13.4 最短路径之将军饮马问题

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1、微课《13.4课题学习最短路径问题之将军饮马问题》教学设计单位：廊坊市广阳区北旺中学制作教师：杜晓楠微课《最短路径问题之将军饮马问题》教学设计一、基本信息学校廊坊市广阳区北旺乡初级中学课名《最短路径问题之将军饮马问题》教师姓名杜晓楠学科（版本）人教版数学八年级上册章节第十三章第四节学时1课时年级八年级二、教学目标通过本节微课的设计旨在使学生达成以下四维的教学目标：1.知识与技能：，学会根据实际问题建立数学模型，培养学生解决实际问题的正确思想方法。2.数学思考：让学生经历探究解决将军饮马问题的过程，进而渗透化归的数学思想，培养学生综合应用并解决问题的能力。3.问题解决：

2、通过本微课的学习，能够准确地利用轴对称知识解决“将军饮马问题”，并能够举一反三。4.情感态度：通过本微课的设计，重在传达给学生对数学的真切感悟，同时培养学生合情推理的能力。三、学情分析本节是人教版八年级上册第十三章《轴对称》第四节课题学习——最短路径问题的内容。对于初二的学生来说这是综合性很强的一个知识点，较难理解。学生不知道该从哪个点切入，因此我设计了这节微课，帮助学生较容易地掌握这一知识点，从而培养学生的综合实践能力。四、教学重难点分析本节微课的教学重难点如下：教学重点：从实际问题中构建出数学模型，利用轴对称知识解决将军饮马问题。教学难点：利用轴对称知识解决将军饮

3、马问题。五、教学设计教学环节起止时间（’”-’”）环节目标教学内容一、引入最短路径问题0′0″-2′03″通过两个练习让学生了解什么是最短路问题，从而引出本节微课的内容。同学们，我们先来一起做两个小练习，了解一下什么是最短路径问题，练习1.如图所示，从A地到B地有三条路可以选择，走哪条路最近？理由是什么？（两点之间，线段最短）练习2.如图所示，从A地到B地有三条路可以选择，走哪条路最近？理由是什么？（垂线段最短）前面我们研究过一些关于“两点的所有连线中，线段最短”、“连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短”等问题，我们称它们为最短路径问题。现实生活中经常涉

4、及到选择最短路径的问题，现在我们将利用数学知识探究数学史中著名的“将军饮马问题”。二、讲解将军饮马问题的解题过程2′04″-8′28″通过层层深入的教学方法帮助学生掌握将军饮马问题。1.教师简述什么是将军饮马问题：相传，古希腊亚历山大里亚城里有一位久负盛名的学者，名叫海伦。有一天，一位将军专程拜访海伦，求教一个百思不得其解的问题：从图中的A地出发，到一条笔直的河边l饮马，然后到B地．到河边什么地方饮马可使他所走的路线全程最短？2.把实际问题建立数学模型。3.引发思考，如果A、B两点在直线异侧，这个问题很容易解决。4.通过学过的轴对称知识，作A的对称点，这个问题就可以解

5、决了。5.此处插入小视频，教师演示将军饮马问题的作法。（尺规作图）6.讲解本题的证明过程。三、举一反三8′29″-8′45″学以致用同学们自己来做一下这个练习吧。如图，一个旅游船从大桥AB的P处前往山脚下的让学生通过回顾刚才的讲解过程，自己做一个对应练习，检验一下学习效果。Q处接游客，然后将游客送往河岸BC上，再返回P处，请画出旅游船的最短路径。ABCPQ山河岸大桥