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时间:2020-01-28
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1、实用文档参数方程 一.解答题(共23小题)1.已知曲线C的极坐标方程是ρ=4cosθ.以极点为平面直角坐标系的原点,极轴为x轴的正半轴,建立平面直角坐标系,直l的参数方程是(t是参数)(1)将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程;(2)若直线l与曲线C相交于A、B两点,且
2、AB
3、=,求直线的倾斜角α的值.2.在平面直角坐标系中,以原点为极点,x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,直线l的参数方程为(t为参数),曲线C的极坐标方程为ρ=4.(1)若l的参数方程中的时,得到M点,求M的极坐标和曲线C直角坐标方程;(2)若点P(0,2),l和曲线C交于A,B两点
4、,求.标准文案实用文档3.以平面直角坐标系的原点为极点,x轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,两种坐标系中取相同的长度单位,已知曲线C1的参数方程为,(α为参数,且α∈[0,π)),曲线C2的极坐标方程为ρ=﹣2sinθ.(1)求C1的极坐标方程与C2的直角坐标方程;(2))若P是C1上任意一点,过点P的直线l交C2于点M,N,求
5、PM
6、•
7、PN
8、的取值范围.4.在直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为为参数),在极坐标系(与直角坐标系xOy取相同的长度单位,且以原点O为极点,以x轴非负半轴为极轴)中,圆C的方程为ρ=6sinθ(1)求圆C的直角坐标方程
9、;(2)若点P(1,2),设圆C与直线l交于点A、B,求的最小值.标准文案实用文档5.在直角坐标系中,以原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,已知曲线C:ρsin2θ=2acosθ(a>0),过点P(﹣2,﹣4)的直线l的参数方程为(t为参数),l与C分别交于M,N.(1)写出C的平面直角坐标系方程和l的普通方程;(2)若
10、PM
11、,
12、MN
13、,
14、PN
15、成等比数列,求a的值.6.已知曲线C的参数方程为(α为参数),以直角坐标系原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系.(Ⅰ)求曲线C的极坐标方程;(Ⅱ)若直线l的参数方程为,其中t为参数,求直线l被曲
16、线C截得的弦长.7.在平面直角坐标系中,以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,已知曲线C的极坐标方程为ρsin2θ=acosθ(a>0),过点P(﹣2,﹣4)的直线l的参数方程为(t为参数),直线l与曲线C相交于A,B两点.标准文案实用文档(Ⅰ)写出曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程;(Ⅱ)若
17、PA
18、•
19、PB
20、=
21、AB
22、2,求a的值.8.在平面直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为(α为参数),在以原点为极点,x轴正半轴为极轴的极坐标系中,直线l的极坐标方程为.(Ⅰ)求C的普通方程和l的倾斜角;(Ⅱ)设点P(0,2),l和C交于A,B
23、两点,求
24、PA
25、+
26、PB
27、.9.在直角坐标系xOy中,以原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,已知直线l的参数方程为(t为参数),P点的极坐标为(2,π),曲线C的极坐标方程为ρcos2θ=sinθ.(Ⅰ)试将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程,并求曲线C的焦点坐标;(Ⅱ)设直线l与曲线C相交于两点A,B,点M为AB的中点,求
28、PM
29、的值.标准文案实用文档10.已知曲线C的极坐标方程是ρ=1,以极点为原点,极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系,直线l的参数方程为为参数).(1)写出直线l与曲线C的直角坐标方程;(2)设曲线C经过伸缩变换得到曲
30、线C′,设曲线C′上任一点为M(x,y),求的最小值.11.在平面直角坐标系中,直线l的参数方程为(其中t为参数),现以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,已知曲线C的极坐标方程为ρ=4cosθ.(Ⅰ)写出直线l和曲线C的普通方程;(Ⅱ)已知点P为曲线C上的动点,求P到直线l的距离的最小值.12.已知曲线C:+=1,直线l:(t为参数)(Ⅰ)写出曲线C的参数方程,直线l的普通方程.(Ⅱ)过曲线C上任意一点P作与l夹角为30°的直线,交l于点A,求
31、PA
32、标准文案实用文档的最大值与最小值.13.在直角坐标系xOy中,以原点O为极点,x轴的正
33、半轴为极轴,建立极坐标系.已知曲线C1:(t为参数),C2:(θ为参数).(Ⅰ)化C1,C2的方程为普通方程,并说明它们分别表示什么曲线;(Ⅱ)若C1上的点P对应的参数为t=,Q为C2上的动点,求PQ中点M到直线C3:ρ(cosθ﹣2sinθ)=7距离的最小值.14.已知直线l的参数方程为(t为参数),以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线C的极坐标方程是ρ=.(1)写出直线l的极坐标方程与曲线C的普通方程;(2)若点P是曲线C上的动点,求P到直线l的距离的最小值,并求出P点的坐标.标准文案实用文档15.在平面直角坐标系xOy中,已知
34、C1:(θ为参数),将C1上的所有点的横坐标、纵坐标分别伸长为原来的和2倍后得到曲线C2以平面直角坐标系xO
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