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《数学人教版八年级上册12.3角平分线的性质.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、※将几何命题转化为数学问题的步骤1.明确命题中的已知和求证；2.根据题意，画出图形，并用数学符号表示已知和求证；3.经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程。12.3角平分线的性质(2)四川绵阳富乐国际学校罗魏熟记角的平分线的性质；能应用角平分线的性质解决一些简单的实际问题；通过折纸画图符号的翻译活动，培养学生的联想、探索、归纳的能力。学习目标1._________________________叫做点到直线的距离。2.如图，MN⊥AB于N，则垂线段MN的_____叫做M到AB的距离，反之，M到直线AB的距离就是_____________3.我们现在可以证得两个
2、三角形全等的方法有___种，它们分别是_______________________4.如图，若OC是∠AOB的平分线，则______________________,若∠AOC=∠BOC=1/2∠AOB,则OC是_____________________MNAB第2题第4题AOBC直线外一点到这条直线的垂线段的长度长度垂线段MN5SSS、SAS、ASA、AAS、HL。∠AOC=∠BOC=1/2∠AOB∠AOB的平分线课前热身1、在准备好的角上标好字母：A、O、B,。把∠AOB对折，使得这个角的两边重合。你们发现了什么？2、把对折的纸片沿角的一边对折，然后把纸片展开，你
3、们又看到了什么？我发现了又出现两条折痕，两条折痕均垂直于角的两边，而且这两条折痕是等长的做一做这条折痕是∠AOB的平分线活动13、这说明角的平分线除了有平分角的性质，还有其他性质，今天我们就来研究这个问题．4.并度量所画PD、PE的长度有什么关系？想一想：由此你发现了什么？画一画活动21.先画出任意一个∠AOB，再画出这个角的折痕OC；2.在OC上任取一点P，过P点作PD⊥OA、PE⊥OB；3.PD的长度就是我们以前所学的何种概念？评一评：下列那个学生的画法是正确的?转化归纳:角平分线上的点到角的两边的距离相等。议一议：由做一做和画一画你可得到什么？你能用文字语言叙述吗
4、？而△OPD≌△OPE的条件由已知易知它满足定理(AAS).故结论可证.老师期望:你能说出规范的证明过程吗?分析:要证明PD=PE,只要证明它们所在的△OPD≌△OPE，OCB1A2PDE验证结论角平分线上的点到这个角的两边距离相等已知:如图,OC平分∠AOB,P是OC上任意一点，PD⊥OA于D,PE⊥OB于E，求证:PD=PE.证明：∵PD⊥OA,PE⊥OB,∴ODP=∠OEP=90°OCB1A2PDE∴PD=PE(全等三角形对应边相等）∴△PDO≌△PEO（AAS)∠1=∠2∠ODP=∠OEPOP=OP(公共边）在△PDO和△PEO中又∵OC平分∠AOB∴∠1=∠2
5、验证结论角平分线上的点到这个角的两边距离相等已知:如图,OC平分∠AOB,P是OC上任意一点，PD⊥OA于D,PE⊥OB于E，求证:PD=PE.【转化】同学们能将得到的结果转化成数学上的符号语言吗？∴PD=PE(角平分线上的点到这个角的两边距离相等)角平分线上的点到这个角的两边距离相等.符号语言：∵①OC平分∠AOC②点P在OC上(当P≠C时）③PD⊥OA④PE⊥OBOCB1A2PDE角平分线上的点到这个角的两边距离相等.【注意】1.当P≠C时，这一性质必须同时具备____个条件：2.当P=C时，这一性质必须同时具备____个条件：【辨一辨】1.如图1：∵AC平分∠BA
6、D,∴DC=BC(）2.如图２：∵AD平分∠BAC,BC⊥AD,∴DB=DC(）3.如图3：∵AB平分∠CAD,BC⊥AC,BD⊥AD∴AC=AD(）ABCD图3DABC图2ABCD图143××√例1.如图：在Rt△ABC中，∠C=900,BF平分∠ABC，D是BF上一点，DE⊥AB于E，DE与DC相等吗？为什么？知识升华【分析】①D在∠ABC的角平分线上；②DE⊥AB；③DC⊥BC,←∠C=900∴由角的平分线的性质可以证得DE=AC.教师板书ABCDEF，1.如图1,OC是∠AOB的平分线,点P在OC上,PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别是D、E,PD=4cm,则PE
7、=____________cm.知识应用2.如图2,OC是∠AOB的平分线,点P在OC上,PD⊥OA,垂足是D,PD=4cm,则P点到OB的距离为____________cm.ADOBEPC图1ADOBPC图244E知识应用3.如图，在△ABC中，AB=10cm,∠C=900,AD平分∠CAB,CD=4cm，那么△ABD的面积是______cm2.ACBDE20解：S=1/2*AB*DE=1/2*AB*DC=20(cm2）能力展示3.已知：如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F.求证：AE=AFABCDEF证
