最短路径问题(将军饮马问题)--教学设计.docx

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1、.最短路径问题——将军饮马问题及延伸湖南省永州市双牌县茶林学校熊东旭....教学内容解析：最短路径问题..本节课的主要内容是利用轴对称研究某些最短路径问题，最短路径问题在现实生活中经常遇到，初中阶段，主要以“两点之间，线段最短”“三角形两边之和大于第三边”为知识基础，有时还要借助轴对称、平移变换进行研究。本节课以数学史中的一个经典故事“将军饮马问题”为载体开展对“最短路径问题”的课题研究，让学生经历将实际问题抽象为数学的线段和最小问题，再利用轴对称将线段和最小问题转化为“两点之间、线段最短”的问题。教学目标设置：1、能利用轴对称解决最短路径问题。2、在解题过

2、程能总结出解题方法，，能进行一定的延伸。3、体会“轴对称”的桥梁作用，感悟转化的数学思想。教学重点难点：重点：利用轴对称将最短路径问题转化为“两点之间、线段最短”问题。难点：如何利用轴对称将最短路径问题转化为线段和最小问题。学情分析：1、八年级学生的观察、操作、猜想能力较强，但演绎推理、归纳和运用数学意识的思想比较薄弱，自主探究和合作学习能力也需要在课堂教学中进一步引导。此年龄段的学生具有一定的探究精神和合作意识，能在一定的亲身经历和体..验中获取一定的数学新知识，但在数学的说理上还不规范，集合演绎推理能力有待加强。2、学生已经学习过“两点之间，线段最短。”以

3、及“垂线段最短”。以及刚刚学习的轴对称和垂直平分线的性质作为本节知识的基础。教学条件分析:在初次解决问题时，学生出现了多种方法，通过测量，发现利用轴对称将同侧两点转化为异侧两点求得的线段和比较短；进而利用PPT动画演示，实验验证了结论的一般性；最后通过逻辑推理证明。教具准备：直尺、ppt教学过程：环节教师活动学生活动设计意图....1.【问题】：看到图片，回忆如何用学过的数学知识解释这个一问题？复习引入2.这样的问题，我们称为“最短路径”问题。1.探究一：【故事引入】：唐朝诗人李颀在《古从军行》中写道：“白日登山望峰火，黄昏饮马傍交河．”诗中就隐含着一个有趣的

4、数学二问题，古时候有位将军，每天从军营回家，都要经过一条笔探直的小河。而将军的马每天要到河边喝水，那么问题来了，究问题：怎样走才能使总路程最短呢？新知1、两点之间，线段最短。2、两边之和大于第三边。认真读题，仔细思考。将实际问题中的“地点”从学生已经学过的知识入手，为进一步丰富、完善知识结构做铺垫。从异侧问题入手，由简到难，逐步深入。..“河”抽象为数学中的“点”“线”，把实际问题抽象线段和最小问题。2.探究二：学生主动探二【变换情境】：后来将军把家搬索，充分发挥探到了河的对面，若还是要带马先到河边喝水，然后再回家，学生的主动性。....应该怎样走，才能使

5、总路程最究短呢？展示多种方法，产生思维冲突，引发学..新（1）【转化】：你能将实际问题抽象为数学问题吗？知（2）【展示】：让学生猜想，并画出图形。巡视发现学生不同的作法（尽可能多），分别展示各小组的作法。给予学生一定的提示。【回答】：学生思考并回答，如何将实际问题转化为数学问题。已知：直线L和同侧两点A、B求作：直线L上一点C，使C满足AC+BC的值最小。【学生展示】：作法1：作法2：生进一步探究的学习欲望。..作法3：【学生反思】：第1种作法是利用“垂线段最短”，得到AC最短，利用“两点之间线段最短”，得到BC最短，但不能确定AC+BC是最短的。第2种

6、作法只能说明在河..（2）【度量】：如何才能判断哪种猜想是正确的呢？（测量一下）在几何画板中分别度量出l上取一点，到A、B两地的距离相等，也就是AC＝BC。不能说明AC+BC..AC,BC的长度，并计算AC+BC。最短让学生观察数值如何变化。并..反思各自的作法是否正确。第3种作法应该是正确的。..如果做点B关于直线L的让学生进一步..3.解决问题【追问】用第3种作法的同学，二你们是怎样想到作点B关于直线L的对称点的？为什么要作探对称点？究新知对称点，就是把点B移到了另一侧，而且满足了BC＝BC’。其实直线L上所有点到B和B’的距离都相等。也可是根据垂直

7、平分线的性质，L就是线段BB’的垂直平分线，而垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等。利用轴对称将同侧线段和最短转化为异侧线段体会做法的正确性，提高逻辑思维能力。让学生在反思的过程中，体会轴对称的作用，感悟转化....和最短问题。借助轴对称，把折线转化为线段的长来求解。思想，丰富数学活动经验。....（4）【推理论证】：如何证明AC+BC最短呢？【提示】：没有比较就不会产生大小。通常我们要在直线上任另取一点C＇（与点C不重合），只要证明AC＇+BC＇〉AC+BC即可。老师动手操作，验证结论的认真观察，思考，要想确认AC+BC最短，可以在直线l上任取一点

8、C’（不与点C重合）1.独立纠错2.兵