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《2019年高考数学二轮复习专题突破练-圆锥曲线中的最值、范围、证明问题理》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、专题突破练22 圆锥曲线中的最值、范围、证明问题1.(2018山东烟台二模,理20)已知圆C:(x+1)2+y2=16,点F(1,0),P是圆上一动点,点E在线段FP上,点Q在半径CP上,且满足=2=0.(1)当P在圆上运动时,求点Q的轨迹Γ的方程;(2)设过点A(2,0)的直线l与轨迹Γ交于点B(B不在x轴上),垂直于l的直线交l于点M,与y轴交于点H,若=0,求点M横坐标的取值范围.2.(2018河南六市联考一,理20)已知抛物线C:x2=2py(p>0)的焦点为F,过F的直线l交抛物线C于点A,B,当直线l的倾斜角是45°时,AB的中垂线交y轴于点Q(0,5).(1)求p
2、的值;(2)以AB为直径的圆交x轴于点M,N,记劣弧MN的长度为S,当直线l绕F点旋转时,求的最大值.3.已知椭圆C:=1(a>0)的焦点在x轴上,且椭圆C的焦距为2.(1)求椭圆C的标准方程;(2)过点R(4,0)的直线l与椭圆C交于P,Q两点,过P作PN⊥x轴且与椭圆C交于另一点N,F为椭圆C的右焦点,求证:N,F,Q三点在同一条直线上.4.(2018全国卷3,理20)已知斜率为k的直线l与椭圆C:=1交于A,B两点,线段AB的中点为M(1,m)(m>0).(1)证明:k<-;(2)设F为C的右焦点,P为C上一点,且=0.证明:
3、
4、,
5、
6、,
7、
8、成等差数列,并求该数列的公差.
9、5.椭圆E:=1的焦点在x轴上,A是E的左顶点,斜率为k(k>0)的直线交E于A,M两点,点N在E上,MA⊥NA.(1)当t=4,
10、AM
11、=
12、AN
13、时,求△AMN的面积;(2)当2
14、AM
15、=
16、AN
17、时,求k的取值范围.6.(2018山东潍坊一模,理20)如图,椭圆C:=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,左右顶点分别为A,B,P为椭圆C上任一点(不与A,B重合).已知△PF1F2的内切圆半径的最大值为2-,椭圆C的离心率为.(1)求椭圆C的方程;(2)直线l过点B且垂直于x轴,延长AP交l于点N,以BN为直径的圆交BP于点M,求证:O,M,N三点共线.参考答案专题突破
18、练22 圆锥曲线中的最值、范围、证明问题1.解(1)由题意知,直线EQ为线段FP的垂直平分线,所以
19、CP
20、=
21、QC
22、+
23、QP
24、=
25、QC
26、+
27、QF
28、=4>
29、CF
30、=2.所以点Q的轨迹是以点C,F为焦点,焦距为4,长轴为4的椭圆,所以a=2,c=1,b=,故点Q的轨迹Γ的方程为=1.(2)由题意直线l的斜率存在,设为k,于是直线l的方程为y=k(x-2)(k≠0),设B(x1,y1),联立得(3+4k2)x2-16k2x+16k2-12=0.因为A(x1,y1),由根与系数的关系得2x1=,∴x1=,y1=,设M的横坐标为x0,则M(x0,k(x0-2)),MH所在直线方程为y-k
31、(x0-2)=-(x-x0),令x=0,得yH=k+x0-2k,于是=(1-x1,-y1)·(1,-yH)=0,即1-x1+y1yH=1-k+x0-2k=0,整理得x0=,∵k2≠0,(0,1),32、AB
33、=y1+y2+2=k(x
34、1+x2)+4=4k2+4,AB中点为D(2k,2k2+1).令∠MDN=2α(弧度),S=2α
35、AB
36、=α·
37、AB
38、,=α.∴D到x轴的距离
39、DE
40、=2k2+1,∴cosα==1-,当k2=0时,cosα取最小值,α的最大值为,故的最大值为3.(1)解∵椭圆=1(a>0)的焦点在x轴上,∴a2>7-a2,即a2>,∵椭圆C的焦距为2,且a2-b2=c2,∴a2-(7-a2)=1,解得a2=4,∴椭圆C的标准方程为=1.(2)证明由题知直线l的斜率存在,设l的方程为y=k(x-4),点P(x1,y1),Q(x2,y2),N(x1,-y1),则得3x2+4k2(x-4)2=12,
41、即(3+4k2)x2-32k2x+64k2-12=0,Δ>0,x1+x2=,x1x2=,由题可得直线QN方程为y+y1=(x-x1),∵y1=k(x1-4),y2=k(x2-4),∴直线QN方程为y+k(x1-4)=(x-x1),令y=0,整理得x=+x1====1,即直线QN过点(1,0),又椭圆C的右焦点坐标为F(1,0),∴N,F,Q三点在同一条直线上.4.解(1)设A(x1,y1),B(x2,y2),则=1,=1.两式相减,并由=k得k=0.由题设知=1,=m,于是k=-①由题设得0
