数学人教版八年级上册外角.2.2三角形的外角.ppt

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1、三角形的内角是三角形内部的角什么都没有呀那三角形的外部呢？只要你添上一笔就精彩了α外角11.2.2关注三角形的外角那就让我们观察下面一组图形中∠1在各个图形中的位置，你能发现它们的共同特征吗？BCA1DACB1DACB1D外角定义：三角形的一边与另一边的延长线组成的角叫做三角形的外角.三个特征:1.∠1的顶点在三角形的一个顶点上;2.∠1的一条边是三角形的一条边;3.∠1的另一条边是三角形的某条边的延长线···ABC123456画图并思考：画一个△ABC，延长三角形的各边，你能找出它的所有外角吗？△ABC的外

2、角共有几个呢？这些外角中有几个外角相等？归纳：①每一个顶点相对应的外角都有２个．②每一个三角形都有６个外角．③六个外角中有3对外角相等.归纳：1、每一个三角形都有６个外角;2、每一个顶点相对应的外角都有２个;3、这6个外角中有3对外角相等。趁热打铁:你能在下图中填出已知角是哪个三角形的外角或内角吗？1.∠BEF是（）的外角，也是（）的内角。2.∠BDC是（）的外角，也是（）的内角。3.∠BFC是（）的外角，也是（）的内角。ＡＢＦＥＣＤ内外角是相对而言的.内外角是相对而言的.内外角是相对而言的△AEC△BEF、

3、△BEC△ABD△BDC、△CDF△BEF、△CDF△BFC不相邻内角B外角相邻内角1ACD1.三角形的一个外角与它相邻的内角之间有何关系？已知如图:∠ACD是△ABC的外角，则∠ACD与∠ACB有何关系？并说明理由?∵∠ACD是△ABC的外角，(已知)∴∠ACD+∠ACB=180°(邻补角性质)解:三角形的一个外角与它相邻内角的和是180°ABCD答:∠ACD与∠ACB互补。理由如下：即：∠ACD与∠ACB互补。2.三角形的一个外角与它不相邻的两个内角之间有何关系？想一想：动手长智慧：在一张白纸上任意画一个

4、三角形ABC，如图2，把∠B、∠C剪下拼在一起，放到∠CAD上，看看会出现什么结果？ABCD图2∠CAD=∠B+∠C探究:你能用推理的方法来论证∠ACD=∠B+∠A吗？你能用几种方法呢？相信你一定能行！DABCD∵∠ACD+∠ACB=180°又∵∠A+∠B+∠ACB=180°∴∠A+∠B=∠ACD解：ABC∴∠ACD=180°－∠ACB∴∠A+∠B=180°－∠ACB（邻补角的定义）（三角形内角和180°）(等量代换)方法一:1（CE//BA）AE方法二：擅长画平行线的小明用另一种方法解释了这个性质，看动画，

5、你知道他是怎么解释的吗？哪位同学证明一下。CBD三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。DACB∵∠ACD=∠A+∠B∴∠ACD﹥∠A∠ACD﹥∠B结论：3、三角形的一个外角与它不相邻的任意一个内角有怎样的大小关系?三角形外角的性质：性质1、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。∠B+∠C=∠CAD性质2、三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。∠CAD>∠B，∠CAD>∠CABCD判断题：１、三角形的一个外角等于两个内角的和。（）２、三角形的一

6、个外角等于与它不相邻的两个内角的和。（）３、三角形的一个外角大于任何一个内角。（）４、三角形的一个内角小于任何一个与它不相邻的外角。（）若一个三角形的一个外角小于与它相邻的内角,则这个三角形是()A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.无法确定90º85º95º60º43º30º求下列各图中∠α的度数。α60º30º∠α=（）α120º35º∠α=（）α45º50º∠α=（）α123º80º∠α=（）α45º20º35º∠α=（）α25º35º∠α=（）试一试学有所用例1:如图，D是△ABC的BC边上一

7、点，∠B＝∠BAD，∠ADC＝80°,∠BAC=70°.求：（1）∠B的度数；（2）∠C的度数.ABCD80°70°例题2：一个零件的形状如图所示，按规定∠BAC=90°,∠B=21°,∠C=20°,检验工人量得∠BDC=130°，就断定这个零件不合格，你能运用所学的知识说出其中的道理吗？CABD提示：可以先计算出合格时∠BDC的度数，但是∠BDC与∠A、∠B、∠C不在同一个三角形内，因而无法找到它们之间的数量关系，因此需要添加辅助线。那如何添加辅助线才能建立这几个角之间的联系呢？添加辅助线要构造出两个三角形

8、。东ABC猜一猜小名在一个三角形花坛的外围走一圈，在每一个拐弯的地方都转了一个角度，那么回到原来位置时，一共转了多少度?东ABC揭谜例3已知:如图6-14,在△ABC中,∠1是它的一个外角,E为边AC上一点,延长BC到D,连接DE.求证:∠1>∠2.证明:∵∠1是△ABC的一个外角(已知),∴∠1>∠3(三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角).∵∠3是△CDE的一个外角(外角定义).∴∠