华师一附中分配生考试数学试题及答案（三）.doc

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1、华一分配生考试数学试题56．已知为锐角，若sin(90°－)＝，则的度数为（）A．30°B．45°C．60°D．75°57．四张质地、大小相同的卡片上，分别画上如图所示的四个图形．在看不到图形的情况下从中任意抽取一张，则抽取的卡片是轴对称图形的概率为（　　）A．B．C．D．158．如图，圆O1、圆O2的圆心O1、O2在直线l上，圆O1的半径为1cm，圆O2的半径为2cm，O1O2＝8cm．圆O1以1cm/s的速度沿直线l匀速向右运动，7s后停运动，在此过程中，圆O1与圆O2没有出现的位置关系是（）A．外切

2、B．相交C．内切D．内含59．已知，则的值为（）A．1B．2C．2010D．201460．关于x的方程x2－x＋m＝0的两个实数根为α、β，且

3、α

4、＋

5、β

6、＝3，则实数m的值为（）A．－1B．－2C．1D．二、数学填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）61．有一数值转换器，原理如图，若开始输入x的值是7，可发现第1次输出的结果是12，第2次输出的结果是6，第3次输出的结果是3，依次继续下去……，第2014次输出的结果是_____62．如图，A、B、C分别是线段A1B、B1C、C1A的中点．若△A

7、BC的面积是2，那么△A1B1C1的面积是__________63．若x2－2014x＋1＝0，则的个位数为___________64．已知不等式x2＋2x＋a≥-y2+2y对一切实数x、y都成立，则实数a的取值范围是_________65．抛物线y＝x2－2x－3与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，将此抛物线向右平移得y＝x2＋mx＋n，平移后的抛物线与原抛物线的交点为E，与x轴的交点为A1、B1．若△AEB1为等腰直角三角形，求m＋n＝___________三、解答题（共30分，66题8分，67题1

8、0分，68题12分）66．有一张等腰直角三角形ABC的纸板，∠C为直角，AC＝BC＝2(1)要在这张纸板中剪出一个尽可能大的正方形，有甲、乙两种剪法（如图1），比较甲、乙两种剪法，哪种剪法所得的正方形面积大？请说明理由(2)图1中甲种剪法称为第1次剪取，记所得正方形面积为；按照甲种剪法，在余下的△ADE和△BDF中，分别剪取正方形，得到两个相同的正方形，称为第2次剪取（如图2），并记这两个正方形面积和为S2，则S2＝__________；再在余下的四个三角形中，用同样方法分别剪取正方形，得到四个相同的正方

9、形，称为第3次剪取，并记这四个正方形面积和为S3，用同样的方法继续操作下去……，则第n次剪取时（n为正整数），Sn＝___________67．如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝45°，P是BC边上一点，△PAD的面积为，设AB＝x，AD＝y(1)求y与x的函数关系式(2)若∠APD＝45°，当y＝1时，求PB·PC的值(3)若∠APD＝90°，求证：y2≥68．如图，已知抛物线y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的顶点坐标为(4，)，且与y轴交点C(0，2)，与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边

10、）(1)求抛物线的解析式及A、B两点的坐标(2)在(1)中抛物线的对称轴l上是否存在一点P，使AP＋CP的值最小？若存在，求AP＋CP的最小值；若不存在，请说明理由