练习二参数方程.doc

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1、参数方程与极坐标练习二参数方程一、基础训练题1已知某条曲线的参数方程为：其中是参数。则该曲线是（）A线段B圆C双曲线的一部分D圆的一部分2已知某条曲线的参数方程为则该曲线是（）A线段B圆弧C双曲线的一支D射线3实数满足，则的最大值为：；最小值为。4已知直线的斜率为.经过点。点M在直线上，以的数量t为参数.则直线的参数方程为：。5已知直线的参数方程是（t为参数）其中实数的范围是。则直线的倾斜角是：。二、典型例题例1：已知参数方程[0,2)判断点A(1,)和B(2,1)是否在方程的曲线上.解：把A、B两点坐标分别代入方程得(1)，(2)，在

2、[0,2)内，方程组(1)的解是，而方程组(2)无解，故A点在方程的曲线上，而B点不在方程的曲线上.例2：化参数方程（t≥0,t为参数）为普通方程，说明方程的曲线是什么图形.解:由(2)解出t，得t=y－1，代入(1)中，得(y≥1)即(y≥1)方程的曲线是顶点为(0,1),对称轴平行于x轴，开口向左的抛物线的一部分.点拨：先由一个方程解出t，再代入另一个方程消去参数t,得到普通方程，这种方法是代入消参法.例3：将下列方程化为普通方程：(1)（为参数）(2)（t为参数）解:(1)做＝(cos2+sin2+sin)－(1+sin)＝0＝0

3、，但由于，即0≤≤.∴参数方程只表示抛物线的一部分，即（0≤≤）(2)解方程组得(1)(2)(1)×(2)得＝1从知≥1（提示应用均值定理）所求的普通方程为＝1(≥1)点拨：(1)从方程组的结构看含绝对值，三角函数，通过平方去绝对值，利用三角消参法化为普通方程；(2)观察方程组的结构，先利用消元法，求出，,再消t.方法总结：将参数方程化普通方程方法：（基本思想是消参）(1)代入消参法；(2)代数变换法（＋，－，×，÷，乘方）(3)三角消参法注意：参数取值范围对取值范围的限制.(参数方程与普通方程的等价性）例4：以过点A(0,4)的直线的

4、斜率k为参数，将方程4＝16化成参数的方程是.解：设M()是椭圆4＝16上异于A的任意一点，则，(≠0）以代入椭圆方程，得=0,∴另有点∴所求椭圆的参数方程为或例5圆M的参数方程为（R>0）.(1)求该圆的圆心的坐标以及圆M的半径。（2）当R固定，变化时。求圆心M的轨迹。并证明此时不论取什么值，所有的圆M都外切于一个定圆。解：（1）依题意得圆M的方程为故圆心的坐标为M（。（2）当变化时，圆心M的轨迹方程为（其中为参数）两式平方相加得。所以所有的圆M的轨迹是圆心在原点。半径为2R的圆由于所以所有的圆M都和定圆外切，和定圆内切。〔点评〕本题

5、中所给的方程中含有多个参数，像这样的问题有时容易分不清哪个是真正的参数，究竟在具体的题目中哪个是真正的参数应视题目给定的条件，分清参数。例6.已知A，B分别是椭圆的右顶点和上顶点，动点C在该椭圆上运动，求∆ABC的重心的轨迹的普通方程。解：由动点C在椭圆上运动，可设C的坐标为（6cos,3）,点G的坐标为.依题意可知：A（6，0），B（0，3）由重心坐标公式可知由此得：即为所求。〔点评〕①本题的解法体现了椭圆的参数方程对于解决相关问题的优越性。运用参数方程显得很简单。运算更简便。常用于解决有关最值问题。②“平方法”是消参的常用方法。例7

6、.求经过点（1，1）。倾斜角为的直线截椭圆所得的弦长。解：由条件可知直线的参数方程是：（t为参数）代入椭圆方程可得：即设方程的两实根分别为。则则直线截椭圆的弦长是〔点评〕利用直线参数方程的几何意义求弦长的常用方法。但必须注意：直线的参数方程必须是标准形式。即（t为参数）当且b>0时才是标准形式。若不满足且b>0两个条件。则弦长为d=一、练习题1在方程（为参数）所表示的曲线上的一点的坐标为（）ABCD2下列参数方程（t为参数）与普通方程表示同一曲线的方程是（）ABCD3直线与圆（为参数）的位置关系是（）A相切B相离C直线过圆心D相交但直线

7、不过圆心。4设直线（t为参数）。如果为锐角，那么直线的角是（）ABCD5过点（1，1），倾斜角为的直线截椭圆所得的弦长为（）ABCD6双曲线（为参数），那么它的两条渐近线所成的锐角是：。7参数方程（为参数）表示的曲线的普通方程是：。8已知点M（2，1）和双曲线，求以M为中点的双曲线右支的弦AB所在直线的方程。9已知椭圆的中心在原点。焦点在轴上且长轴长为4，短轴长为2。直线的参数方程为（t为参数）。当m为何值时，直线被椭圆截得的弦长为？１0、求椭圆上的点到直线的最大距离和最小距离。参考答案基础训练题1．C2、A3、5，-54、5、练习题1

8、、C2、D3、C4、B5、B6、6007、8、9、10、