数学人教版八年级上册提公因式法因式分解.3.1提公因式法课件.ppt

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1、14.3因式分解14.3.1提公因式法整式的乘法计算下列各式:x(x+1)=(x+1)(x－1)=x2+xx2－1请把下列多项式写成整式的乘积的形式:(1)x2+x=__________;(2)x2–1=__________.x(x+1)(x+1)(x-1)上面我们把一个多项式化成了几个整式的积的形式,像这样的式子变形叫做这个多项式的因式分解,也叫做把这个多项式分解因式.整式的乘法与因式分解有什么关系？x2-1因式分解整式乘法(x+1)(x-1)因式分解与整式乘法是方向相反的变形.下列从左边到右边的变形中，哪些是因式分解，

2、哪些不是？(1)a²b-2ab²=ab(a-2b)（）(2)(x+2)(x-2)=x²-4（）(3)a²-b²+1=(a+b)(a-b)+1（）(4)ax²+ay²=a(x²+y²)（）√××√由p(a+b+c)=pa+pb+pc可得:pa+pb+pc=p(a+b+c)这样就把pa+pb+pc分解成两个因式乘积的形式,其中一个因式是各项的公因式p,另一个因式(a+b+c)是pa+pb+pc除以p所得的商.一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提取出来，将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式，这种分解因式的方

3、法叫做提公因式法.它的各项都有一个公共的因式p,我们把因式p叫做这个多项式各项的_______.pa+pb+pc公因式确定公因式的方法是什么?确定多项式的公因式应对系数和字母分别考虑(1)对于系数,如果系数是整数,取各项系数的最大公约数作为公因式的系数(2)对于字母需要考虑两条：一条是取各项相同字母,另一条是各项相同字母的指数取次数最低的.决定公因式组成的三要素:1.系数---各项最大公约数2.字母---各项相同字母3.指数---取相同字母的次数的最低次幂问题你能根据你的归纳说出下列各多项式的公因式吗?(1)ma+mb(2

4、)3m²n²-6mn²(3)x²+2x³(4)a²b-2ab²+ab(5)4x²-8ax+2xm3mn²x²ab2x【例1】把8a3b2+12ab3c分解因式.分析：找公因式1.系数的最大公约数42.找相同字母aｂ3.相同字母的最低指数a1b2公因式为：4ab2【解析】8a3b2+12ab3c=4ab2•2a2+4ab2•3bc=4ab2(2a2+3bc).【例题】【解析】2a（b+c）-3（b+c）=(b+c)(2a-3).【例2】把2a（b+c)-3（b+c）分解因式.分析：这个多项式整体而言可分为两大项，即2a(b+

5、c)与-3(b+c)，每项中都含有（b+c）,因此可以把(b+c)作为公因式提出来.注意：公因式可以是数字，字母，也可以是单项式，还可以是多项式。【例题】【例题】例3.分解因式(1).3x+6(2)7x²−21x解:原式=3·x+3×2=3(x+2)解:原式=7x·x−7x·3=7x(x−3)小结:提公因式法的一般步骤1.确定应提取的公因式2.用公因式去除这个多项式,所得的商式作为另一个因式3.把多项式写成这两个因式的积【练一练】1.分解因式(1)ax+ay(2)3mx-6my(3)8m²n+2mn(4)12xyz-9x²

6、y²(5)p(a²+b²)-q(a²+b²)2.先分解因式，再求值4a²(x+7)-3(x+7),其中a=﹣5,x=3例4:用提公因式法分解因式5a(x-y)-10b(y-x)解:原式=5a(x-y)+10b(x-y)=(x-y)(5a+10b)练习:分解因式(1)a(x-2y)-b(2y-x)(2)2a(y-z)-3b(z-y)(3)2(a-3)²-a+3拓展应用已知a+b=5,ab=4,求ab²+a²b-a-b的值。解：原式=ab(b+a)-(a+b)=(a+b)(ab-1)当a+b=5,ab=4时(a+b)(ab-1

7、)=5×(4-1)=15小结:本节课我们学习了哪些知识?3、确定公因式的方法（1）系数——取各项的最大公约数（2）字母——取各项相同字母（3）指数——取各项相同字母的最低次幂4、提公因式法分解因式的步骤（1）确定公因式（2）用公因式去除多项式的各项得另一因式（3）写成这两个因式的积的形式2、什么叫提公因式法？1、什么叫做公因式？布置作业课本P119习题14.3复习巩固1,4（1）预习p116-118