数学人教版八年级上册13.4最短路径——“将军饮马”问题（黄诗咏）课件.pptx

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1、[01]相传，古希腊亚历山大里亚城里有一位久负盛名的学者，名叫海伦．有一天，一位将军专程拜访海伦，求教一个百思不得其解的问题：从图中的A地出发，到一条笔直的河边l饮马，然后到B地．到河边什么地方饮马可使他所走的路线全程最短？ABl数学问题[02]抽象成数学问题CAB①②③两点之间，线段最短点P与该直线l上各点连接的所有线段中，垂线段最短PlABCD回顾学过哪些内容关于“线段和”、“最短”两边之和大于第三边a+c＞b现在假设点A,B分别是直线l异侧的两个点，如何在l上找到一个点，使得这个点到点A，点B的距离的和最短？AlBC根据是“两点之间，线段最短”，可知这个交点即为所求.连接A

2、B,与直线l相交于一点C.如何将点B“移”到l的另一侧B′处，满足直线l上的任意一点C，都保持CB与CB′的长度相等？ABl利用轴对称，作出点B关于直线l的对称点B′.转化必须遵循“问题本质不变”的原则方法揭晓作法：（1）作点B关于直线l的对称点B′；（2）连接AB′，与直线l相交于点C．则点C即为所求．ABlB′C问题3你能用所学的知识证明AC+BC最短吗？证明：如图，在直线l上任取一点C′（与点C不重合），连接AC′，BC′，B′C′．由轴对称的性质知，BC=B′C，BC′=B′C′．∴AC+BC=AC+B′C=AB′，∴AC′+BC′=AC′+B′C′．在△AB′C′中，A

3、B′＜AC′+B′C′，∴AC+BC＜AC′+BC′．即AC+BC最短．ABlB′CC′若直线l上任意一点（与点C不重合）与A，B两点的距离和都大于AC+BC，就说明AC+BC最小．B·lA·B′CC′追问：证明AC+BC最短时，为什么要在直线l上任取一点C′（与点C不重合），证明AC+BC＜AC′+BC′？这里的“C′”的作用是什么？运用新知练习　如图，一个旅游船从大桥AB的P处前往山脚下的Q处接游客，然后将游客送往河岸BC上，再返回P处，请画出旅游船的最短路径．ABCPQ山河岸大桥运用新知基本思路：由于两点之间线段最短，所以首先可连接PQ，线段PQ为旅游船最短路径中的必经线路

4、．将河岸抽象为一条直线BC，这样问题就转化为“点P，Q在直线BC的同侧，如何在BC上找到一点R，使PR与QR的和最小”．ABCPQ山河岸大桥