数学人教版八年级上册探索等腰三角形的性质.ppt

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1、第十三章　轴对称探究新知探究新知新知梳理新知梳理互动探究互动探究13.3等腰三角形13.3.1等腰三角形第1课时　等腰三角形的性质探究新知活动1知识准备第1课时等腰三角形的性质等腰腰底顶底第1课时等腰三角形的性质2．已知三角形的两边长分别是4和6，则第三边长的取值范围是______________．大于2且小于10第1课时等腰三角形的性质活动2教材导学第1课时等腰三角形的性质＝等腰＝＝90＝[答案]略[答案]是轴对称图形，画图略．新知梳理►知识点一等腰三角形的概念第1课时等腰三角形的性质等腰三角形：有_______相

2、等的三角形是等腰三角形．有关概念：等腰三角形中，相等的两条边叫做_____，另一边叫做_______，两腰所夹的角叫做_______，底边与腰的夹角叫做_______．两边腰底边顶角底角►知识点二等腰三角形的性质第1课时等腰三角形的性质性质1：等腰三角形的两个底角_______(简写成“等边对等角”)．性质2：等腰三角形的顶角_________、底边上的______、底边上的______相互重合(简称“三线合一”)．等腰三角形是轴对称图形，底边上的中线(顶角平分线、底边上的高)所在直线就是它的________．相等平

3、分线中线高对称轴互动探究探究问题一利用等腰三角形的性质进行角度计算第1课时等腰三角形的性质72°36°36°或72°第1课时等腰三角形的性质[解析]本题根据三角形内角和定理和等腰三角形的性质易知：在等腰三角形中知道任意一个角就可以求出另外两个角，只是在没有明确角的名称且又是锐角时，不要忘了需进行分类讨论求解，当已知角是直角或钝角时，只能是等腰三角形的顶角，不需讨论．探究问题二利用等腰三角形的性质证明有关结论第1课时等腰三角形的性质例4如图13－3－6所示，已知AB＝AC，AD＝AE，求证：BD＝CE.(要求：用两种不

4、同方法)[解析]此题可以用等腰三角形的等边对等角找出两对角相等，很容易证三角形全等，除此法以外，还可以利用等腰三角形的三线合一，关键在于辅助线的选择，需要分析．第1课时等腰三角形的性质证明：(证法一)∵AB＝AC，∴∠B＝∠C.又∵AD＝AE，∴∠ADE＝∠AED.∴∠ADB＝∠AEC.∴△ABD≌△ACE.∴BD＝CE.(证法二)如图13－3－7所示，过点A作AF⊥BC于点F，∵AB＝AC，∴BF＝CF.又∵AD＝AE，∴DF＝EF.∵BD＝BF－DF，CE＝CF－EF，∴BD＝CE.第1课时等腰三角形的性质[归纳

5、总结](1)等腰三角形“三线合一”的性质包含多层含义：①已知等腰三角形底边上的中线，则它平分顶角，且垂直于底边；②已知等腰三角形顶角的平分线，则它垂直平分底边；③已知等腰三角形底边上的高，则它平分底边，且平分顶角．(2)等腰三角形“三线合一”的性质常常可以用来证明角相等、线段相等和线段垂直．当遇到等腰三角形的问题时，尝试作这条辅助线，常常会有意想不到的效果．(3)在证明三角形全等时，利用等腰三角形“等边对等角”的性质可以得到等角．第1课时等腰三角形的性质[解析]利用垂直平分线和角平分线进行角度的转化．[备选例题]如图

6、13－3－9所示，已知AD平分∠BAC，EF垂直平分AD，交BC的延长线于点F，连接AF.求证：∠B＝∠CAF.证明：∵EF垂直平分AD，∴FA＝FD.∴∠FAD＝∠ADF(等边对等角)．∵∠B＝∠ADF－∠BAD，∠CAF＝∠FAD－∠DAC，∠BAD＝∠DAC，∴∠B＝∠CAF.