将军饮马的遐想——最短路径问题

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1、《“将军饮马”的遐想》教案教学目标:知识与技能:通过对最短路径问题的探索，进一步理解和掌握两点之间线段最短。过程与方法：让学生经历运用所学知识解决问题的过程，培养学生解决问题的能力，掌握最短路径问题的思想和方法。情感、态度与价值观：在数学学习活动中获得成功的体验，树立自信心，激发学生的学习兴趣，让学生感受到数学与现实生活的密切联系。教学重点：应用所学知识解决最短路径问题。教学难点：选择合理的方法解决问题。教学过程：一，分类探讨：1,一次轴对称求最短距离例1,（如图）将军从城堡A到城堡B,途中在河边饮马一次，怎样走最近？例2，（如图）将军从城堡A到城堡B,途

2、中在河边饮马一次，怎样走最近？2,两次轴对称求最短距离例3，（如图）将军从驻地A出发，先到草地OM牧马，再到河边ON饮马，再回到驻地，怎样走路径最短？例3变式：（如图）在△ABC中，P是边BC上的点，在AB、AC上分别找一点Q、R,使△PQR的周长最小？例4，（如图）将军在马厩A牵马到草地MN牧马，再到河边MI饮马，最后回到帐篷B,怎样走路径最短？例4变式：（如图）点A、B在直线OM、ON的内部，在OM、ON上分别找点C、D,使四边形ACDB的周长最小？二，随堂练习：（如图）城堡A、城堡B到河岸的最短距离AC=1Km,BD=2Km,CD=4Km,求将军从城

3、堡A到城堡B,途中饮马一次，所走过的最短路径是多少？三,课堂小结.四，综合应用:恩施州自然风光无限，特别是以“雄、奇、秀、幽、险”著称于世.著名的恩施大峡谷（A）和世界级自然保护区星斗山（B）位于笔直的沪渝高速公路X同侧，AB=50km,A、B到直线X的距离分别为10km和40km,要在沪渝高速公路旁修建一服务区P,向A、B两景区运送游客.小民设计了两种方案，图11（1）是方案一的示意图(AP与直线X垂直，垂足为P),P到A、B的距离之和S1=PA+PB；图11（2）是方案二的示意图(点A关于直线X的对称点是A'，连接BA'交直线X于点P),P到A、B的距

4、离之和S2=PA+PB.(1).求S1、S2,并比较它们的大小.(2).请你说明S2=PA+PB的值为最小.(3).拟建的恩施到张家界高速公路Y与沪渝高速公路垂直，建立如图所示的直角坐标系，B到直线Y的距离为30km,请你在X旁和Y旁各修建一服务区P、Q,使P、A、B、Q组成的四边形的周长最小.并求出这个最小值.