2015华师一附中自招考试数学试题

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1、2015华师一附中自招考试数学试题考试时间：80分钟卷面总分：150分一、选择题(本大题共6小题，每小题6分，共36分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是正确的)(2015华一高自招)1.如果实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，那么代数式可以化简为()A．B．C．D．(2015华一高自招)2.如图，反比例函数的图象与直线交于、两点，则的面积为()A．B．C．D．(2015华一高自招)3.设是一元二次方程的两根，则等于()A．B．8C．6D．0(2015华一高自招)4.已知a、b、c分别是的三边长，且满足，则是()A．等腰三角形B．等腰直角三角形C．直角三角形D．等腰三角形或直角

2、三角形(2015华一高自招)5.在一节数学实践活动课上，老师拿出三个边长都为40mm的正方形硬纸板，他向同学们提出了这样一个问题：若将三个正方形纸板不重叠地放在桌面上，用一个圆形硬纸板将其盖住，这样的圆形硬纸板的最小直径为()(单位：mm)A．B．C．D．(2015华一高自招)6.如图，为⊙O的内接三角形，，，点为上一动点，于，当点由点沿运动到点时，点经过的路径长为()A．B．C．D．二、填空题(本大题共7小题，每小题7分，共49分)(2015华一高自招)7.方程的所有根的和为(2015华一高自招)8.在5瓶饮料中，有2瓶已过了保质期，随机地从这5瓶饮料中取2瓶，取到至少有1瓶过保质期

3、的饮料的概率为5(2015华一高自招)9.关于的方程无解，则的值是(2015华一高自招)10.一辆快车从甲地开往乙地，一辆慢车从乙地开往甲地，两车同时出发，分别以各自的速度在甲乙两地间匀速行驶，行驶1小时后，快车司机发现有重要文件遗忘在出发地，便立即返回出发地，拿上文件后(取文件时间不计)立即再从甲地开往乙地.结果快车先到达乙地，慢车继续行驶到甲地.设慢车行驶时间为(h)，两车之间的距离为(km)，与的函数图象，如图所示，则(2015华一高自招)11.已知，当时，函数的最小值为，则(2015华一高自招)12.如图，在单位为1的正方形网格纸上，，，……，都是斜边在轴上、斜边长分别为2，4

4、，6，…的等腰直角三角形.若的顶点坐标分别为，，，则依图中所示规律，的坐标为(2015华一高自招)13.有一张矩形风景画，长为90cm，宽为60cm，现对该风景画进行装裱，得到一个新的矩形，要求其长、宽之比与原风景画的长、宽之比相同，且面积比原风景画的面积大44%，若装裱后的矩形的上、下边衬的宽都为cm，左、右边衬的宽都为cm，那么三、解答题(本大题共4小题，共65分)(2015华一高自招)14.(本题满分14分)已知是方程的两根(1)求的值；(2)求的值5(2015华一高自招)15.(本题满分15分)如图，中，，I为的内心，为上一点，过B、I两点的⊙O交BC于D点，，(1)求线段的长

5、；(2)求线段的长(2015华一高自招)16.(本题满分18分)如图，四边形中，AD∥BC，，，，于交于(1)求的值；(2)若，求的值；(3)若，过点作AM∥CD交的延长线于，求的值(2015华一高自招)17.(本题18分)二次函数的图象与x轴交于、两点，与y轴交于C点(1)若，且抛物线的顶点在直线上，试确定m，n的值；(2)在(1)中，若点P为直线BC下方抛物线上一点，当的面积最大时，求P点坐标；(3)是否存在整数m、n，使得和同时成立，请证明你的结论555