数学人教版八年级上册三角形外角.2.2 三角形的外角.ppt

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1、新人教版-八年级（上）数学第十一章三角形11.2.2三角形的外角学习目标1、了解三角形的外角2、探索并掌握三角形的外角相关性质3、学会运用简单的说理来计算三角形相关的角重点和难点重点：三角形的外角性质难点：运用三角形外角性质进行有关计算时能准确地表达推理的过程和方法。三角形的三个内角的和等于180°1.三角形的内角和定理:BAC在△ABC中∠A+∠B+∠C=180°复习回顾：2.直角三角形中两个锐角互余DBAC不相邻内角1234想一想：外角与相邻内角有什么特殊关系？外角∠4+∠3=180°外角与相邻内角互为邻补角，但它们的大小不能确定。三角形的一边与另一边的延长线组成的角,叫做三

2、角形的外角.相邻内角观察与思考ABDEFC外角ABDEFC外角画一个三角形将它的所有外角画出来。找出三角形的外角归纳：1、每一个三角形都有６个外角．2、每一个顶点相对应的外角都有２个，它们互为对顶角3、每个外角与相邻的内角是邻补角在图1中，∠CBD是△ABC的外角，则∠CBD+∠ABC=（）ABCD图1180º动动小手:在一张白纸上任意画一个三角形ABC，如图2，把∠B、∠C剪下拼在一起，放到∠CAD上，看看会出现什么结果？ABCD图2想一想根据图形计算∠ACD的大小,通过计算,你发现了什么规律？BCAD350700BACD80040075°105°∠ACD=∠A+∠B60°120

3、°∠ACD=∠A+∠BD因为∠ACD+∠ACB=180°又因为∠A+∠B+∠ACB=180°所以∠A+∠B=∠ACD解：ABC所以∠ACD=180°－∠ACB所以∠A+∠B=180°－∠ACB（邻补角的定义）(三角形内角和180°)(等量代换)如何说明∠ACD=∠B+∠A思考1（CE//BA）AE擅长画平行线的小明用另一种方法解释了这个性质，看动画，你知道他是怎么解释的吗？CBD画平行线法D解：过C作CE平行于ABABC12∠1=∠B∠2=∠A∠1+∠2=∠A+∠B即∠ACD=∠A+∠BE三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和画平行线法∠ACD也是___________的外角

4、ABCDE因此∠BDC=∠DAC+__________△ADE△ADC∠DAE如图∠BDC是________的外角,=∠AED+__________应用一∠α=___∠α=____α45º20º35º∠α=___85º95º30º求下列各图中∠α的度数。α120º35ºα45º50º应用二例：如图D是△ABC的BC边上一点,∠B=∠BAD,∠ADC=80°，∠BAC=70°，求：1）∠B的度数，2）∠C的度数。在△ABC中：∠B+∠BAC+∠C=180°∠C=180º-40º-70º=70°解：因为∠ADC是△ABD的外角所以∠ADC=∠B+∠BAD=80°又因为∠B=∠BAD40

5、°ABCD70°80°例题讲解1∠ACD∠A(<、>)；∠ACD∠B(<、>)结论：三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。DACB>>∠ACD=∠A+∠B三角形的内角与外角的大小关系如图：点D在BC上，点E在AD上,比较∠B与∠1的大小。并说明你的理由？ABCED所以∠1﹥∠B1解：【我们不通过度量怎么来比较呢？】所以∠1﹥∠EDC因为∠1是△CED的外角所以∠EDC﹥∠B因为∠EDC是△ABD的外角例题讲解2ABCD1、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。因为∠CAD是△ABC的外角所以∠CAD=∠B+∠C2、三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。因为∠

6、CAD是△ABC的外角所以∠CAD>∠B，∠CAD>∠C归纳：三角形外角的性质：ABC123填空：与三角形的每个内角相邻的外角分别有个，这两个外角是，他们的大小。∠1+∠2+∠3就是△ABC的外角和。ABC123456两对顶角相等探索与思考∠3+∠BCA=180°，∠1+∠BAC=180°，∠2+∠ABC=180°∠1+∠2+∠3=度ABC123数学说理：三角形的外角和为360度。360猜一猜三式相加可得：∠1+∠2+∠3+∠BAC+∠ABC+∠BCA=540°∠BAC+∠ABC+∠BCA=180°∠1+∠2+∠3=360°探索：有一次小明看见这样一个图，要计算：∠A+∠B+∠C+

7、∠D+∠E+∠F=度BCDAGMHEF360拓展与思考4.三角形的外角的性质(2)三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。3.三角形的一个外角与它相邻内角的关系是互为邻补角。(1)三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。5.三角形的外角的和等于360度。今天我们收获了什么？1.什么叫三角形的外角？2.三角形一共有6个外角，每个顶点处有2个，它们互为对顶角求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数国旗上的数学祝同学们学习进步再见