维能力．解决问题：1、学生会运用所学知识求解中考题.2、了解陕西中考的方向.情感态度：使学生通过运用圆的切线的性质定理和判定定理解题，提高运用综合知识和技能解决问题的能力，发展了应用意识，培养了学生把握考点的能力，增强学生的自信心。二、重点难点：1、重点：圆的切线的性质定理和判定定理的在中考题中的运用.2、难点

2、：当圆和直线的公共点位置未知时，如何判定一条直线是圆的切线.三、教学方法：五环节教学法.四、教学过程：（一）引入：如图，点D是AC的中点，点E是以AD为直径的⊙o上的一点，过点E作BC=AC，已知AD=2，BE=4-.（1）求证：BE与⊙O相切于点E；（2）过点D作DF∥BC交⊙O于点F，求DF的长．这道题同学们见过吗？这是我们这次模拟考试的第23题，请问有多少人没有得满分？再看：（展示近几年的陕西中考第23题和外省的有关圆的切线的考题）（2006陕西）如图，的直径，是线段的中点．（1）试判断点与的位置关系，并说明理由；（2）过点作，垂足为点，求证直线是的切线．CAOBED（2007陕西）如图

3、，是半圆的直径，过点作弦的垂线交切线于点与半圆交于点，连结．（1）求证：；（2）若，求的长．（2008陕西）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝5，CB＝12，AD是△ABC的角平分线，过A、C、D三点的圆ACBDE与斜边AB交于点E，连接DE。（1）求证：AC＝AE；（2）求△ACD外接圆的半径。（2010陕西）如图，在Rt△ABC中,∠ABC=90°，斜边AC的垂直平分线交BC与D点，交AC于点E，连接BE.（1）若BE是△DEC的外接圆的切线，求∠ACB的大小.（2）当AB=1,BC=2时，求△DEC外接圆的半径.（2010•锦州）如图，AB为⊙O的直径，D是弧BC的中点，D

4、E⊥AC交AC的延长线于E，⊙O的切线BF交AD的延长线于F．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若DE=3，⊙O的半径为5．求BF的长．可见，圆的切线这一考点是陕西中考必考内容，结合考查的综合知识不多、难度不大，是同学们很容易得分的题型。几年来，它的分值都是8分，分值比重为6.67%。那么如何在考试中得满分呢？这需要我们具备过硬的基本功，掌握基本的解题方法。这节课我们就来共同复习圆的切线，同时了解一下我们陕西的中考题型。（二）、读学习目标：学习目标:1、熟记圆的切线的性质定理和判定定理，掌握切线的证明方法。2、学会运用切线的知识求解相关中考题。（三）、试一试：（要求：1、全面思考、认真作答；

5、2、时间为10分钟。）1、切线的定义：与圆有唯一公共点的直线是圆的切线；唯一公共点叫切点．切线的性质：圆的切线垂直于过切点的直径（或半径）．切线的判定：经过直径的一端,并且垂直于这条直径的直线是圆的切线.2、考点训练：（1）（2012山东荷泽）如图，PA、PB是⊙o的切线，A、B为切点，AC是⊙o的直径，若∠P=40∘，则∠BAP=70∘考点：圆的切线垂直于过切点的直径。（2）（2012连云港）如图，圆周角∠BAC=50°，分别过B、C两点作⊙O的切线，两切线相交于点P，则∠BPC=80°分析：连接BO、CO，∠BOC=2∠BAC=100°，则∠P=180°-100°=80°CBAO考点：圆周

6、角定理和圆的切线性质定理。（3）（课本原题）如图,已知直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA=CB，那么直线AB是⊙O的切线吗？为什么？分析：连接OC，易证△OCA≌△OCB（SSS），则∠OCA=∠OCB=90°，即OC⊥AB，所以直线AB是⊙O的切线。（4）（变式训练题）如图，△ABC为等腰三角形，AB=AC，O是底边BC的中点，⊙O与腰AB相切于点D，求证：AC与⊙O相切.分析：连接OD，过点O作OE⊥AC于点E，易证△ODB≌△OEC（AAS），则OD=OE，因为OD是⊙O的半径，所以点E在⊙O上，OE是⊙O的半径，由OE⊥AC可得：直线AC与⊙O相切.3、归纳总结：（1）（2

7、）题考点总结：已知圆的切线，由切线性质知：圆的切线垂直于过切点的直径（或半径）（3）（4）题考点总结：（证明切线的方法）证明一条直线是圆的切线，可分两种情况进行分析：若圆和直线的唯一公共点已知，方法是：连半径，证垂直若圆和直线的公共点位置未知，方法是：作垂直，证半径4、巩固练习：（小试牛刀）如图，△ABC是等腰三角形，AB＝AC，点O在线段AB上，以O为圆心、OB为半径作圆交BC于点D，过点D作D