13.4 课题学习 最短路径——将军饮马

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1、13.4课题学习最短路径——将军饮马授课教师:杨芳教学目标1.能利用轴对称解决简单的最短路径问题,体会图形的变化在解决最值问题中的作用,感悟转化思想。2.能利用轴对称将线段和最小问题转化为“两点之间,线段最短”问题。3.能通过逻辑推理证明所求距离最短。重、难点教学重点:利用轴对称将最短路径问题转化为“两点之间,线段最短”问题。教学难点:如何利用轴对称将最短路径问题转化为线段和最小问题。信息技术几何画板课件,展台教学流程一、创设情境,导入新课教师在教室门口向学生问好,然后走进教室,问:“杨老师今天

2、像往常一样直接从门口走到讲桌旁,为什么我不绕到教室后面或者是某某同学前面再走过来呢?”生思考后回答:老师直接走这样距离最近师问:能用我们学过的数学知识来解释一下吗?生:两点之间,线段最短师:某某同学回答得非常准确,在这个情景里,把什么抽象成点,又把什么抽象成线段呢?生:老师在门口站立的位置和在讲桌站立的位置抽象成点,所走的路程抽象成线段师:现在老师想向第一排同学借一支笔,我应该像谁借最方便呢?生:某某同学师:为什么?生:垂线段最短师:前面我们研究过“两点的所有连线中,线段最短”“连接直线外一点与

3、直线上各点的所有线段中,垂线段最短”等的问题,我们称它们为最短路径问题。现实生活中经常涉及选择最短路径的问题,本节将利用所学知识探究数学史中著名的“将军饮马问题”。播放“将军饮马”动画视频。问1:你能将这个问题抽象为数学问题吗?这是一个实际问题,你打算首先做什么?生:两个地方抽象为点,河流抽象为一条直线问2:你能用自己的语言解释这个问题的意思吗?生:尝试回答,互相补充师:任何实际问题都可以转化为数学问题,接下来就开始我们的问题之旅吧。二、合作交流,探索新知1.两点在一条直线异侧教师利用几何画板,

4、给出问题情境1问3:如何在直线上找到一个点,使得这个点分别到点A与点B的距离和最短?学生独立思考后口述,教师利用几何画板演示2.两点在一条直线同侧教师利用几何画板,给出问题情境2问4:如何在直线上找到一个点,使得这个点分别到点A与点B的距离和最短?学生独立思考后,尝试画图,寻找符合条件的点,然后小组交流,学生代表汇报交流结果,教师利用几何画板演示问5:你能用所学的知识证明AC+BC最短吗?学生口述,教师利用几何画板演示问6:回顾前面的探究过程,我们是通过怎样的过程、借助什么解决问题的?生:异侧借

5、助一次轴对称转变成同侧学生独立完成练习1,教师利用展台展示正确作图结果3.一点在两相交直线内部教师利用几何画板,给出问题情境3问7:如何在直线上找到一个点,使得这个点分别到点A与点B的距离和最短?学生独立思考后,尝试画图,寻找符合条件的点,然后小组交流,学生代表汇报交流结果,教师利用几何画板演示问8:回顾前面的探究过程,我们是通过怎样的过程、借助什么解决问题的?生:点在内部借助两次轴对称转变成点在外部学生独立完成练习2,教师利用展台展示正确作图结果三、课堂小结(1)本节课研究问题的基本过程是什么

6、?(2)轴对称在所研究问题中起什么作用?(3)在解决问题中,我们应用了哪些数学思想方法?(4)你还有哪些收获或困惑?四、作业必做题:教材93页15题选做题:

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