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《2019年高考数学二轮复习专题突破练22圆锥曲线中的最值、范围、证明问题理》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、专题突破练22圆锥曲线中的最值、范围、证明问题1.(2018山东烟台二模，理20)已知圆a("1)0#=16,点F(1,0),"是圆上一动点，点F在线段FP匕点0在半径莎上,且满足-2-0.(1)当戶在圆上运动时，求点0的轨迹厂的方程；(2)设过点水2,0)的直线，与轨迹厂交于点2(3不在/轴上)，垂直于1的直线交/于点%与y轴交于点//若弍，求点〃横坐标的取值范围.2.(2018河南六市联考一，理20)已知抛物线的焦点为穴过厂的直线/交抛物线C于点AyB,当直线1的倾斜角是45°时,/〃的屮垂线交y轴于
2、点0(0,5).⑴求Q的值；⑵以初为直径的圆交X轴于点M,N,记劣弧沏V的长度为S,当直线/绕厂点旋转吋，求的最大值.3.已知椭圆a=(Q0)的焦点在X轴上且椭圆C的焦距为2.(1)求椭圆C的标准方程；(2)过点"(4,0)的直线/与椭圆C交于P,"两点，过P作PN_x轴且与椭圆C交于另一点用尸为椭圆Q的右焦点，求证:皿戶；0三点在同一条直线上.4.(2018全国卷3,理20)已知斜率为&的直线/与椭圆a=交于两点，线段初的中点为Ml,m)(〃以)).(1)证明:k〈一;⑵设尸为Q的右焦点，"为C上
3、一点，且证明：//,//,//成等差数列,并求该数列的公差.4.椭圆E:=1的焦点在丸轴上,A是F的左顶点,斜率为kD的直线交E于A,两点，点"在E上，场丄⑴当口，伽/=/曲7时，求机v的面积；⑵当21AM1=1AN1^,求k的取值范围.6.(2018山东潍坊一模，理20)如图，椭圆C:=l(4Q0)的左、右焦点分别为凡尺，左右顶点分别为人B,P为椭圆C上任一点(不与儿〃重合).己知△朋尺的内切圆半径的最大值为2-，椭圆C的离心率为.(1)求椭圆C的方程;⑵直线1过点〃且垂直于/输延长〃交1于点N、以射为
4、直径的圆交必于点必求证：0,亂N三点共线.参考答案专题突破练22圆锥曲线中的最值、范I韦I、证明问题1.解⑴由题意知,直线％为线段刃，的垂直平分线，所以ICPl=iQChlQPl=iQCklQFl=A>ICFl=^.所以点0的轨迹是以点C,厂为焦点,焦距为4,长轴为4的椭圆，所以沪2,c=l,b=,故点0的轨迹厂的方程为二1.(2)由题意直线1的斜率存在，设为k,于是直线1的方程为y^(%-2)(30),设Bg,曲,联立得(3网护)/一16尸卅16护一124).因为yi),由根与系数的关系得2xl,/.x
5、=y{=设M的横坐标为%0,则Zr(%o-2)),MH所在直线方程为y-/r(Ab-2)=-(x~x^,令x=Qf得y〃二'后丿彌-2斤，于是-(1-yi)•(1,-％/)电即1-却6旳二1-[(加)肮-2«-电整理得心二，：灾工0,(0,1),Oo<1.解⑴/(0,),/的倾斜角是45°时，/的方程为y*设水必,口)，〃(卫,乃)，联立得xpx~p=0.则x+x2=^p,y+y?二x+x・i_+p=^p,得肋的中点为Ap,),/矽中垂线为y-p二-(X-/,把尸0代入得尸尸5,•:尸2.(2)设
6、/的方程为y=kx+,代入xNy得x-4kx~4=Q.lABl=y+y2^=k(x+x)AB中点为〃(2丘2尸亠1).令ZJW-2a(弧度)，5-2ajAB[=a・必〃/,二a.•"到x轴的距离/%/^F“，・：cosO=1当时,cosQ取最小值，a的最大值为,故的最大值为2.⑴解:•椭圆=l(Q0)的焦点在丸轴上，.a>7-af即a>f:•椭圆C的焦距为2,且卜甘二乱・：4(7-小二1,解得"・：椭圆C的标准方程为=1.⑵证明由题知直线1的斜率存在，设1的方程为y=k(x^)，点Pgyi),0(
7、血y2),AU,“)，则得3,同护CyT)2=12,即(3同护)<-32护x代4斥-124),4X),x+x2二,xX2=t由题可得直线处方程为y*y】=(x-xj,：了=&(山-4),必=&(/2却),・：直线侧方程为y+klxZ=(xr),令尸0,整理得x=+x=1,即直线知过点(1,0),又椭圆C的右焦点坐标为尸(1,0),・・・N,F、Q三点在同一条直线上.4.解(1)设A(xhyi),B(X2,y),则=1,=1.两式相减，并由叹得k=Q.由题设知=1,=m,于是k二-①由题设得oaK故&
8、〈-(2)由题意得尸(1,0).设Pg必)，150(x3-1,yz)心1-1,71)+(疋-1,y-i)二(0,0).由⑴及题设得朋弋-(/<¥2)-1,乃二-(必俠)--2/77<0.又点"在Q上，所以m=从而P,11=于是〃二==2-同理//吃-所以//+H詔一(山疑)=3•故2//=/“//,则//,//,//成等差数列,设该数列的公差为4则2加/=///-/〃=lx-X2/二②将林入溯k=-l.所以1的方程为y=-x
