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《（通用版）2020版高考数学大二轮复习专题突破练25圆锥曲线中的最值、范围、证明问题文.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、专题突破练25 圆锥曲线中的最值、范围、证明问题1.(2019辽宁丹东高三总复习质量测试)已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,点P是椭圆C上的一点,PF1⊥PF2,
2、F1F2
3、=2,△F1PF2的面积为1.(1)求椭圆C的方程;(2)过F2的直线l与C交于A,B两点,设O为坐标原点,若OE=OA+OB,求四边形AOBE面积的最大值.2.(2019安徽合肥高三第三次教学质量检测)已知F1,F2分别为椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦点,点P1,22在椭圆C上,且△PF1F2的面积为22.
4、(1)求椭圆C的方程;(2)设过点F1的直线l交椭圆于A,B两点,求F2A·F2B的取值范围.3.(2019河南驻马店高三上学期期末考试)已知抛物线Γ的顶点在坐标原点,其焦点F在y轴正半轴上,E为直线y=12x上一点,圆E与x轴相切(E为圆心),且E,F关于点M(-2,0)对称.(1)求圆E和抛物线Γ的标准方程;(2)过M的直线l交圆E于A,B两点,交抛物线Γ于C,D两点,求证:
5、CD
6、>2
7、AB
8、.4.(2019贵州贵阳第一中学高考适应性月考卷)已知圆心为C(0,s)(s>0),半径为5的圆C被直线3x+4y+1=0截得的弦长为4,等轴双曲线M
9、的上焦点是圆C的圆心.(1)求双曲线M的标准方程;(2)D(-2,0),E(2,0)为x轴上的两点,若圆C内的动点P使得
10、PD
11、,
12、PO
13、,
14、PE
15、成等比数列(O为原点),求PD·PE的取值范围.5.(2019湖北恩施高三2月教学质量检测)已知抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F,其准线l:x=-1与x轴的交点为K,过点K的直线l与抛物线C交于A,B两点.(1)求抛物线C的方程;(2)点A关于x轴的对称点为D,证明:存在实数t∈(0,1),使得KF=tKB+(1-t)KD.6.(2019河南濮阳高三5月模拟考试)已知椭圆C:x2a2+y2b
16、2=1(a>b>0)的两个焦点分别为F1,F2,且
17、F1F2
18、=2,点P在椭圆上,且△PF1F2的周长为6.(1)求椭圆C的方程;(2)若点P的坐标为(2,1),不过原点O的直线l与椭圆C相交于A,B两点,设线段AB的中点为M,点P到直线l的距离为d,且M,O,P三点共线,求1213
19、AB
20、2+1316d2的最大值.参考答案专题突破练25 圆锥曲线中的最值、范围、证明问题1.解(1)由题意得,
21、PF1
22、2+
23、PF2
24、2=4,12
25、PF1
26、
27、PF2
28、=1,所以a=
29、PF1
30、+
31、PF2
32、2=
33、PF1
34、2+
35、PF2
36、2+2
37、PF1
38、
39、PF2
40、2=2.又
41、c=1,所以b=a2-c2=1.故C的方程为x22+y2=1.(2)由题意得,AB不平行于x轴,设AB:x=my+1,联立x22+y2=1,得(m2+2)y2+2my-1=0,则Δ=8(m2+1)>0,y1,y2=-m±2(m2+1)m2+2.因为OE=OA+OB,所以四边形AOBE为平行四边形.故四边形AOBE的面积S=2S△AOB=
42、y1-y2
43、=22m2+1m2+2=22m2+1+1m2+1.因为m2+1+1m2+1≥2,当且仅当m=0时取等号,于是四边形AOBE面积的最大值为2.2.解(1)设椭圆C的焦距为2c,由椭圆C经过点P1,22,
44、且△PF1F2的面积为22,得1a2+12b2=1,又a2=b2+c2,且12×2c×22=22,即c=1.解得a2=2,b2=1.所以椭圆C的方程为x22+y2=1.(2)由(1)知F1(-1,0),F2(1,0).设A(x1,y1),B(x2,y2).若直线l的斜率不存在,可得点A,B的坐标为-1,22,-1,-22,则F2A·F2B=72.当直线l的斜率存在时,设l:y=k(x+1),代入椭圆方程得(1+2k2)x2+4k2x+2(k2-1)=0.则Δ=16k4-8(1+2k2)(k2-1)=8k2+8>0恒成立.所以x1+x2=-4k21
45、+2k2,x1x2=2(k2-1)1+2k2.所以F2A·F2B=(x1-1)(x2-1)+y1y2=(x1-1)(x2-1)+k2(x1+1)(x2+1)=(1+k2)x1x2+(k2-1)(x1+x2)+k2+1=7k2-11+2k2=72-92(1+2k2).又k2≥0,则F2A·F2B=72-92(2k2+1)∈-1,72.综上可知,F2A·F2B的取值范围为-1,72.3.(1)解设抛物线Γ的标准方程为x2=2py(p>0),则焦点F的坐标为0,p2.已知E在直线y=12x上,故可设E(2a,a).因为E,F关于点M(-2,0)对称,所
46、以2a+02=-2,p2+a2=0,解得a=-2,p=4.所以Γ的标准方程为x2=8y.因为圆E与x轴相切,故半径r=
47、a
48、=2,圆心E
