2019版高考数学二轮复习专题七圆锥曲线专题突破练22圆锥曲线中的最值、范围、证明

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1、专题突破练22圆锥曲线中的最值.范围、证明问题%2y2—+^-21.经过原点的直线与椭圆&Q於=1（小Q0）交于At〃两点，点"为椭圆上不同于人〃的一1点，直线PA,朋的斜率均存在,且直线％阳的斜率之积为习.（1）求椭圆C的离心率；（2）设凡區分别为椭圆的左、右焦点，斜率为k的直线1经过椭圆的右焦点,且与椭圆交于M河两点•若点幷在以他W为直径的圆内部，求R的取值范闱.2.（2018湖南衡阳一模，文20）已知椭圆0“於=1（少以））的左、右焦点分别为F,怠离心14笳率为2直线F=1与Q的两个交点间的距离为3.（1）求椭圆C的方程;⑵如图,过凡用作两条平行线与0

2、的上半部分分别交于43两点，求四边形初/泅面积的最大值.3.已知M是椭圆F:43二1的左顶点,斜率为MQO）的直线交尸于J,〃两点，点用在E上，枷丄必⑴当加〃二/血/时，求△/!卿的面积;⑵当2/仙,/=/侧/时，证明:卩“<2.22XV一+—4.（2018全国卷3,文20）已知斜率为k的直线1与椭圆a43-1交于A,3两点，线段AB的中点为"（1,刃）SR）.1⑴证明：肚迈；⑵设尸为Q的右焦点，戶为C上一点，且巾+必+內电证明：2/月7=/冋/+/內/.+5.椭圆E:t3=i的焦点在时由上,外是厂的左顶点,斜率为&（比＞0）的直线交农于凡財两点,点艸在农上,

3、MAVNA.⑴当口，/仙/=/加7时，求△加側的面积；⑵当2.加〃=/亦7时,求k的取值范围.（2018山东潍坊一模，文20）抛物线E'.x=^py^

4、(yi+y。)b2yi-yoyi+yob2a2-c2xi・+%o=_q2一a2联立1•:為•伽二r“u-i-"u^_u二_u二-1砖=-4,.：&二2⑵设F(-c,0),Fi(c,0),直线1的方程为y=k{x-c),记Mas,乃)，Ng対),:N二2,.：/詔方2,2弍方2,1y=fc(x•c22%y——+—=1,4bzb2得(1v4^2)^-8c/cx^c/^-4/}=0,zlX),8ck2X3+X4=彳1+4/1?2?4c2k2--c24c2kz・4b23「1+4/1+4/当点虫在以他V/为直径的圆内部时,时c）怏*71<0,,：（1+比）xsxKc

5、-cH'）（*3切）+d+dl^<0,J47J478c%得(1帕1+4/一(1_护).1+42^2(1^2)©解得一47

6、歹2)2・4yfy2r~112扛+齐+mz二3mz12(1+m2)377?+4又用到厶的距离为+m2所以*"DF2=i2x3m2+4_12S△adf.[=令t^/1+九2$1,则所以当m时，最大值为3._1S四边形尹1q又2123t+i——S(/AEI+IBF?/)•方2(jAF｛出df'/)・d二2/AD!・d二,所以四边形/!眺月而积的最大值为3.1.（1）解设心,乃），则由题意知yiA）.7TrhC知及椭圆的对称性知，直线的倾斜角为4又力(-2,0),因此直线如『的方程为y=x222xy1将尸厂2代入43二1得7y-12y-O.1212解得尸0或y二7

7、,所以□二7•112./212,/2144—XX=因此△仙V的面积s△肿二274922XV1(2)证明将直线仙的方程y=k{x^)(QO)代入4彳=i得(3何#),七6护卅16护_12屯16k2-122(3-4/c2)/］疋_12」1+k2由山・(-2)二3+4心得加二3+4/,故，仙/=/沪2/3+4&1由题设,直线個的方程为尸卫(卅2),12kjl+k22故同理可得/加7二+4.1_k由2/仙/=/侧/得3+4/c23/c2+4即4护七R-8H).设f(Z.)=4?-6?^3L8,则&是f(t)的零点.f'(t)=12护-12"3弋(2T空°,所以f⑺在(

8、0,T单调递增.又f皆)=15丁^-2