数学人教版八年级上册14.3.1 提公因式法.3.1提公因式法因式分解.ppt

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1、14.3因式分解执教人：李姣蓉芜湖市螺百中学新课导入计算，看谁算得又准又快：（1）1012－992（2）572＋2×57×43＋432解：（1）1012－992=（101＋99）（101－99）=200×2=400（2）572＋2×57×43＋432=（57＋43）2=1002=10000回忆运用前面所学的知识填空：(1)m(a+b+c)=(2)(x+1)(x-1)=(3)(a+b)2=探究把下列多项式写成乘积的形式：(1)ma+mb+mc=()()(2)x2-1=()()(3)a2+2ab+b2=()2观察“回忆”与“探究”，你能发现它们之间的联系与区别吗？都是多项式化为几个整式

2、的积的形式ma+mb+mcx2-1a2+2ab+b2ma+b+cx+1x-1a+b知识要点定义：把一个多项式化为几个整式的乘积的形式,像这样的式子变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式。X2-1(x+1)(x-1)因式分解整式乘法等式的特征：左边是多项式，右边是几个整式的乘积考考你：判断下列变形中，哪些是因式分解？（5）x+1=x(1+)√√下面我们来研究因式分解的其中一种方法：14.3.1提公因式法自主探究多项式ma+mb+mc，它的各项有什么特点？相同因式m多项式中各项都含有的相同因式，叫做这个多项式的公因式。8a3b2+12ab3c的公因式是什么？公因式4最

3、大公约数相同字母最低指数观察方向一看系数二看字母三看指数ab2ab所以，公因式是4ab2知识要点正确找出多项式各项公因式的关键是：1、定系数：公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数。2、定字母：字母取多项式各项中都含有的相同的字母。3、定指数：相同字母的指数取各项中最小的一个，即字母最低次幂找一找下列各多项式的公因式是什么？多项式①ax+ay+a②3mx-6nx2③4a2b+10ab2④x4y3+x3y3⑤12x2yz-9x3y2公因式a3x2ab3x2yx3y3ma+mb+mc=m(a+b+c)如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因

4、式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。把ma+mb+mc分解成两个因式乘积的形式，其中一个因式是各项的公因式m，另一个因式a+b+c是ma+mb+mc除以m所得的商例1:把下列各式分解因式(1)8a3b2+12ab3c(2)2a(b+c)-3(b+c)分析：提公因式法步骤（分两步）第一步:找出公因式；第二步:提取公因式，即将多项式化为两个因式的乘积公因式既可以是一个单项式的形式，也可以是一个多项式的形式解：(1)8a3b2+12ab3c=4ab2()(2)2a(b+c)-3(b+c)=(b+c)(2a-3)注意2a2+3bc例2:把－x3＋x2－x分解因式注意解：原式＝

5、－(x3－x2＋x)＝－x(x2－x＋1)多项式的第一项的系数是负的，一般要提出“－”号，使括号内的第一项的系数是正的．在提出“－”号时，多项式的各项都要变号．且最后一项“－x”提出时，应留有一项“＋1”，而不能错解为－x(x2－x)．例3:把3a(a-b)+b(b-a)分解因式解：原式=3a(a-b)-b(a-b)=(a-b)(3a-b)注意有时多项式的各项从表面上看没有公因式，但将其中一些项变形后，可以发现公因式，然后再提取公因式.诊断小华解的有误吗？把12x2y+18xy2分解因式:解：原式=3xy(4x+6y)错误公因式没有提尽，还可以提出公因式2正确解：原式=6xy(2x

6、+3y)注意：公因式要提尽。小亮解的有误吗？把3x2-6xy+x分解因式:解：原式=x(3x-6y)错误当多项式的某一项和公因式相同时，提公因式后剩余的项是1正确解：原式=3x·x-6y·x+1·x=x(3x-6y+1)注意：某项提出莫漏1。诊断诊断小华解的有误吗？错误提出负号时括号里的项没变号正确解：原式=-(x2-xy+xz)=-x(x-y+z)把-x2+xy-xz分解因式解：原式=-x(x+y-z)注意：首项有负常提负。小试牛刀：1.把下列各式分解因式（口答）：(1)2a－4b;(2)ax2+ax－4a;(3)3ab2－3a2b;(4)7x2+7x+14答案:(1)2a-4b

7、=2(a-2b）(2)ax2+ax-4a=a(x2+x-4)(3)3ab2－3a2b=3ab(b-a)(4)7x2+7x+14=7(x2+x+2)2.把下列各式分解因式(1)xy－x2y2－x3y3;(2)-x3y3-x2y2-xy;(3)p(a2+b2)-q(a2+b2)；(4)6(x-2)+x(2-x)解：（1）原式=xy(1-xy-x2y2)(2)原式=-（x3y3+x2y2+xy）=-xy(x2y2+xy+1)(3)原式=(a2+b2)（p-q）（4）原式=6