圆的切线的复习

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1、《圆切线的综合应用》教学设计张秀梅一、教学目标及目标解析：1.掌握切线的判定定理、性质定理的基本方法的运用。2.能通过切线的判定定理、性质定理进行有关证明和计算的综合运用。达成目标1的标志是：能结合具体问题利用切线的判定定理证明某条直线是切线，并写出证明过程。能根据切线的性质得出相应的结论，会做出常用的辅助线。达成目标2的标志是：通过自主探究，合作交流，体验建立基本数学模型，形成基本的求解模型。增强解决问题的能力。体会位置关系与数量关系互相转化，化未知为已知的数学思想。二、教学重点和难点。重点：运

2、用切线的判定定理和性质定理进行计算和证明难点：切线的判定定理、性质定理及相关几何图形的综合运用以及对转化思想的领悟。三、教学过程：（一）回顾旧知，复习巩固：lOA由右图你能想到圆的哪些知识？【设计意图】开放式问题，将知识点与图形相结合，将文字语言与图形语言相结合，学以致用。（二）基础练习，评讲归纳：1.填空：（1）AB是⊙O的直径，PA切⊙O于点A，OP交⊙O于点C，连结BC.若∠P＝20°，则∠B的度数是（）（2）如图30－4，AB为⊙O的直径，P为AB延长线上一点，PT切⊙O于T，若PT＝6，

3、PB＝2，则⊙O的直径为()2.如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过C点的切线互相垂直，垂足为D，AD交⊙O于点E．求证：AC平分∠DAB学生独立完成这两题，特别是第2题，回归教材，强调步骤书写。由以上两题的相同之处师生共同归纳得出运用切线性质解决问题的思路模型：（1）.见到切线要想到它垂直于过切点的半径；（2）.切线性质中常用的辅助线:连结圆心和切点，构造直角三角形【设计意图】：通过有针对性的的计算和证明，复习切线的 性质定理的运用。并利用方法点评形成思维模型。3.如图，AB是圆O的

4、直径，点C、D在圆O上，且AD平分∠CAB.过点D作AC的垂线，与AC的延长线相交于E,与AB的延长线相交于点F.求证：EF与圆O相切【设计意图】将2题中的条件结论对调，就变式成为切线的判定问题，这也是2015年的中考题，学生独立完成此题的证明过程，强调步骤的完整。以此感悟中考试题来源于教材。4.如图，⊙O经过菱形的三个顶点A，C，D，且与AB相切于点A。求证：BC为⊙O的切线5.以△ABC的BC边上一点O为圆心的圆，经过A，B两点，且与BC边交于点E，D为BE的下半圆弧的中点，连结AD交BC于F

5、，AC＝FC.求证：AC是⊙O的切线；学生可独立思考完成，这三道题都是证明切线的问题，共同思路是要做半径，证垂直，最终目标要向已知的直角转化，师生共同归纳出解题策略。【设计意图】4.5两题同样是证明切线问题，解决思路都需要连接半径，但具体解法需要依据条件，最终体现未知向已知转化的思想。（三）合作探究，类比分析6.如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过C点的切线互相垂直，垂足为D，AD交⊙O于点E．求证：AC平分∠DAB若CD＝3，AD＝4，求⊙O的半径7.如图，AB是圆O的直径，点C、D

6、在圆O上，且AD平分∠CAB.过点D作AC的垂线，与AC的延长线相交于E,与AB的延长线相交于点F.求证：EF与圆O相切若AB＝10，AD＝8，求EF的长。8.如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，CD与⊙O相切，BD∥AC．⊙O的半径为3，AC=4，求CD的长．学生分组合作交流，分组探讨，师生合作发现解决方法。【设计意图】6.7题是在前面2.3题的基础上进行了拓展，增加了第二问求线段的长度。体现了知识的综合性。这也是近几年中考的典型考题，也是难点所在，由于这两道题图形相近，所以由6题容易获得第7

7、题的思路，进一步获得8题的解决方法。综合运用能力的提高很大程度上取决于知识间的沟通，学生通过自主学习，分组讨论，合作探索。认识到相似三角形的性质和判定在解决问题中的关键之处，深化了知识，形成了解题能力。 （四）反馈练习，巩固升华在△ABC中，AB＝AC，以AC为直径的⊙O交BC于点D，交AB于点E.过点D作DF⊥AB，垂足为F，连结DE.(1)求证：直线DF与⊙O相切；(2)若AE＝7，BC＝6，求AC的长．学生先独立思考，再合作交流，学以致用，融会贯通。【设计意图】经过前面的合作探究以及方法的归

8、纳总结，学生获取了分 析，解决问题能力。在反馈练习中主要检查学生对知识的理解和方法的掌握。体现了本堂课在知识上的由浅入深，类比归纳；层层递进，螺旋上升的理念。同时又活跃学生的思维空间，拓展了学生的解题能力。（五）反思归纳，感悟提升这节课你掌握了哪些知识，学会了哪些方法，还有什么困惑？【设计意图】通过让学生自己归纳总结知识点，培养学生良好的语言归纳能力，完善知识结构，了解学习效果。经过归纳，让学生体会到不仅有知识上和方法上的收获，更有思想上的收获。（六）布置作业，巩固提高1.⊙O的直