圆的切线（复习课1）

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1、圆的切线的有关证明与计算讲课人：范云云一、学习目标1、掌握圆的切线的定义、性质、判定，能熟练写出他们的三种语言。2、掌握切线长定理、三角形的内切圆的相关知识。3、熟练运用这些知识进行与圆切线相关的计算与证明。二、考点说明全国各地大部分省市以切线为背景命制一道与切线有关的证明与计算题，属中档题范畴，命题有以下几个特征：1、以主要的几个基本图形为模型，要求我们平时注重常规基本图形，掌握一些简单的结论；2、常见的辅助线作法有：作弦上的弦心距，添加直径上的圆周角，有点连半径，无点作垂直等；3、往往与勾股定理、三角函数、相

2、似形进行融合，计算过程不会很复杂，但极易出现解题受阻现象，应专项突破，重点关注。三、广元市近三年本知识点的分值分布：年度分值题型圆的切线圆2014年4分12分解答题2015年6分15分填空题、解答题2016年10分16分选择题、解答题四、考点扫描1、切线的性质（1）切线与圆只有一个公共点；（2）切线到圆心的距离等于圆的半径；（3）切线垂直于经过切点的半径。2、切线的判定(1).定义：和圆有且只有一个公共点的直线是圆的切线.(2).数量（d=r）：和圆心距离等于半径的直线是圆的切线.4(3).定理：经过半径外端且垂

3、直于这条半径的直线是圆的切线.图形语言：符号语言（几何语言）：3、切线长定理文字语言：从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角。图形语言：符号语言（几何语言）：五、典例分析例1、（1）如图1，PA和PB是⊙O的切线，点A和点B是切点，AC是⊙O的直径，已知∠P=40°，则∠ACB的大小是（）A.60°B.65°C.70°D.75°（主要考点：切线的性质；圆周角的性质；切线长定理．）（图1）（图2）(2)如图2，AB为⊙O的直径，延长AB至D，使BD=OB，DC切⊙O于点

4、C，点B是弧CF的中点，弦CF交AB于点E.若⊙O的半径为2，则CF=（主要考点：切线的性质；垂径定理的推论；直角三角形的性质．）变式练习一：（1）如图3，PA、PB分别与⊙O相切于A、B两点，若∠C=65°,则∠P的度数为.（图3）4（1）如图4，在⊙O的内接四边形ABCD中，AB是直径，∠BCD=120°,过点D的切线PD与直线AB交于点P，则∠ADP的度数为（）A.40°B.35°C.30°D.45°（图4）例2、如图5，在∆ABC中，AB=AC,以AC边为直径作⊙O交BC边于点D，过点D作DE┴AB于点E

5、，ED、AC的延长线交于点F.（1）求证：EF是⊙O的切线；（2）若EB=3/2,sin∠CFD=3/5,求⊙O的半径与线段AE的长.（图5）(1、主要考点：切线的判定定理、锐角三角函数.2、方法介绍：证明圆的切线时，常分以下的情况证明：(1)如果已知直线经过圆上一点,则连结这点和圆心,得到半径,再证所作半径与这直线垂直。简记为：有交点连半径,证垂直。(2)如果已知条件中不知直线与圆是否有公共点,则过圆心作直线的垂线段,再证垂线段长等于半径长。简记为：没交点作垂直,证半径。）变式3、（2015•广元）如图6，AB

6、是⊙O的弦，D为半径OA的中点，过D作CD⊥OA交弦于点E，交⊙O于点F，且CE=CB．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）连接AF、BF，求∠ABF的度数；（3）如果CD=15，BE=10，sinA=，求⊙O的半径．4（图6）拓展提高（备选题）如图7，已知⊙O的半径为6cm，射线PM经过点O，OP=10cm，射线PN与⊙O相切于点Q．A，B两点同时从点P出发，点A以5cm/s的速度沿射线PM方向运动，点B以4cm/s的速度沿射线PN方向运动．设运动时间为ts．（1）求PQ的长；（2）当t为何值时，直线AB与⊙O

7、相切？　　（图7）六、教学反思：4