2019华师一附中高三期中理科数学试题及答案.doc

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1、华中师大一附中2019—2020学年度上学期期中检测高三年级数学(理科)试题时间：120分钟满分：150分命题人：曹宗庆审题人：张丹一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1.已知集合，，则的子集个数为()A.2B．4C．6D．82.设命题：，，则为()A．B．C．D．3.若复数满足，其中为虚数单位，则的虚部为()A.B.2C.D.4.我国古代数学典籍《九章算术》第七章“盈不足”章中有一道“两鼠穿墙”问题：有厚墙5尺，两只老鼠从墙的两边相对分别打洞穿墙，大老鼠第一天进一尺，以后每

2、天加倍；小老鼠第一天也进一尺，以后每天减半。问两鼠在第几天相遇？()A.第2天B.第3天C.第4天D.第5天5.已知变量x,y满足约束条件，则的最小值为()A.1B.2C.3D.66.已知等差数列{an}的前n项和Sn满足且{Sn}的最大项为，，则()高三年级理科数学试题第11页共11页A.20B.22C.24D.267.右图为一正方体的平面展开图，在这个正方体中，有以下结论①②CF与EN所成的角为③//MN④二面角的大小为其中正确的个数是()A.1B.2C.3D.48.已知中，，E为BD中点，若，则的值为()A.2B.6C.8D.109.若，，

3、，则的大小关系为()A.B.C.D.10.已知函数的部分图像如右图所示，且，则的值为()A.B.C.D.11.已知函数，则使不等式成立的的取值范围是()A.B.C.D.高三年级理科数学试题第11页共11页12.已知函数，若对于任意的，均有成立，则实数a的最小值为()A.B.1C.D.3二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．)13.曲线在点处的切线方程为____________.14.已知，则____________.15.已知的内角的对边分别为.若，的面积为，则面积的最大值为____________.16.已知的外接圆圆心为O，，，若

4、(为实数)有最小值，则参数的取值范围是____________.三、解答题：(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．)17.(本小题满分12分)已知的内角的对边分别为，若(1)求角C；(2)BM平分角B交AC于点M，且，求.高三年级理科数学试题第11页共11页18.(本小题满分12分)已知数列的前项和为，，(1)证明：数列为等差数列；(2)若数列{bn}满足，求数列{bn}的前项和Tn.19.(本小题满分12分)已知函数(1)求函数的最大值并指出取最大值时的取值集合；(2)若为锐角，，求的值.20.(本小题满分12分)

5、已知四棱锥的底面ABCD是直角梯形，AD//BC，，E为CD的中点，(1)证明:平面PBD平面ABCD；(2)若，PC与平面ABCD所成的角为，试问“在侧面PCD内是否存在一点N，使得平面PCD？”若存在，求出点N到平面ABCD的距离；若不存在，请说明理由.高三年级理科数学试题第11页共11页21.(本小题满分12分)(1)已知，证明：当时，；(2)证明：当时，有最小值，记最小值为，求的值域.22.(本小题满分10分)已知函数(1)解不等式；(2)若函数最小值为，且，求的最小值.高三年级理科数学试题第11页共11页华中师大一附中2019—2020

6、学年度上学期期中考试高三年级数学(理科)答案时间：120分钟满分：150分命题人：曹宗庆审题人：张丹一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)123456789101112BDBBADCCACDB二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．)13.14.15.16.三、解答题：(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．)17.解：(1)由题……………………..2分又…………………4分(2)记，则，在中，，在中，，即………………..10分即或(舍)……

7、….……….12分18.解：(1)时，…………………2分即高三年级理科数学试题第11页共11页同除以得为等差数列，首项为1，公差为1…………………6分(2)由(1)知…………………..8分………………….10分………..12分19.解：(1)………..3分令得所以最大值为2，此时的取值集合为………………….6分(2)由为锐角，得又………………..8分………………10分高三年级理科数学试题第11页共11页………………12分20.解(1)证明:由四边形ABCD是直角梯形,AB=，BC=2AD=2，AB⊥BC，可得DC=2,∠BCD=，从而△BCD是等

8、边三角形,BD=2,BD平分∠ADC.∵E为CD的中点,∴DE=AD=1,∴BD⊥AE,又∵PB⊥AE,PB∩BD=B,∴AE⊥平面PB