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1、参数方程1.参数方程的概念一般地,在平面直角坐标系中,如果曲线上任意一点的坐标都是某个变数的函数①,并且对于的每一个允许值,由方程组①所确定的点都在这条曲线上,那么方程①就叫做这条曲线的参数方程,联系变数的变数叫做参变数,简称参数,相对于参数方程而言,直接给出点的坐标间关系的方程叫做普通方程.2.参数方程和普通方程的互化(1)曲线的参数方程和普通方程是曲线方程的不同形式,一般地可以通过消去参数而从参数方程得到普通方程.(2)如果知道变数中的一个与参数的关系,例如,把它代入普通方程,求出另一个变数与参数的关系,那么就是曲线的参数方程,在参数方
2、程与普通方程的互化中,必须使的取值范围保持一致.注：普通方程化为参数方程，参数方程的形式不一定唯一。应用参数方程解轨迹问题，关键在于适当地设参数，如果选用的参数不同，那么所求得的曲线的参数方程的形式也不同。例5：将下列数方程化成普通方程．①，②，③，④，⑤，⑥，⑦，⑧3．圆的参数设圆的半径为，点从初始位置出发，按逆时针方向在圆上作匀速圆周运动，设，则。这就是圆心在原点，半径为的圆的参数方程，其中的几何意义是转过的角度。圆心为，半径为的圆的普通方程是，它的参数方程为：。4．椭圆的参数方程以坐标原点为中心，焦点在轴上的椭圆的标准方程为其参数方程
3、为，其中参数称为离心角；焦点在轴上的椭圆的标准方程是其参数方程为其中参数仍为离心角，通常规定参数的范围为∈[0，2）。注：椭圆的参数方程中，参数的几何意义为椭圆上任一点的离心角，要把它和这一点的旋转角区分开来，除了在四个顶点处，离心角和旋转角数值可相等外（即在到的范围内），在其他任何一点，两个角的数值都不相等。但当时，相应地也有，在其他象限内类似。5．双曲线的参数方程以坐标原点为中心，焦点在轴上的双曲线的标准议程为其参数方程为，其中焦点在轴上的双曲线的标准方程是其参数方程为以上参数都是双曲线上任意一点的离心角。6．抛物线的参数方程以坐标原点
4、为顶点，开口向右的抛物线的参数方程为7．直线的参数方程经过点，倾斜角为的直线的普通方程是而过，倾斜角为的直线的参数方程为。注：直线参数方程中参数的几何意义：过定点，倾斜角为的直线的参数方程为，其中表示直线上以定点为起点，任一点为终点的有向线段的数量，当点在上方时，＞0；当点在下方时，＜0；当点与重合时，=0。我们也可以把参数理解为以为原点，直线向上的方向为正方向的数轴上的点的坐标，其单位长度与原直角坐标系中的单位长度相同。①设A、B是直线上任意两点，它们对应的参数分别为，则＝＝．②线段AB的中点所对应的参数值等于．②椭圆的焦点坐标是____
5、_____________________.③双曲线的离心率是_________________________.15.曲线上的点与定点A（-1，-1）距离的最小值是_____________.16.已知，则的最小值是_________________.17．点M（x,y）在椭圆上，则点M到直线的最大距离为________,此时，点M的坐标是_____________.例1.讨论下列问题：1、已知一条直线上两点、，以分点M（x，y）分所成的比为参数，写出参数方程。2、直线(t为参数)的倾斜角是A．B．C．D．3、方程（t为非零常数，为参数）
6、表示的曲线是()A．直线B．圆C．椭圆D．双曲线4、已知椭圆的参数方程是（为参数），则椭圆上一点P(，)的离心角可以是A．B．C．D．例2把弹道曲线的参数方程化成普通方程．例4.直线3x－2y＋6=0，令y=tx＋6（t为参数）．求直线的参数方程．例5.已知圆锥曲线方程是（1）若t为参数，为常数，求该曲线的普通方程，并求出焦点到准线的距离；（2）若为参数，t为常数，求这圆锥曲线的普通方程并求它的离心率。例6.在圆x2＋2x＋y2=0上求一点，使它到直线2x＋3y－5=0的距离最大．例7.在椭圆4x2＋9y2=36上求一点P，使它到直线x＋2
7、y＋18=0的距离最短（或最长）．例8.已知直线；l：与双曲线（y-2）2-x2=1相交于A、B两点，P点坐标P(-1，2)。求：（1）
8、PA
9、.
10、PB
11、的值；（2）弦长
12、AB
13、;弦AB中点M与点P的距离。例9.已知A（2,0）,点B,C在圆x2+y2=4上移动，且有求重心G的轨迹方程。例10.已知椭圆和圆x2+(y-6)2=5,在椭圆上求一点P1,在圆上求一点P2,使
14、P1P2
15、达到最大值，并求出此最大值。例11.已知直线l过定点P(-2,0),与抛物线C:x2+y-8=0相交于A、B两点。（1）若P为线段AB的中点，求直线l的方程；（2
16、）若l绕P点转动，求AB的中点M的方程.例12.椭圆上是否存在点P，使得由P点向圆x2+y2=b2所引的两条切线互相垂直？若存在，求出P点的坐标；若不存在，说明理由。四、全国历届
