湖北省华师一附中2018届高三9月调研考试理科数学试题 含答案

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1、湖北省华师一附中2018届高三9月调研考试理科数学第Ⅰ卷（选择题共60分）一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的1．已知，0），，则（）（A）（B）（C）（D）2．圆锥曲线的准线方程是（）（A）（B）（C）（D）3．设函数，若，则的取值范围是（）（A）（B）（C）（D）4．函数的最大值为（）（A）（B）（C）（D）25．已知圆C：（）及直线：，当直线被C截得的弦长为时，则=（）（A）（B）（C）（D）6．已知圆锥的底面半径为R，高为3R，在它的所有内接圆柱中，全面积的最大值是（）（A）（B）（C）（D）7．已知方程

2、的四个根组成一个首项为的的等差数列，则（）（A）1（B）（C）（D）8．已知双曲线中心在原点且一个焦点为F（，0），直线与其相交于M、N两点，MN中点的横坐标为，则此双曲线的方程是（）（A）（B）（C）（D）9．若为所在平面内任一点，且满足，则一定是（）A.正三角形B.等腰三角形C.直角三角形D．等腰直角三角形10．已知长方形的四个顶点A（0，0），B（2，0），C（2，1）和D（0，1），一质点从AB的中点沿与AB的夹角的方向射到BC上的点后，依次反射到CD、DA和AB上的点、和（入射角等于反射角），设的坐标为（，0），若，则的取值范围是（）（A）（，1）（B）（，）（C

3、）（，）（D）（，）11.定义在上的函数满足：，，是的导函数，则不等式（其中为自然对数的底数）的解集为()A．B．C．D．12．一个四面体的所有棱长都为，四个顶点在同一球面上，则些球的表面积为（）（A）（B）（C）（D）第Ⅱ卷（非选择题共90分）二.填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分把答案填在题中横线上13．的展开式中系数是14．使成立的的取值范围是15．如图，一个地区分为5个行政区域，现给地图着色，要求相邻地区不得使用同一颜色，现有4种颜色可供选择，则不同的着色方法共有种（以数字作答）16．下列5个正方体图形中，是正方体的一条对角线，点M、N、P分别为其所在棱的

4、中点，能得出面MNP的图形的序号是（写出所有符合要求的图形序号）三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或或演算步骤17.(本小题满分12分)已知数列中，，其前项的和为，且满足.(Ⅰ)求证：数列是等差数列；(Ⅱ)证明：18．（本小题满分12分）如图，在直三棱柱中，底面是等腰直角三角形，，侧棱，D、E分别是与的中点，点E在平面ABD上的射影是的重心（I）求与平面ABD所成角的余弦值（II）求点到平面的距离19.（本小题满分12分）已知，设P：函数在R上单调递减，Q：不等式的解集为R。如果和有且仅有一个正确，求的取值范围.20.（本小题满分12分）的内

5、角的对边分别为a，b，c，已知的面积为（1）求;（2）若，，求的周长.21．（本小题满分12分）在某海滨城市附近海面有一台风，据监测，当前台风中心位于城市O（如图）的东偏南方向的海面P处，且，并以的速度向西偏北方向移动，台风侵袭的范围为圆形区域，当前半径为，并以的速度不断增大，问几小时后该城市开始受到台风的侵袭？22．（本小题满分14分）已知常数，在矩形ABCD中，，，O为AB的中点，点E、F、G分别在BC、CD、DA上移动，且，P为GE与OF的交点（如图），问是否存在两个定点，使P到这两点的距离的和为定值？若存在，求出这两点的坐标及此定值；若不存在，请说明理由23.已知直

6、线(为参数),曲线（为参数）.（Ⅰ）设与相交于两点,求；（Ⅱ）若把曲线上各点的横坐标压缩为原来的倍,纵坐标压缩为原来的倍,得到曲线,设点是曲线上的一个动点,求它到直线的距离的最小值.湖北省华师一附中2018届高三9月调研考试答案一、选择题：本题考查基本知识和基本运算.每小题5分，满分60分.1．D2．C3．D4．A5．C6．B7．C8．D9．B10．C11．A12．A二、填空题：本题考查基本知识和基本运算.每小题4分,满分16分.13．14．（-1，0）15．7216．①④⑤三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.解：（Ⅰ）当时，

7、,，，从而构成以4为首项，2为公差的等差数列.（Ⅱ）由（1）可知，，18．（Ⅰ）解：连结，则是在的射影，即是与平面所成的角.设为中点，连结，∵分别是的中点，又平面，则为正方形，连接，是的重心，且，在直角三角形中，，，，，即（Ⅱ）解：，又，即平面平面，作，垂足为，所以平面，即是到平面的距离，在三角形中，，则到平面的距离为。19．解：函数在R上单调递减不等式,所以函数在上最小值为不等式的解集为，，如果正确，不正确，则，如果不正确，正确，则所以的取值范围为20.解：（1）由题设得，即.由正弦定理得.故.（2）由题设及（1