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时间:2020-01-18
《数学人教版八年级上册14.3.1 提公因式法.3.1提公因式法因式分解.ppt》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、14.3因式分解执教人:李姣蓉芜湖市螺百中学新课导入计算,看谁算得又准又快:(1)1012-992(2)572+2×57×43+432解:(1)1012-992=(101+99)(101-99)=200×2=400(2)572+2×57×43+432=(57+43)2=1002=10000回忆运用前面所学的知识填空:(1)m(a+b+c)=(2)(x+1)(x-1)=(3)(a+b)2=探究把下列多项式写成乘积的形式:(1)ma+mb+mc=()()(2)x2-1=()()(3)a2+2ab+b2=()2观察“回忆”与“探究”,你能发现它们之间的联系与区别吗?都是多项式化为几个整式
2、的积的形式ma+mb+mcx2-1a2+2ab+b2ma+b+cx+1x-1a+b知识要点定义:把一个多项式化为几个整式的乘积的形式,像这样的式子变形叫做把这个多项式因式分解,也叫做把这个多项式分解因式。X2-1(x+1)(x-1)因式分解整式乘法等式的特征:左边是多项式,右边是几个整式的乘积考考你:判断下列变形中,哪些是因式分解?(5)x+1=x(1+)√√下面我们来研究因式分解的其中一种方法:14.3.1提公因式法自主探究多项式ma+mb+mc,它的各项有什么特点?相同因式m多项式中各项都含有的相同因式,叫做这个多项式的公因式。8a3b2+12ab3c的公因式是什么?公因式4最
3、大公约数相同字母最低指数观察方向一看系数二看字母三看指数ab2ab所以,公因式是4ab2知识要点正确找出多项式各项公因式的关键是:1、定系数:公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数。2、定字母:字母取多项式各项中都含有的相同的字母。3、定指数:相同字母的指数取各项中最小的一个,即字母最低次幂找一找下列各多项式的公因式是什么?多项式①ax+ay+a②3mx-6nx2③4a2b+10ab2④x4y3+x3y3⑤12x2yz-9x3y2公因式a3x2ab3x2yx3y3ma+mb+mc=m(a+b+c)如果一个多项式的各项含有公因式,那么就可以把这个公因式提出来,从而将多项式化成两个因
4、式乘积的形式,这种分解因式的方法叫做提公因式法。把ma+mb+mc分解成两个因式乘积的形式,其中一个因式是各项的公因式m,另一个因式a+b+c是ma+mb+mc除以m所得的商例1:把下列各式分解因式(1)8a3b2+12ab3c(2)2a(b+c)-3(b+c)分析:提公因式法步骤(分两步)第一步:找出公因式;第二步:提取公因式,即将多项式化为两个因式的乘积公因式既可以是一个单项式的形式,也可以是一个多项式的形式解:(1)8a3b2+12ab3c=4ab2()(2)2a(b+c)-3(b+c)=(b+c)(2a-3)注意2a2+3bc例2:把-x3+x2-x分解因式注意解:原式=
5、-(x3-x2+x)=-x(x2-x+1)多项式的第一项的系数是负的,一般要提出“-”号,使括号内的第一项的系数是正的.在提出“-”号时,多项式的各项都要变号.且最后一项“-x”提出时,应留有一项“+1”,而不能错解为-x(x2-x).例3:把3a(a-b)+b(b-a)分解因式解:原式=3a(a-b)-b(a-b)=(a-b)(3a-b)注意有时多项式的各项从表面上看没有公因式,但将其中一些项变形后,可以发现公因式,然后再提取公因式.诊断小华解的有误吗?把12x2y+18xy2分解因式:解:原式=3xy(4x+6y)错误公因式没有提尽,还可以提出公因式2正确解:原式=6xy(2x
6、+3y)注意:公因式要提尽。小亮解的有误吗?把3x2-6xy+x分解因式:解:原式=x(3x-6y)错误当多项式的某一项和公因式相同时,提公因式后剩余的项是1正确解:原式=3x·x-6y·x+1·x=x(3x-6y+1)注意:某项提出莫漏1。诊断诊断小华解的有误吗?错误提出负号时括号里的项没变号正确解:原式=-(x2-xy+xz)=-x(x-y+z)把-x2+xy-xz分解因式解:原式=-x(x+y-z)注意:首项有负常提负。小试牛刀:1.把下列各式分解因式(口答):(1)2a-4b;(2)ax2+ax-4a;(3)3ab2-3a2b;(4)7x2+7x+14答案:(1)2a-4b
7、=2(a-2b)(2)ax2+ax-4a=a(x2+x-4)(3)3ab2-3a2b=3ab(b-a)(4)7x2+7x+14=7(x2+x+2)2.把下列各式分解因式(1)xy-x2y2-x3y3;(2)-x3y3-x2y2-xy;(3)p(a2+b2)-q(a2+b2);(4)6(x-2)+x(2-x)解:(1)原式=xy(1-xy-x2y2)(2)原式=-(x3y3+x2y2+xy)=-xy(x2y2+xy+1)(3)原式=(a2+b2)(p-q)(4)原式=6
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