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时间:2020-02-06
《2019华师一附中高三期中理科数学试题及答案.doc》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、华中师大一附中2019—2020学年度上学期期中检测高三年级数学(理科)试题时间:120分钟满分:150分命题人:曹宗庆审题人:张丹一、选择题:(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.已知集合,,则的子集个数为()A.2B.4C.6D.82.设命题:,,则为()A.B.C.D.3.若复数满足,其中为虚数单位,则的虚部为()A.B.2C.D.4.我国古代数学典籍《九章算术》第七章“盈不足”章中有一道“两鼠穿墙”问题:有厚墙5尺,两只老鼠从墙的两边相对分别打洞穿墙,大老鼠第一天进一尺,以后每
2、天加倍;小老鼠第一天也进一尺,以后每天减半。问两鼠在第几天相遇?()A.第2天B.第3天C.第4天D.第5天5.已知变量x,y满足约束条件,则的最小值为()A.1B.2C.3D.66.已知等差数列{an}的前n项和Sn满足且{Sn}的最大项为,,则()高三年级理科数学试题第11页共11页A.20B.22C.24D.267.右图为一正方体的平面展开图,在这个正方体中,有以下结论①②CF与EN所成的角为③//MN④二面角的大小为其中正确的个数是()A.1B.2C.3D.48.已知中,,E为BD中点,若,则的值为()A.2B.6C.8D.109.若,,
3、,则的大小关系为()A.B.C.D.10.已知函数的部分图像如右图所示,且,则的值为()A.B.C.D.11.已知函数,则使不等式成立的的取值范围是()A.B.C.D.高三年级理科数学试题第11页共11页12.已知函数,若对于任意的,均有成立,则实数a的最小值为()A.B.1C.D.3二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.)13.曲线在点处的切线方程为____________.14.已知,则____________.15.已知的内角的对边分别为.若,的面积为,则面积的最大值为____________.16.已知的外接圆圆心为O,,,若
4、(为实数)有最小值,则参数的取值范围是____________.三、解答题:(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17.(本小题满分12分)已知的内角的对边分别为,若(1)求角C;(2)BM平分角B交AC于点M,且,求.高三年级理科数学试题第11页共11页18.(本小题满分12分)已知数列的前项和为,,(1)证明:数列为等差数列;(2)若数列{bn}满足,求数列{bn}的前项和Tn.19.(本小题满分12分)已知函数(1)求函数的最大值并指出取最大值时的取值集合;(2)若为锐角,,求的值.20.(本小题满分12分)
5、已知四棱锥的底面ABCD是直角梯形,AD//BC,,E为CD的中点,(1)证明:平面PBD平面ABCD;(2)若,PC与平面ABCD所成的角为,试问“在侧面PCD内是否存在一点N,使得平面PCD?”若存在,求出点N到平面ABCD的距离;若不存在,请说明理由.高三年级理科数学试题第11页共11页21.(本小题满分12分)(1)已知,证明:当时,;(2)证明:当时,有最小值,记最小值为,求的值域.22.(本小题满分10分)已知函数(1)解不等式;(2)若函数最小值为,且,求的最小值.高三年级理科数学试题第11页共11页华中师大一附中2019—2020
6、学年度上学期期中考试高三年级数学(理科)答案时间:120分钟满分:150分命题人:曹宗庆审题人:张丹一、选择题:(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)123456789101112BDBBADCCACDB二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.)13.14.15.16.三、解答题:(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17.解:(1)由题……………………..2分又…………………4分(2)记,则,在中,,在中,,即………………..10分即或(舍)……
7、….……….12分18.解:(1)时,…………………2分即高三年级理科数学试题第11页共11页同除以得为等差数列,首项为1,公差为1…………………6分(2)由(1)知…………………..8分………………….10分………..12分19.解:(1)………..3分令得所以最大值为2,此时的取值集合为………………….6分(2)由为锐角,得又………………..8分………………10分高三年级理科数学试题第11页共11页………………12分20.解(1)证明:由四边形ABCD是直角梯形,AB=,BC=2AD=2,AB⊥BC,可得DC=2,∠BCD=,从而△BCD是等
8、边三角形,BD=2,BD平分∠ADC.∵E为CD的中点,∴DE=AD=1,∴BD⊥AE,又∵PB⊥AE,PB∩BD=B,∴AE⊥平面PB
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