数学人教版八年级上册探索等腰三角形的性质.pptx

数学人教版八年级上册探索等腰三角形的性质.pptx

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1、人教版数学教材八年级上14.3.1等腰三角形(一)ABCD等腰三角形轴对称图形一、温故知新有两边相等的三角形腰腰底边底角底角顶角对称轴沿折痕AD对折找出其中重合的线段和角重合的线段重合的角AB=AC∠B=∠CBD=DC∠ADB=∠ADCAD=AD∠BAD=∠DACABCD等腰三角形的两个底角相等。△ABC中,AB=AC∠B=C分析:1.如何证明两个角相等?2.如何构造两个全等的三角形?猜想1ABCD猜想与论证角7中8高9已知:求证:ABC则有BD=CDD在△ABD和△ACD中证明:作△ABC的中线ADAB=ACBD=CDAD=AD∴△ABD≌△ACD(SSS)∴∠B=∠C

2、一题多解1011ABC则有∠1=∠2D12在△ABD和△ACD中证明:作顶角的平分线AD,AB=AC∠1=∠2AD=AD∴△ABD≌△ACD(SAS)∴∠B=∠C一题多解1011ABC则有∠ADB=∠ADC=90ºD在Rt△ABD和Rt△ACD中证明:作△ABC的高线ADAB=ACAD=AD∴Rt△ABD≌Rt△ACD(HL)∴∠B=∠C一题多解1011动手画一画在自己做出的等腰三角形上分别画出,底边的中线底边的高顶角的平分线并观察三条线的特点2、等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合。猜想2:ABCDAD为顶角平分线ABCDAD为底边的中线ABCDAD为

3、底边的高┐ABCD已知:在△ABC中,,.求证:,.AB=ACAD平分∠BACBD=CDAD⊥BC证明:∵AD平分∠BAC∴∠BAD=∠CAD在△ABD和△ACD中AB=AC∠BAD=∠CADAD=AD∴△ABD≌△ACD(SAS)∴BD=CD,∠ADB=∠ADC∵∠ADB+∠ADC=180°∴∠ADB=∠ADC=90°∴AD⊥BC变式习题1、在等腰△ABC中,AB=AC,∠A=50°,则∠B=_____,∠C=______.65°65°2、在等腰△ABC中,∠A=100°,则∠B=_____,∠C=______.40°40°3、在等腰△ABC中,∠A=40°,则∠B=__

4、_______.70°,100°,40°ACBCBABCA例1、如图,在△ABC中,AB=AC,点D在AC上,且BD=BC=AD,图中有哪几个等腰三角形?ABCD解:∵AB=AC,BD=BC=AD,∴∠ABC=∠C=∠BDC,∠A=∠ABD设∠A=x,则∠BDC=∠A+∠ABD=2x,从而∠ABC=∠C=∠BDC=2x,于是在△ABC中,有∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°,解得x=36°,在△ABC中,∠A=36°∠ABC=∠C=72°x⌒2x⌒2x⌒⌒2x图中有哪些相等的角?求△ABC各角的度数.(等边对等角)例题20如图,是西安半坡博物馆屋顶的截面图,已经

5、知道它的两边AB和AC是相等的.建筑工人师傅对这个建筑物做出了如下判断:①工人师傅在测量了∠B为35°以后,并没有测量∠C,就说∠C的度数也是35°。实际应用解:①工人师傅的说法正确.理由:∵AB=AC∴∠C=∠B=35°解:②工人师傅的说法正确.理由:∵AB=ACBD=CD∴AD⊥BC②工人师傅要加固屋顶,他们通过测量找到了横梁BC的中点D,然后在AD两点之间钉上一根木桩,他们认为木桩是垂直横梁的。(等边对等角)(三线合一)ACBD在△ABC中,AB=AC,∠B=35°点D是BC的中点,,求∠BAD的度数.变式习题等腰三角形是轴对称图形等腰三角形的两个底角相等,简称“等边

6、对等角”等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、和底边上的高互相重合,简称“三线合一”等腰三角形等腰三角形的有关概念本节课你有什么收获?作业A组:课本第82页第4题选做题:在等腰三角形中,等腰三角形两腰上的中线(高线)是否相等?为什么?谢谢指导再见已知:如图,在△ABC中,AB=AC,E在AC上,D在BA的延长线上,AD=AE,连结DE。请问:DE⊥BC成立吗?、思考题

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