数学人教版八年级上册14.3.1因式分解—提公因式法.3.1因式分解提公因式法.ppt

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1、14.3.1因式分解-提公因式法(人教版）义务教育课程标准实验教科书大港五中赵新梅一.自主学习计算下列各式:x(x+1)=p(a+b+c)=(x+1)(x-1)=(x-3)2=一.自主学习一.自主学习一.自主学习X2+xpa+pb+pcx2-1x2-6x+9请根据学练稿左面的算式填空:x2+x=(2)pa+pb+pc=(3)x2-1=(4)x2-6x+9=x(x+1)p(a+b+c)(x+1)(x-1)(x-3)2想一想:分解因式与整式乘法有何关系?分解因式与整式乘法是方向相反的变形.理解概念判断下列各式由左到右的变形是否是因式分解？(1).x2-4y2

2、=(x+2y)(x-2y)(2).2x(x-3y)=2x2-6xy(3).a2+2a-c=a(a+2)-c(4).x2+4x+4=(x+2)2(5).(a-3)(a+3)=a2-9因式分解整式乘法因式分解整式乘法多项式中各项都含有的相同因式，叫做这个多项式的公因式。相同因式p这个多项式有什么特点？二：互动研学请同学们找出下列各组式子的公因式：1.6x与2y2.4a3与16a29x2y2与12xyz思考：如何确定公因式的系数、字母、字母的指数？【活动一】24a23xy正确找出多项式各项公因式的关键是：你知道吗？公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数字母取

3、多项式各项中都含有的相同的字母。相同字母的指数取各项中最小的一个，即字母最低次幂1、确定系数:2、确定字母:3、确定指数:请找出下列多项式的公因式(1)3x+6y(2)4a2-12a3(3)9m2n-6mn34a23mn如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。p(a+b+c)pa+pb+pc=例:找的公因式。系数：最大公约数4字母：相同的字母所以，公因式是指数：相同字母的最低次幂【活动二】:类型一把下面的式子分解因式（1）3x3-6xy+x=x(3x2

4、-6y+1)=x3x2-x6y+x1类型二例：-6x+2y=-2(3x-y)=-4a2(a-4)=(-2)3x+(-2)(-y)(2)-4a3+16a2类型三例：2a(b+c)-3(b+c)=(b+c)(2a-3)（3）(a+b)2+(a+b)=(a+b)(a+b+1)类型三变式变式1：例：6(x-2)+x(2-x)=6(x-2)-x(x-2)=(x-2)(6-x)=2a(y-z)+3b(y-z)=(y-z)(2a+3b)2a(y-z)-3b(z-y)变式2：例：12a(x-y)2-18b(y-x)2(5)(x-y)3-(y-x)2【活动三】:简算1.计

5、算：7.6×199.8+4.3×199.8-1.9×199.819982.已知：2x+y=4，xy=4，求代数式2x2y+xy2的值.16三.精练互评1、分解因式(1)8m2n+2mn(2)12xyz-9x2y2(3)x(x-y)-y(y-x)(4)p(a2+b2)-q(a2+b2)=2mn(4m+1)=3xy(4z-3xy)=(x-y)(x+y)=(a2+b2)(p-q)2、利用分解因式进行计算：（1）2.186×1.237-1.237×1.186（2）=1.237=8103.已知a+b=5,ab=3,求a2b+ab2的值解：原式=ab(a+b)=35

6、=15拓展延伸思考：a2-bc+ac-ab能分解因式吗？四.感悟提升你在本节课中有哪些收获？2(a-b)2-a+ba(m-n)+2bn-2bm谢谢再见