数学人教版八年级上册探索等腰三角形的性质.ppt

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1、等腰三角形的性质13.3.1等腰三角形中，相等的两边都叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角.ACB腰腰底边顶角底角底角有两边相等的三角形是等腰三角形温故而知新学习目标：1．探索并掌握等腰三角形的两个性质．2.会运用等腰三角形的概念和性质解决有关问题。重点：等腰三角形性质及其简单应用．难点：等腰三角形的“三线合一”的性质的理解及其应用。如图所示，把一张长方形的纸按图中虚线对折，并剪去阴影部分，再把它展开，得到的△ABC有什么特点？ABCD自主探究等腰三角形是按边分类所得的特殊三角形它除了具有三角形的一切性质外,还有哪些特殊性质呢?DABC1.等腰三角形

2、的性质等腰三角形是轴对称图形吗？是把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，找出其中重合的线段和角.找一找思考AB＝ACBD＝CDAD＝AD∠B＝∠C.∠BAD＝∠CAD∠ADB＝∠ADC等腰三角形除了两腰相等以外,你还能发现它的其他性质吗?大胆猜想ADBC已知：△ABC中，AB=AC求证：∠B=C分析：1.如何证明两个角相等？2.如何构造两个全等的三角形？ABCD等腰三角形的两个底角相等猜想与论证ABC则∠ADB＝∠ADC＝90ºD在Rt△ABD和Rt△ACD中证明:作BC边上的高ADAB＝ACAD＝AD（公共边）∴Rt△ABD≌Rt△ACD（HL）∴∠B＝∠C（全等三角形对应角相

3、等）等腰三角形性质性质1：等腰三角形两个底角相等.简称“等边对等角”在△ABC中，∵AB=AC∴=，数学语言∠B∠CABCD再想一想:由刚才证明的△ABD≌△ACD，除了能得到∠B＝∠C你还能发现什么?ABDCAB＝ACBD＝CDAD＝AD∠B＝∠C.∠BAD＝∠CAD∠ADB＝∠ADC=90°ADCDBCCADCADBD(1)∵AB=AC，AD是角平分线，∴______⊥______，________=________；(2)∵AB=AC，AD是中线，∴⊥，∠=∠____；(3)∵AB=AC，AD⊥BC，∴∠_____=∠______，_____=______数学语言：BCBD

4、ADBADBADCD等腰三角形的性质：性质2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合.（简写成“三线合一”）ABCDABCD解：∵AB=AC，BD=BC=AD，∴∠ABC=∠C=∠BDC，∠A=∠ABD（等边对等角)设∠A=x,则∠BDC=∠A+∠ABD=2x,从而∠ABC=∠C=∠BDC=2x,于是在△ABC中，有∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°，解得x=36°，在△ABC中，∠A=36°，∠ABC=∠C=72°x⌒2x⌒2x⌒⌒2x例题：如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD.求△ABC各内角的度数？轴对称图形两个底角

5、相等，简称“等边对等角”顶角平分线、底边上的中线、和底边上的高互相重合，简称“三线合一”等腰三角形小结谈谈你的收获！当堂检测（1）如图，△ABC中,AB=AC,∠A=36°,则∠B=；（2）如图，△ABC中,AB=AC,∠A=3∠B,则∠A=；(3)等腰三角形一个底角为75°,它的另外两个角为_____________；ABCABC108°72°第一题图第二题图75°、30°当堂检测（4）如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D，若AB=6，CD=4，则△ABC的周长是多少？解：在△ABC中，AB=AC，∴△ABC是等腰三角形，又∵AD⊥BC于点D∴BD=CD∵AB=6，

6、CD=4∴△ABC的周长=6+4+4+6=20．