13.4最短路径之将军饮马问题

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1、§13.4：最短路径之将军饮马问题教学设计一、教学目标知识与技能：利用轴对称解决两点之间最短路径问题过程与方法：通过问题解决培养学生转化问题能力情感价值观：数学来源实际服务生活，培养数学学习兴趣二、教学重点：利用轴对称解决两点之间最短路径问题三、教学难点：如何把问题转化为“两点之间，线段最短”四、教学方法：温故知新－主体探究－合作交流－应用提高五、媒体资源：多媒体投影六、教学过程：温故知新，引入新课回顾最短路径实际问题：1、在平面内连接两点的所有线中，线段最短。2、什么是两点之间的距离？3、直线异侧两点最短路径问题。引入直线同侧两点最短路径问题，即本节课我们要探索的“将军饮马问题”。讲授新知

2、相传，古希腊亚历山大城里有一位久负盛名的学者，名叫海伦．有一天，一位将军专程拜访海伦，求教一个百思不得其解的问题：从住所A出发，到一条笔直的河边l饮马，然后到营地B．将军问：到河边的什么地方饮马可使他所走的路径最短？精通数学、物理的海伦稍加思索，利用轴对称的知识回答了这个问题，这个问题后来被称为“将军饮马问题”。引导学生把实际问题转化成数学问题，类比并转化成课前复习的问题3直线异侧两点最短路径问题解决。最后用所学知识加以证明AM+MB最短。二点一线同侧转化异侧解决巩固练习如图，点P为∠AOB内一点，分别作点P关于OA，OB的对称点P1，P2，连接P1，OA于M，交OB于N，若P1P2=6，则

3、△PMN周长为（）④变式练习变式一：已知E、F为△ABC中AB、AC上的两个定点，请你在BC边上找一点P，使△PEF周长最小.变式二：已知四边形ABCD中，AB∥CD，AD⊥AB，点M是AD上的一个动点，请你在AD边上找一点M，使MC+MB最小。⑤提升拔高等边三角形ABC的高AE=15cm,BE=EC=15cm，D为AC的中点，点P为AE上一动点，则PD+PC的最小值为______cm四边形ABCD为正方形，E是CD的中点，请你在对角线AC上找一点P，使得PD+PE最小。⑥归纳总结本节课你都有哪些收获？一.建立模型（1）两点在直线L异侧（2）两点在直线L同侧二.转化的关键：作其中一点的对称点

4、，利用轴对称的性质将线段转化，把最短路径问题转化为“两点之间，线段最短”问题。作业：A组：教材P93-15B组：练习册内容