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时间:2020-01-18
《数学人教版八年级上册13.4最短路径——“将军饮马”问题(黄诗咏)课件.pptx》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、[01]相传,古希腊亚历山大里亚城里有一位久负盛名的学者,名叫海伦.有一天,一位将军专程拜访海伦,求教一个百思不得其解的问题:从图中的A地出发,到一条笔直的河边l饮马,然后到B地.到河边什么地方饮马可使他所走的路线全程最短?ABl数学问题[02]抽象成数学问题CAB①②③两点之间,线段最短点P与该直线l上各点连接的所有线段中,垂线段最短PlABCD回顾学过哪些内容关于“线段和”、“最短”两边之和大于第三边a+c>b现在假设点A,B分别是直线l异侧的两个点,如何在l上找到一个点,使得这个点到点A,点B的距离的和最短?AlBC根据是“两点之间,线段最短”,可知这个交点即为所求.连接A
2、B,与直线l相交于一点C.如何将点B“移”到l的另一侧B′处,满足直线l上的任意一点C,都保持CB与CB′的长度相等?ABl利用轴对称,作出点B关于直线l的对称点B′.转化必须遵循“问题本质不变”的原则方法揭晓作法:(1)作点B关于直线l的对称点B′;(2)连接AB′,与直线l相交于点C.则点C即为所求.ABlB′C问题3你能用所学的知识证明AC+BC最短吗?证明:如图,在直线l上任取一点C′(与点C不重合),连接AC′,BC′,B′C′.由轴对称的性质知,BC=B′C,BC′=B′C′.∴AC+BC=AC+B′C=AB′,∴AC′+BC′=AC′+B′C′.在△AB′C′中,A
3、B′<AC′+B′C′,∴AC+BC<AC′+BC′.即AC+BC最短.ABlB′CC′若直线l上任意一点(与点C不重合)与A,B两点的距离和都大于AC+BC,就说明AC+BC最小.B·lA·B′CC′追问:证明AC+BC最短时,为什么要在直线l上任取一点C′(与点C不重合),证明AC+BC<AC′+BC′?这里的“C′”的作用是什么?运用新知练习 如图,一个旅游船从大桥AB的P处前往山脚下的Q处接游客,然后将游客送往河岸BC上,再返回P处,请画出旅游船的最短路径.ABCPQ山河岸大桥运用新知基本思路:由于两点之间线段最短,所以首先可连接PQ,线段PQ为旅游船最短路径中的必经线路
4、.将河岸抽象为一条直线BC,这样问题就转化为“点P,Q在直线BC的同侧,如何在BC上找到一点R,使PR与QR的和最小”.ABCPQ山河岸大桥
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