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《2020版高考数学大二轮专题突破理科通用版专题突破练：26 圆锥曲线中的定点、定值与存在性问题 Word版含解析.pdf》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、专题突破练26圆锥曲线中的定点、定值与存在性问题1.(2019北京房山区高三第一次模拟测试)已知椭圆=1,过坐标原点O做两条互相垂直的射线,与椭圆分别交于M,N两点.(1)求椭圆的离心率;(2)求证:点O到直线MN的距离为定值.2.(2019辽宁丹东高三总复习质量测试一)已知离心率为2的双曲线C的一个焦点F(c,0)到一条渐近线的距离为.(1)求双曲线C的方程;(2)设A,A分别为C的左、右顶点,P为C异于A,A的一点,直线AP与AP分别交y轴于M,N两点,121212求证:以线段MN为直径的圆D经过两个定点.3.(2019山东日照高三5月校际联合
2、考试)如图,已知椭圆E:=1(a>b>0),A(4,0)是长轴的一个端点,弦BC过椭圆的中心O,且cos<>=,
3、
4、=2
5、
6、.(1)求椭圆E的方程.(2)过椭圆E右焦点F的直线,交椭圆E于A,B两点,交直线x=8于点M,判定直线CA,CM,CB的斜1111率是否依次构成等差数列?请说明理由.4.(2019江西新八校高三第二次联考)已知椭圆C:=1(a>b>0),c=,左、右焦点为F,F,点12P,A,B在椭圆C上,且点A,B关于原点对称,直线PA,PB的斜率的乘积为-.(1)求椭圆C的方程;(2)已知直线l经过点Q(2,2),且与椭圆C交于不同的两
7、点M,N,若
8、QM
9、
10、QN
11、=,判断直线l的斜率是否为定值?若是,请求出该定值;若不是,请说明理由.5.(2019山东青岛高考模拟检测)已知O为坐标原点,点F(-,0),F(,0),S(3,0),动点N满足12
12、NF
13、+
14、NS
15、=4,点P为线段NF的中点,抛物线C:x2=2my(m>0)上点A的纵坐标为=6.11(1)求动点P的轨迹曲线W的标准方程及抛物线C的标准方程;(2)若抛物线C的准线上一点Q满足OP⊥OQ,试判断是否为定值?若是,求这个定值;若不是,请说明理由.6.(2019河南重点高中高三4月联合质量检测)已知点O为坐标原点,椭圆C:=1
16、(a>b>0)的左、右焦点分别为F,F,通径长(即过焦点且垂直于长轴的直线与椭圆C相交所得的弦长)为3,短半轴长12为.(1)求椭圆C的标准方程;(2)设过点F的直线l与椭圆C相交于E,D两点,线段ED上存在一点I到FE,FD两边的距离相等,122-若,问直线l的斜率是否存在?若存在,求直线l的斜率的取值范围;若不存在,请说明理由.参考答案专题突破练26圆锥曲线中的定点、定值与存在性问题1.(1)解由椭圆的方程=1,可得a=2,b=,∴c2=a2-b2=1.∴椭圆的离心率e=(2)证明当直线MN的斜率不存在时,∠MON=90°,不妨设M(x,x),
17、则有N(x,-x).0000又M,N两点在椭圆上,=1,∴点O到直线MN的距离d=当直线MN的斜率存在时,设直线MN的方程为y=kx+m.由消去y得(3+4k2)x2+8kmx+4m2-12=0,则Δ=(8km)2-4(3+4k2)(4m2-12)>0.设M(x,y),N(x,y).1122-∴x+x=-,xx=1212∵OM⊥ON,∴xx+yy=0.1212∴xx+(kx+m)(kx+m)=0.1212即(k2+1)xx+km(x+x)+m2=0.1212-∴(k2+1)+m2=0.整理得7m2=12(k2+1),满足Δ>0,∴点O到直线MN的距
18、离d=综上所述,点O到直线MN的距离为定值2.(1)解设C:=1(a>0,b>0),因为离心率为2,所以c=2a,b=a.所以C的渐近线为x±y=0,不妨取其中一条x+y=0.由-,得c=2.于是a=1,b=,故双曲线C的方程为x2-=1.(2)证明设P(x,y)(x≠±1),因为A(-1,0),A(1,0),00012可得直线AP与AP的方程分别为y=(x+1),y=(x-1).12--由题设,所以M0,,N0,,
19、MN
20、=,MN中点坐标0,,于是圆D的方程---为x2+y-2=--因为=1,所以圆D的方程可化为x2+y2+y-3=0.当y=0时
21、,x=±,因此D经过两个定点(-,0)和(,0).3.解(1)由
22、
23、=2
24、
25、,得
26、
27、=2
28、
29、,即
30、
31、=
32、
33、,所以△AOC是等腰三角形.又a=
34、OA
35、=4,故点C的横坐标为2.又cos<>=,设点C的纵坐标为y,=(4,0),=(2,-y)CC,解得y=±3,应取C(2,3),C又点C在椭圆上,=1,解得b2=12.∴所求椭圆的方程为=1.(2)由题意知椭圆的右焦点为F(2,0),C(2,3),由题意可知直线CA,CM,CB的斜率存在,设11直线AB的方程为y=k(x-2),代入椭圆=1并整理,得(3+4k2)x2-16k2x+16k2-48=0.1
36、1设A(x,y),B(x,y),直线CA,CM,CB的斜率分别为k,k,k,则有11112211123-x+x=,xx=1
