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《2020版高考数学大二轮专题突破理科通用版专题突破练：25 圆锥曲线中的最值、范围、证明问题 Word版含解析.pdf》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、专题突破练25圆锥曲线中的最值、范围、证明问题1.(2019云南师范大学附属中学高三第八次月考)已知椭圆C:=1(a>b>0)的离心率e=,短轴的一个端点到焦点的距离为.(1)求椭圆C的方程;(2)斜率为k(k>0)的直线l与椭圆C交于A,B两点,线段AB的中点在直线x=-上,求直线l与y轴交点纵坐标的最小值.2.(2019安徽合肥高三第三次教学质量检测)已知F,F分别为椭圆C:=1(a>b>0)的左、右焦点,12点P1,在椭圆C上,且△PFF的面积为.12(1)求椭圆C的方程;(2)设过点F的直线l交椭圆于A,B两点,求的取值范围.13.(2019河南驻马店高三上学期期末考试)已知抛物
2、线Γ的顶点在坐标原点,其焦点F在y轴正半轴上,E为直线y=x上一点,圆E与x轴相切(E为圆心),且E,F关于点M(-2,0)对称.(1)求圆E和抛物线Γ的标准方程;(2)过M的直线l交圆E于A,B两点,交抛物线Γ于C,D两点,求证:
3、CD
4、>
5、AB
6、.4.(2019辽宁朝阳重点高中高三第四次模拟)已知F为椭圆C:=1(a>b>0)的右焦点,点P(1,m)在C上,且PF⊥x轴,椭圆C的离心率为.(1)求椭圆C的方程;(2)若直线l:y=kx+2与椭圆C相交于A,B两点,且>2(O为坐标原点),求k的取值范围.5.(2019湖北恩施高三2月教学质量检测)已知抛物线C:y2=2px(p>0)的
7、焦点为F,其准线l:x=-1与x轴的交点为K,过点K的直线l与抛物线C交于A,B两点.(1)求抛物线C的方程;(2)点A关于x轴的对称点为D,证明:存在实数t∈(0,1),使得=t+(1-t).6.(2019河南濮阳高三5月模拟考试)已知椭圆C:=1(a>b>0)的两个焦点分别为F,F,且12
8、FF
9、=2,点P在椭圆上,且△PFF的周长为6.1212(1)求椭圆C的方程;(2)若点P的坐标为(2,1),不过原点O的直线l与椭圆C相交于A,B两点,设线段AB的中点为M,点P到直线l的距离为d,且M,O,P三点共线,求
10、AB
11、2+d2的最大值.参考答案专题突破练25圆锥曲线中的最值、范围、证
12、明问题1.解(1)由已知得椭圆的离心率为e=,短轴的一个端点到焦点的距离为,解得a=,b=1.2=1.所以椭圆C的方程为+y(2)设直线l的方程为y=kx+m,则直线AB与y轴交点的纵坐标为m,设点A(x,y),B(x,y).1122将直线AB的方程与椭圆方程联立化简得(2k2+1)x2+4kmx+2m2-2=0,-由韦达定理得x+x=-,xx=,1212Δ=16k2m2-4(2k2+1)(2m2-2)>0,化简得m2<2k2+1.由线段AB的中点在直线x=-上,得x+x=-1,12故-=-1,即4km=2k2+1,2所以m=,当且仅当,即k=时取等号,此时m2<2k2+1,满足Δ>0,
13、因此,直线l与y轴交点纵坐标的最小值为2.解(1)设椭圆C的焦距为2c,由椭圆C经过点P1,,且△PFF的面积为,得12=1,又a2=b2+c2,且2c,即c=1.解得a2=2,b2=1.所以椭圆C的方程为+y2=1.(2)由(1)知F(-1,0),F(1,0).12设A(x,y),B(x,y).1122若直线l的斜率不存在,可得点A,B的坐标为-1,,-1,-,则当直线l的斜率存在时,设l:y=k(x+1),代入椭圆方程得(1+2k2)x2+4k2x+2(k2-1)=0.则Δ=16k4-8(1+2k2)(k2-1)=8k2+8>0恒成立.-所以x+x=-,xx=1212所以=(x-1)
14、(x-1)+yy1212=(x-1)(x-1)+k2(x+1)(x+1)1212=(1+k2)xx+(k2-1)(x+x)+k2+11212-=又k2≥0则-1,.综上可知,的取值范围为-1,.3.(1)解设抛物线Γ的标准方程为x2=2py(p>0),则焦点F的坐标为0,.已知E在直线y=x上,故可设E(2a,a).因为E,F关于点M(-2,0)对称,--所以解得所以Γ的标准方程为x2=8y.因为圆E与x轴相切,故半径r=
15、a
16、=2,圆心E(-4,-2),所以圆E的标准方程为(x+4)2+(y+2)2=4.(2)证明由(1)知,直线l的斜率存在,设为k,则直线l的方程为y=k(x+2),
17、则E(-4,-2)到直线l的距离为d=-所以
18、AB
19、=2-=4,k>0.由消去y并整理得x2-8kx-16k=0.设C(x,y),D(x,y),则x+x=8k,xx=-16k,Δ=64k2+64k>0.11221212所以
20、CD
21、=
22、x-x
23、=-=812因为k>0,k2+k>k,k2+1>1,所以=2.所以
24、CD
25、2>2
26、AB
27、2,即
28、CD
29、>
30、AB
31、.4.解(1)因为F(c,0)为椭圆C:=1(a>b>0)的右焦点,点P(1,m)
