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《（通用版）2020版高考数学大二轮复习专题突破练25圆锥曲线中的最值、范围、证明问题理.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、专题突破练25 圆锥曲线中的最值、范围、证明问题1.(2019云南师范大学附属中学高三第八次月考)已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率e=22,短轴的一个端点到焦点的距离为2.(1)求椭圆C的方程;(2)斜率为k(k>0)的直线l与椭圆C交于A,B两点,线段AB的中点在直线x=-12上,求直线l与y轴交点纵坐标的最小值.2.(2019安徽合肥高三第三次教学质量检测)已知F1,F2分别为椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦点,点P1,22在椭圆C上,且△PF1F2的面积为
2、22.(1)求椭圆C的方程;(2)设过点F1的直线l交椭圆于A,B两点,求F2A·F2B的取值范围.3.(2019河南驻马店高三上学期期末考试)已知抛物线Γ的顶点在坐标原点,其焦点F在y轴正半轴上,E为直线y=12x上一点,圆E与x轴相切(E为圆心),且E,F关于点M(-2,0)对称.(1)求圆E和抛物线Γ的标准方程;(2)过M的直线l交圆E于A,B两点,交抛物线Γ于C,D两点,求证:
3、CD
4、>2
5、AB
6、.4.(2019辽宁朝阳重点高中高三第四次模拟)已知F为椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的右
7、焦点,点P(1,m)在C上,且PF⊥x轴,椭圆C的离心率为12.(1)求椭圆C的方程;(2)若直线l:y=kx+2与椭圆C相交于A,B两点,且OA·OB>2(O为坐标原点),求k的取值范围.5.(2019湖北恩施高三2月教学质量检测)已知抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F,其准线l:x=-1与x轴的交点为K,过点K的直线l与抛物线C交于A,B两点.(1)求抛物线C的方程;(2)点A关于x轴的对称点为D,证明:存在实数t∈(0,1),使得KF=tKB+(1-t)KD.6.(2019河南濮阳高三5月模拟
8、考试)已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的两个焦点分别为F1,F2,且
9、F1F2
10、=2,点P在椭圆上,且△PF1F2的周长为6.(1)求椭圆C的方程;(2)若点P的坐标为(2,1),不过原点O的直线l与椭圆C相交于A,B两点,设线段AB的中点为M,点P到直线l的距离为d,且M,O,P三点共线,求1213
11、AB
12、2+1316d2的最大值.参考答案专题突破练25 圆锥曲线中的最值、范围、证明问题1.解(1)由已知得椭圆的离心率为e=ca=22,短轴的一个端点到焦点的距离为2,解得a=2,b=1.所
13、以椭圆C的方程为x22+y2=1.(2)设直线l的方程为y=kx+m,则直线AB与y轴交点的纵坐标为m,设点A(x1,y1),B(x2,y2).将直线AB的方程与椭圆方程联立y=kx+m,x22+y2=1,化简得(2k2+1)x2+4kmx+2m2-2=0,由韦达定理得x1+x2=-4km2k2+1,x1x2=2m2-22k2+1,Δ=16k2m2-4(2k2+1)(2m2-2)>0,化简得m2<2k2+1.由线段AB的中点在直线x=-12上,得x1+x2=-1,故-4km2k2+1=-1,即4km=2k2
14、+1,所以m=2k2+14k=k2+14k≥2k2·14k=22,当且仅当k2=14k,即k=22时取等号,此时m2<2k2+1,满足Δ>0,因此,直线l与y轴交点纵坐标的最小值为22.2.解(1)设椭圆C的焦距为2c,由椭圆C经过点P1,22,且△PF1F2的面积为22,得1a2+12b2=1,又a2=b2+c2,且12×2c×22=22,即c=1.解得a2=2,b2=1.所以椭圆C的方程为x22+y2=1.(2)由(1)知F1(-1,0),F2(1,0).设A(x1,y1),B(x2,y2).若直线l的
15、斜率不存在,可得点A,B的坐标为-1,22,-1,-22,则F2A·F2B=72.当直线l的斜率存在时,设l:y=k(x+1),代入椭圆方程得(1+2k2)x2+4k2x+2(k2-1)=0.则Δ=16k4-8(1+2k2)(k2-1)=8k2+8>0恒成立.所以x1+x2=-4k21+2k2,x1x2=2(k2-1)1+2k2.所以F2A·F2B=(x1-1)(x2-1)+y1y2=(x1-1)(x2-1)+k2(x1+1)(x2+1)=(1+k2)x1x2+(k2-1)(x1+x2)+k2+1=7k2-
16、11+2k2=72-92(1+2k2).又k2≥0,则F2A·F2B=72-92(2k2+1)∈-1,72.综上可知,F2A·F2B的取值范围为-1,72.3.(1)解设抛物线Γ的标准方程为x2=2py(p>0),则焦点F的坐标为0,p2.已知E在直线y=12x上,故可设E(2a,a).因为E,F关于点M(-2,0)对称,所以2a+02=-2,p2+a2=0,解得a=-2,p=4.所以Γ的标准方程为x2=8y.因
