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时间:2019-06-18
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1、湖北省华师一附中2018届高三9月调研考试理科数学第Ⅰ卷(选择题共60分)一.选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的1.已知,0),,则()(A)(B)(C)(D)2.圆锥曲线的准线方程是()(A)(B)(C)(D)3.设函数,若,则的取值范围是()(A)(B)(C)(D)4.函数的最大值为()(A)(B)(C)(D)25.已知圆C:()及直线:,当直线被C截得的弦长为时,则=()(A)(B)(C)(D)6.已知圆锥的底面半径为R,高为3R,在它的所有内接圆柱中,全面积的最大值是()(A)(B)(C)(D)7.已知方程
2、的四个根组成一个首项为的的等差数列,则()(A)1(B)(C)(D)8.已知双曲线中心在原点且一个焦点为F(,0),直线与其相交于M、N两点,MN中点的横坐标为,则此双曲线的方程是()(A)(B)(C)(D)9.若为所在平面内任一点,且满足,则一定是()A.正三角形B.等腰三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形10.已知长方形的四个顶点A(0,0),B(2,0),C(2,1)和D(0,1),一质点从AB的中点沿与AB的夹角的方向射到BC上的点后,依次反射到CD、DA和AB上的点、和(入射角等于反射角),设的坐标为(,0),若,则的取值范围是()(A)(,1)(B)(,)(C
3、)(,)(D)(,)11.定义在上的函数满足:,,是的导函数,则不等式(其中为自然对数的底数)的解集为()A.B.C.D.12.一个四面体的所有棱长都为,四个顶点在同一球面上,则些球的表面积为()(A)(B)(C)(D)第Ⅱ卷(非选择题共90分)二.填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分把答案填在题中横线上13.的展开式中系数是14.使成立的的取值范围是15.如图,一个地区分为5个行政区域,现给地图着色,要求相邻地区不得使用同一颜色,现有4种颜色可供选择,则不同的着色方法共有种(以数字作答)16.下列5个正方体图形中,是正方体的一条对角线,点M、N、P分别为其所在棱的
4、中点,能得出面MNP的图形的序号是(写出所有符合要求的图形序号)三、解答题:本大题共6小题,共74分,解答应写出文字说明,证明过程或或演算步骤17.(本小题满分12分)已知数列中,,其前项的和为,且满足.(Ⅰ)求证:数列是等差数列;(Ⅱ)证明:18.(本小题满分12分)如图,在直三棱柱中,底面是等腰直角三角形,,侧棱,D、E分别是与的中点,点E在平面ABD上的射影是的重心(I)求与平面ABD所成角的余弦值(II)求点到平面的距离19.(本小题满分12分)已知,设P:函数在R上单调递减,Q:不等式的解集为R。如果和有且仅有一个正确,求的取值范围.20.(本小题满分12分)的内
5、角的对边分别为a,b,c,已知的面积为(1)求;(2)若,,求的周长.21.(本小题满分12分)在某海滨城市附近海面有一台风,据监测,当前台风中心位于城市O(如图)的东偏南方向的海面P处,且,并以的速度向西偏北方向移动,台风侵袭的范围为圆形区域,当前半径为,并以的速度不断增大,问几小时后该城市开始受到台风的侵袭?22.(本小题满分14分)已知常数,在矩形ABCD中,,,O为AB的中点,点E、F、G分别在BC、CD、DA上移动,且,P为GE与OF的交点(如图),问是否存在两个定点,使P到这两点的距离的和为定值?若存在,求出这两点的坐标及此定值;若不存在,请说明理由23.已知直
6、线(为参数),曲线(为参数).(Ⅰ)设与相交于两点,求;(Ⅱ)若把曲线上各点的横坐标压缩为原来的倍,纵坐标压缩为原来的倍,得到曲线,设点是曲线上的一个动点,求它到直线的距离的最小值.湖北省华师一附中2018届高三9月调研考试答案一、选择题:本题考查基本知识和基本运算.每小题5分,满分60分.1.D2.C3.D4.A5.C6.B7.C8.D9.B10.C11.A12.A二、填空题:本题考查基本知识和基本运算.每小题4分,满分16分.13.14.(-1,0)15.7216.①④⑤三、解答题:本大题共6小题,共74分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17.解:(Ⅰ)当时,
7、,,,从而构成以4为首项,2为公差的等差数列.(Ⅱ)由(1)可知,,18.(Ⅰ)解:连结,则是在的射影,即是与平面所成的角.设为中点,连结,∵分别是的中点,又平面,则为正方形,连接,是的重心,且,在直角三角形中,,,,,即(Ⅱ)解:,又,即平面平面,作,垂足为,所以平面,即是到平面的距离,在三角形中,,则到平面的距离为。19.解:函数在R上单调递减不等式,所以函数在上最小值为不等式的解集为,,如果正确,不正确,则,如果不正确,正确,则所以的取值范围为20.解:(1)由题设得,即.由正弦定理得.故.(2)由题设及(1
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